2025年中考数学一轮复习（广西） 第一节　几何作图 课件

第七章　图形变化 第一节　几何作图 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 1．五种基本尺规作图 作一条线段等于已知线段 作法 及 图示 Ⅰ)作射线OP； Ⅱ)以点O为圆心，a为半径作弧， 交OP于点A，OA即为所求线段 应用 (1)已知三边作三角形 (2)作圆内接正六边形 2025版 数学 广西专版   作一个 角等于 已知角 作法 及 图示 Ⅰ)在∠α上以O为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； Ⅱ)作射线O′A； Ⅲ)以O′为圆心，① 长为半径作弧， 交O′A于点M； Ⅳ)以点M为圆心，② 长为半径作弧， 交前弧于点N； Ⅴ)过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角 应用 (1)已知两角及其夹边作三角形 (2)已知两边及其夹角作三角形 OP PQ 2025版 数学 广西专版   作一个 角的平 分线 作法 及 图示 Ⅰ)以点O为圆心，③ 为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； Ⅱ)分别以点M，N为圆心，④ 的长为⑤ 作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； Ⅲ)作射线OP，OP即为所求作的角平分线 应用 作三角形的内切圆 任意长 大于 MN 半径 2025版 数学 广西专版 作线段的垂直平分线 作法 及 图示 Ⅰ)分别以点A，B为圆心，⑥ 长为半径 在AB两侧作弧； Ⅱ)连接两弧交点，所成直线即为所求垂直平 分线，直线与线段AB的交点即为AB的中点 应用 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即作三角形的外接圆) (2)已知底边及底边上的高线作等腰三角形 (3)作圆内接正方形(图略) 大于 AB 2025版 数学 广西专版 过一点作 已知直线 的垂线   点P在直线上 点P在直线外 作 法 及 图 示 Ⅰ)以点P为圆心，⑦ 为半径向点P两侧作弧，交直线于A，B两点； Ⅱ)分别以点A，B为圆心，⑧ 长为半径在直线同侧作弧，两弧交于点M； Ⅲ)连接MP，直线MP即为所求垂线 Ⅰ)在直线另一侧取点M； Ⅱ)以P为圆心，⑨ 长为半径作弧，交直线于A，B两点； Ⅲ)分别以A，B为圆心，⑩ 长为半径作弧，两弧交于点N； Ⅳ)连接PN，直线PN即为所求垂线 任意长 大于AB PM 大于AB 2025版 数学 广西专版 过一点作 已知直线 的垂线 应用 已知一直角边和斜边作直角三角形       作三角形的高线         2025版 数学 广西专版 2.两个延伸尺规作图(2024版课标新增内容) 作图 已知 作法及原理 过直线外 一点作这 条直线的 平行线 同位角相等，两直线平行 菱形对边平行且相等 内错角相等，两直线平行 *过圆外一 点作圆 的切线 　 直径所对的圆周角是直角 2025版 数学 广西专版 3.网格作图 (1)网格作图 1.确定要求 对称 确定⑪ 或对称中心 平移 确定平移⑫ 和距离 旋转 确定旋转中心、旋转方向和⑬ 0 2.找出原图中的关键点 3.把关键点按要求进行对称、平移或旋转得到每个关键点的对应点 4.按原图顺次连接各关键点的对应点，从而得到所求作图形 对称轴 方向 旋转角 2025版 数学 广西专版 (2)网格作图中常见的计算及其解题方法 常见计算 解题方法 求网格中某个平面图形的面积 若为规则图形，则可以利用三角形、特殊四边形、扇形等面积公式直接求解；若为不规则图形，则通常利用割补法、和差法进行求解 求角度及三角函数值 构造直角三角形或将要求的角进行等量代换，通常需要用到勾股定理 求通过旋转形成的图形的路径长(或周长)或面积 计算 路径长 实质上是求该点在旋转过程中形成的扇形的弧长．首先确定旋转中心，再确定该点与旋转中心的距离，结合旋转角度，利用弧长公式计算即可 计算 面积 先确定旋转中心及该线段的长度，再结合旋转角度，利用扇形面积公式计算即可 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 1．如图，点C，D分别是线段AB上两点(CD>AC，CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，AB＝9，则CD长为( ) A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 B 2025版 数学 广西专版 2．已知在△ABC中，∠B＝45°，在AB边上求作一点D，使得△BCD为等腰直角三角形．两位同学提供了如图所示的作图痕迹，对于作法①，②，说法正确的是( ) A．①，②都可行 B．①，②都不可行 C．①可行，②不可行 D．①不可行，②可行 A 2025版 数学 广西专版 3．如图，在△ABC中， (1)实践与操作：用尺规作图法作BC边的高AD(保留作图痕迹，不用写作法)； (2)在(1)的条件下，若AD＝3，∠B＝30°，∠C＝45°，求BC的长． 2025版 数学 广西专版 解：(1)如图所示，AD即为所求． (2)∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AD＝3，∠B＝30°，∠C＝45°， ∴BD＝3，DC＝3， ∴BC＝BD＋DC＝3＋3. 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 【考情分析】基本图形作图三大题型均有考查，选择题、填空题中一般给出作图步骤及作图痕迹进行结论判断或利用性质进行相关计算，解答题中结合三角形、四边形、圆考查五种基本尺规作图，并进行有关证明及计算． 2025版 数学 广西专版 命题点1：尺规作图及相关证明与计算(近6年考查6次) 1．(2023•北部湾经济区Ⅰ卷第7题3分)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( ) A．60° B．65° C．70° D．75° B 2025版 数学 广西专版 2．(2023•广西第21题10分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°. (1)在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；(尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)若OB＝2，求AB的长． 2025版 数学 广西专版 解：(1)所作线段AO如图所示． (2)∵∠A＝30°，∠B＝90°， ∴AC＝2BC，∵AO＝BC， ∴AC＝2AO， ∴OC＝AO，即点O为AC的中点， ∵OB＝2，∴AC＝2OB＝4，∴BC＝2， ∴AB＝＝2. 2025版 数学 广西专版 3．(2024•广西第22题10分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC>BC. (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) 2025版 数学 广西专版 解：作图如图所示，直线l即为所求． 2025版 数学 广西专版 (2)在(1)所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长． 解：连接BE，∵DE为线段AB的垂直平分线， ∴BE＝AE，∠EBA＝∠A＝45°， ∴∠BEA＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形， ∴sin A＝＝，∴BE＝AB•＝8×＝4. 2025版 数学 广西专版 命题点2：网格作图(近6年考查2次) 4．(2024•南宁第21题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)． (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； (3)请写出点A1，A2的坐标． 2025版 数学 广西专版 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． 2025版 数学 广西专版 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． 2025版 数学 广西专版 (3)A1(2，3)，A2(－2，－1)． 2025版 数学 广西专版 5．(2023•长春)如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下列结论中不一定正确的是( ) A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE B 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 $$