广东省惠州市博罗县育英学校2023—2024学年上学期开学考九年级数学科知识检测题

第 1页，共 4页 博罗县育英学校 2023 年秋季学期九年级数学科知识检测题 出卷人：郑淑莹 审卷人：陈晓璇 一、单选题（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30 分） 1．若二次根式 1x  有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 0x  B． 1x  C． 1x  D． 1x  2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，1，2 B．1， 3，2 C．3，5，6 D．1，1， 3 3．下列计算正确的是（ ） A． 2 3 5  B．3 2 2 3  C． 8 2 4  D． 2 2 2 2  4．菱形 ABCD中，对角线长度分别为 6和 8，则菱形的面积是（ ） A．24 B．12 C．36 D．10 5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．四边相等 D．对角线相等 6．直角三角形两直角边长为 5和 12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( ) A．5 B．6 C．6.5 D．13 7．一次函数 3y x= + 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加博罗县区举办的垃圾分类知识竞赛，经过学校 三轮初赛，他们的平均成绩都是 98 分，方差分别是 2 4.7S 甲 ， 2 2.0S 乙 ， 2 0.7S 丙 ， 2 2.7S 丁 ．你 认为最合适的选手是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A． 1k   B． 1k   C． 1k   且 0k  D． 1k   且 0k  10．如图，矩形 ABCD 中， E是 AD 的中点，将 ABE 沿直线 BE折叠后得到 GBE ，延长BG交 CD于点 F若AB 6,BC 10  ， 则 FD 的长为( ) A．3 B． 7 2 C． 25 6 D． 25 4 第 2页，共 4页 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3分，共 15 分） 11．将直线 3y x 向上平移 5个单位，得到的直线的解析式为 ． 12．在数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 A，B 两点的距离，同学们在 AB 外选择一点 C，测得 AC，BC两边中点的距离DE为 15m，则 A，B 两点的距离是 m． 题 12 图 题 13 图 13．如图，在 ABCD 中， AE平分 BAD ，若 CE=3，AB=4，则 ABCD 的周长为 ． 14．已知函数 y ax b  和 y kx 的图象交于点 P，则根据图象可知，关于 x，y的二元一 次方程组 y ax b y kx     的解是 ． 题 14 图 题 15 图 15．如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF， 再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此进行下去……记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2，a3，a4，……a2019， 则 a2019= . 三、解答题一（本大题共 3小题，每题 8分，共 24 分） 16．计算： 1 112 3 2 3 ( ) 2     ． 17．已知一次函数的图象经过 2,0A（ ）， B（0,4）两点． (1)求此一次函数表达式； (2)试判断点  16， 是否在此一次函数的图象上，并说明理由． 18．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 0.5mDE  ，将它往前推送 2m（水平距离 2m)BC  时，秋千的 踏板离地的垂直高度 1.5mBF  ，秋千的绳索始终拉得很直， 求绳索 AD的长度． 第 3页，共 4页 四、解答题二（本大题共 3小题，每题 9分，共 27 分） 19．新征程，新志愿，沿着雷锋的足迹前进，秉承雷锋的精神，自觉向雷锋看齐．某校 开展“春风送暖，衣暖人心”捐赠旧衣物活动，号召大家献爱心，使闲置的旧衣物得到 利用．为了解捐赠情况，学生会随机调查了部分学生的捐赠件数，并用得到的数据绘制 了如图所示的统计图1和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值是______； (2)本次调查获取样本数据的众数是______件，中位数是______件； (3)请估计该校2000名学生一共捐赠衣物多少件？ 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b  的图象经过 点  2,6A  ，且与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 D，与正比例函数 3y x 的图象相交于点 C，点 C的横坐标为 1． (1)求一次函数的表达式． (2)观察图象，请直接写出不等式 3kx b x  的解集． 21.如图，在 ABCD 中，点 E是CD边上任意一点，连接 AE、BE， 点 F、G分别是 AE 和 BE 的中点，连接 FG、CG． (1)求证： 1 2 FG CD (2)当点 E在CD边上什么位置时，四边形CEFG是平行四 边形？并证明． 第 4页，共 4页 五、解答题三（本大题共 2小题，每题 12分，共 24 分） 22．如图，在四边形 ABCD中， AD BC ， 12cmAD  ， 15cmBC  ，动点 P、Q分别从 A、 C同时出发，点 P以1cm/s的速度由 A向 D运动，点 Q以3cm/s的速度由 C向 B运动，其中 一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为 t秒． (1) AP  ，BQ  （分别用含有 t的式子表示）； (2)当四边形 PQCD的面积是四边形 ABQP面积的 2倍时，求出 t的值． (3)当点 P、Q与四边形 ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写 出 t的值； 23．长沙绿色度假村组织 20 辆汽车装运完 A、B、C三种脐橙共 100 吨到外地销售按计 划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．设装运 A种脐橙 的车辆数为 x，装运 B种脐橙的车辆数为 y，根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（元） 1200 1600 1000 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4辆，那么车辆的安排方案有几种？ (3)设销售利润为 W（元），求 W与 x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应 采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．