北京市平谷区第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

平谷区第五中学2024-2025学年度第一学期期中 高一数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为 的奇函数，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 函数的定义域为__________. 12. 已知，则的最小值为______． 13. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________ 14. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则  ___________. 15. 若函数的单调递增区间是，则实数a的值为________． 16. 函数，当时，的值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______． 三、解答题：本大题共7小题，共80分. 17. 已知集合，． （1）若，求和； （2）若，求的取值范围． 18. 化简、计算 （1）计算：. （2）化简：； 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围. 20. 已知函数， （1）判断的单调性并用定义证明． （2）在（1）的条件下，若实数满足，求的取值范围． 21. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明： （2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图象；写出单调区间 22. 已知关于的不等式，. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求不等式的解集. 23. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 24. 定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，若，则.则称集合为“减集”问：是否为“减集”？是否为“减集”？ 平谷区第五中学2024-2025学年度第一学期期中 高一数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共7小题，共80分. 【17题答案】 【答案】（1），；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）. 【20题答案】 【答案】（1）函数是上的单调增函数．证明如下： 任取且，则 ， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数是上的单调增函数． （2） 【21题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）， 单调递增区间是，单调递减区间是. 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【23题答案】 【答案】为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 【24题答案】 【答案】是“减集”， 不是“减集”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $