北京市广渠门中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市广渠门中学2024-2025学年度第一学期期中试题 初一年级数学学科 时间：100分钟 2024.11 本试卷共3页，100分。考试时长100分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。 一、选择题（共30分，每题3分） 1.-2024的倒数是( A.2024 B.-2024 C. D.- 1 2024 2024 2.乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为27克.一位质检员检验乒乓 球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作+0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓 球记作( A.+0.12 B.+0.03 C.-0.12 D.-0.03 3.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举， 也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为( A.0.25×10 B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×103 4.如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B,下列各式正确的是() A B 0 A.a+b<0 B.a-b<0 C.a.b>0 D.>0 5.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() 长一X米一3 A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x 6.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是( A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字a,则4a表示这个两位数 C.汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 7.下列计算正确的是() A.3ab-2ab=ab B.6y2-2y2=4 C.5a+a=5a2 D.m'n-3mn2 =-2mn2 8.下列各种关系中，成反比例关系的是() A.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B.小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数 C.圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重 9.己知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是() A.1 B.4 C.7 D.不能确定 10.小明按如图所示的程序输入一个正整数x,最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值 有( ) 是 输入x 计算4x+1 >400 输出结果 否 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 二、填空题（共16分，每题2分） 11.圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索. 圆周率π=3.1415926..，用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是 12.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容 是： +y-5是一个三次三项式 13.已知a-2与(-3)2互为相反数，则a的值是 14.比较大小音 7 (用“>”“=”或“<”连接) P 15.若代数式-xy与x2y的和是单项式，则-a2-2b=一， 16.如图，在数轴上点A表示的数是2，点B被墨水遮住了，已知AB=4,则点B表示的数为 A 一4 -3 17.数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个基本音 级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离记为1（天文单位） 在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除 以1都等于它本身，1的倒数是1,1的平方是还是1... 本学期，我们学习了有理数，同样的，数字-1也是一个重要的数，它也有很多奇妙的性质，请 你试着写出2条： ① ② 18.课本再现：填幻方 有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别 88 是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的 88 ●●● 和都相同.如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上 88 888 也有智能生物（人)· 图1 (1)如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 (2)如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-7到-2这6个连续整数 分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出 S的最大值是 图2 三、解答题（本题共54分，19题4分，20题14分，21题5分，22题8分，23题5分， 24题4分，25题5分，26题5分，27题4分) 19.数轴上的点A、B、C、D分别表示3，-1.5，-3二， -4 (1)在如图所示的数轴上画出点A、B、C、D: (2)比较这四个点所表示的数的大小，用“<”号连接起来. -5-4-3-2-1012345 20.计算： (1)2+(-8)+(-2)+(-12); 2)36*4x(}+(3: 8)写是9x60: (4)-1-0-0.5)×3×2-（-31. 21.小明与小红两位同学计算42÷(-2)×（马的过程如下： 小明： 小红： 原式=8*(6)×（令（第一步） 原式=16÷(-8)×（日（第一步） =(争x(令（第二步） =16+[-8)×(-令】（第二步） =-}(第三步) =16÷1(第三步) 6 =16(第四步) (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤： (2)写出正确的解答过程. 22.化简： (1)y3-4x+6x-3y3: (2)3x2-2y2)-2(4x2-3y): 23.先化简，再求值：15a2-[-4a2+2(3a-a2)-3a,其中a=-2. 24.某无人驾驶出租车服务品牌在北京、武汉等城市开展服务与测试.某天下午，该品牌的某辆无人 驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的.如果规定向东为正，向西为负.这辆车这天 下午共营运六次，载客行车里程（单位：千米）依次如下： +3,+16,-5,+8,-9,+4. (1)最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？ (2)该品牌的计费标准为：不超过1千米，收费15元：超过1千米的部分，按2.7元/千米收费：超 过10千米的部分额外收取远途费0.9元/千米，则这辆车这天下午前三次营运各收入多少元？ 25.学校高度重视学生的体育健康状况，打算在商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元， 跳绳每条定价20元.商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款： 方案②：买一个篮球送一条跳绳. 现学校要购买篮球50个，跳绳x(x>50)条. (1)按方案①购买篮球和跳绳共需付款 元：按方案②购买篮球和跳绳共需付款 元. (均用含x的代数式表示)》 (2)当x=100时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算. (3)当x=100时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由. 26.给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“相伴有理数对”，记为(a,b). 如：3号3×+1,5子-5×号+1，所以数对(63,6，写都是“相伴有理数对” 3 3 1)数对(-2宁，（分-）中，是“相件有理数对”的是 (2)若(x+1,5)是“相伴有理数对”，则x的值是 (3)若(a,b)是“相伴有理数对”，求3ab-a+二(a+b-5ab)+1的值. 27.一所学校的学生编号构造为“毕业年份+班级+学号”，例如“20262919”就为2026届29班19 号同学. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 图1 图2 为方便记录学生作业完成情况，编程社团的小李同学设计了一种识别码，如图1，这种识别码由 5×5的正方形网格构造，我们规定第i行第j列的正方形网格所代表的数据记为N,,每j列编译后为 代表信息，第i行都代表相同的二进制数位. 每个网格有两种状态，分别为1和0，分别代表当前网格的二进制数位数字.如图2，第1列所 代表的数据就计算为 N,=N+N2+N1+N4+N1 =24×0+23×0+22×0+21×1+20×0 =0+0+0+2+0 =2 如果学生编号中，毕业年份的前两位为“20”.如图2，第1、2列分别代表的是毕业年份的后两 位数字，第3列代表的是班级，第4、5列分别代表学号的两位数字.那么根据这种计算方法，完成 下列各题： (1)请计算出图2所代表的学生编号： (2)请在图1填写出学生编号为20251406的识别码图象. (3)这种编号系统一直适用吗？请说明理由.