广东省深圳市南头中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

南头中学2024~2025学年度第一学期期中考试 高二 数学 命题人:康怡 审核人:唐净 本试卷满分150分,考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点 涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或答字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 已知集合A=(xEN|x<4,集合B=({xlx(x-1)>0).则AOB=( ) c. [1.4) B.(123,4 A. (23,4 D. (1,41 2. 平面向量ā-(-2.x),万-(2,4),若ā1,则--() B. 25 A.6 C. 26 D.5 3. 已知m,n表示两条不同直线,a表示平面,则下列命题正确的是() A. 若m1a,nIa,则m/n B. 若mIa,mIn,则n/a C. 若m//a.n/a,则m/n. D. 若m/a,mIn,则n1a A. 相等的长轴长 B. 相等的焦距 C. 相等的短轴长 D. 相等的离心率 5. 已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线/:2x-4y+1=0的距离相等,则a=( ) D.3 A.3 C.3或-6 第1页共5页 扫描全能王 创建 6. 已知圆C: C.22 A.8 B.4 D. 2 7.《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堵,斜解堵,其一为阳马:其一为整”意思 是一个长方体沿对角面斜解(图1),得到一模一样的两个堵(图2),再沿一个堵的 一个项点和相对的校斜解(图2),得一个四校锥称为阳马(图3),一个三校锥称为整腮 (图4).若长方体的体积为V,由该长方体斜解所得到的暂堵,阳马和整的体积分别为V V.,则下列等式正确的是() 图1 图2 图 图4 A. V-3V B. V-2V c. V-2 8. 已知圆O:x+y=4,圆M:(x-a)+(y-1)=1,若圆M上存在点P,过点P作圆C A.[-26,26] B. [-2、6-22]U[22,26] C.[-2,2] D. [-6-2]U[2,6] 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共1B分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 设函数(x)-2in2-一). 则下列结论正确的是() A./(x)的最小正周期为n B. /(x)的图象关于直线x- D. /(x)的最大值为 第2页共5页 进 扫描全能王 创建 10. 如图,在正方体ABCD-4.B.C.D中,E、F分别是AB、BC的中点.下列结论正确的 是() A. EF与DD.垂直 B. FF1.与平面BDDB C. FF//平面4.B.CD D. FF与C.D所成的角为45· $1. 知直线/:mx-y+2+m=0和圆C:(x-1)}+(-2)-9相交于M,N两点,则下列 说法正确的是( ) A. 直线/过定点(1.2) B. MM的最小值为25 C. CM:CN的最小值为-9 7 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 设P是直线l:x+y+2-0上的动点,过P作圆C:(x-)+(y-1)-1的切线,则切线 长的最小值为___ 13. 已知圆台00.上底面的周长为25x,下底面周长为42π,高为1,那么圆台00.外 接球的体积为__. 14.公元前3世纪,阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了圆和圆的一个基本性质 如图,过树圆(或圆)上任意一点P(不同于A.B)作长轴(或 直径)AB的一条垂线段,垂足为O,则pg{ OBO 为常数,若 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第3页共5页 扫描全能王 创建 15.(本题满分13分) 已知直线1:2x-y-3-0,4:mx-(m+1)y+1-0,其中m为实数 (1)当1/么.时,求直线:7.之间的距离; (2)当m=2时,求过直线1.,17.的交点,且平行于直线2x+y+4-0的直线方程 16.(本题满分15分) 己知O为坐标原点,点A(-1.3)和直线/:x-y+1-0,点B是点A关于直线/的对称点; 且点P满足|PPO+PB{}-4. (1)求点B的坐标及点P的轨迹方程 (2)若点P的轨迹与直线x+my+1-0有公共点,求m的取值范围 . 17.(本题满分15分) 如图,在直三校柱ABC一A.B.C.中, ACB为直角,侧面ACC.A.为正方形. AC=BC-2,D.E分别为AB,AC的中点 (1)求证:DE//平面BB.CC (2)求证:AC1DE (3)求直线AC.与平面B.DE所成角的正弦值 第4页共5页 _ 扫描全能王 创建 18.(本题满分17分) 己知圆C: 圆C在第一象限的动点:AMEE的周长为4+2/3. (1)求C的标准方程: (2)若乙FMF,=60,求点M的坐标 (3)若A(-3.0),直线/:x=ty+1(t→)交圆C于E, F两点,且△AEF的面积为16. 5 求:的值 19.(本题满分17分) 出租车几何或曼哈顿距离(ManhattanDistance)是由十九世纪的赫尔曼·阅可夫斯基所 创词汇,是种使用在几何度量空间的几何学用语,用以标明两个点在空间(平面)直角坐标 系上的绝对轴距总和.例如:在平面直角坐标系中,若A(×,y),B(x,),两点之间的曼 哈顿距离a(AB)=-+y-y (1)已知点A(1.4).B(3,3),求d(4.B)的值 (2)记d(B,1).为点B与直线/上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点B(1.1).,直线/: x-y+2-0,求d(B,/): (3)已知三维空间内定点A(1,1.1),动点P满足d(4.P)-1,求动点P围成的几何体的 表面积. 第5页共5页 扫描全能王 创建