第五单元 圆的周长【十四大考点】（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第五单元圆●圆的周长【十三大考点】 【考点一】圆周率。 2 【考点二】求圆的周长。 3 【考点三】已知圆的周长，求半径和直径。 4 【考点四】圆的半径、直径与圆周长的倍比关系。 5 【考点五】半径、直径的增减对周长影响。 5 【考点六】半圆的周长。 6 【考点七】已知半圆的周长，求半径和直径。 7 【考点八】最圆的周长。 8 【考点九】钟表指针的运动与圆的周长。 9 【考点十】钉木桩与圆的周长。 10 【考点十一】车轮转的圈数问题。 11 【考点十二】圆的周长的比较。 12 【考点十三】组合图形的周长。 13 ★【考点一】圆周率。 ☞【方法点拨】 1. 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。 2. 圆周率是一个无限不循环小数，≈3.14。 【典型例题】 1. 圆的周长是直径的（ ）倍。 2. 圆的周长是半径的（ 2）倍。 【跟踪练习】 一、判断 1. 大圆圆周率小于小圆的圆周率。 （ × ） 2. 圆周率大于3.14。 （ ✓ ） 3. 圆周率约等于3.14。 （ ✓ ） 4. 圆周率是一个无限不循环小数。 （ ✓ ） 2、 填空。 1.圆的周长与直径的比是（ ：1 ）。 2.圆的周长与半径的比是（ ：1 ）。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26 31.4 3. ★【考点二】圆的周长。 ☞【方法点拨】 C=d、C=r。 【典型例题】 求下面圆的周长 （1） r=30cm （2）d=0.6dm 3.14×30×2=188.4（cm） 3.14×0.6=1.884（dm） 【跟踪练习】 1. 画一个圆，圆规两脚之间的距离是8cm，圆的周长是（50.24 ）厘米。 2. 一个圆的直径是1.2cm，这个圆的周长是（ 3.768 ）厘米。 3. 求下面圆的周长。 18cm 7cm 3.14×7×2=43.96（cm） 3.14×18=56.52（dm） ★【考点三】已知圆的周长，求半径和直径。 ☞【方法点拨】 d =C÷,r=C÷÷2 【典型例题】 一个圆形水池的周长是37.68米，这个圆形水池的半径是多少米？ 37.68÷3.14÷2=6（米） 答：这个圆形水池的半径是6米. 【跟踪练习】 1. 一个圆形花坛的周长是251.2米，这个圆形花池的半径是多少米？ 251.2÷3.14÷2=40（米） 答：这个圆形花池的半径是40米. 2. 一个圆的周长是47.1米，这个圆的直径是多少米？ 47.1÷3.14=15（米） 答：这个圆的直径是15米. ★【考点四】圆的半径、直径与圆周长的倍比关系。 ☞【方法点拨】 1. 圆的半径扩大a倍，这个圆的直径扩大a倍，周长扩大a倍。 2. 圆的周长与直径的比是：1，圆的周长与半径的比是2：1。 【典型例题】 1. 一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（3 ）倍，周长扩大（3 ）倍。 2. 一个圆的半径缩小到原来的，圆的直径缩小原来的（），圆的周长缩小到原来的（ ）。 【跟踪练习】 1. 直径扩大5倍，周长扩大（ 5）倍。 2. 圆的直径缩小原来的，圆的周长缩小到原来的（ ）。 3. 圆的周长是直径的（ ）倍，圆的周长是半径（ 2 ）倍。 4. 圆的周长与直径的比是（：1），圆的周长与半径的比是（2：1）。 【考点五】半径、直径的增减对周长影响。 ☞【方法点拨】 1. 将圆的直径增加a， 周长增加C增=C现-C原=-d= 2. 将圆的半径增加a， 周长增加C增=C现-C原=-r= 【典型例题】 1. 一个圆的半径是5cm，将它的半径增加2cm，它的周长增加到（43.96）cm。 2. 一个圆的直径是6cm，将它的直径增加2cm，它的周长增加（ 6.28 ）cm。 【跟踪练习】 1. 一个圆的半径增加3cm，它的周长增加（18.84 ）cm。 2. 一个圆的直径增加4cm，它的周长增加（12.56）cm。 3. 一个圆的半径是3cm，将它的半径增加3cm，它的周长将增加到（18.84）cm。 4. 一个圆的周长增加了12.56cm，它的直径增加（4 ）cm。 ★【考点六】半圆的周长。 ☞【方法点拨】 1. 半圆的周长指半圆弧线长与直径的总和。 2. C半=+d=r+2r 【典型例题】 求下面半圆的周长。 d=8cm R=8cm 3.14×8+8×2=41.12（cm） 3.14×8÷2+8=20.56（cm） 【跟踪练习】 1. 一个半圆的半径是3cm，这个半圆的周长是（15.42 ）cm。 2. 一个半圆的直径是8cm，这个半圆的周长是（20.56）cm。 3. 一个半圆的半径是3cm，将半径增加2cm，这个半圆的周长增加（12.56 ）cm。 4. 一个半圆的直径是4cm，将直径增加2cm，这个半圆的周长增加（ 6.28 ）cm。 【考点七】已知半圆的周长，求半径和直径。 ☞【方法点拨】 由C半=+d=r+2r， 可知r=C÷(,d=C÷( 【典型例题】 一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的半径是多少厘米？ 20.56÷5.14=4（cm） 答：这个半圆的半径是4厘米. 【跟踪练习】 1. 一个半圆的周长是30.84cm，这个半圆的直径是多少厘米？ 30.84÷5.14×2=12（cm） 答：这个半圆的直径是12厘米. 2. 一个半圆的周长是25.7cm，这个半圆的半径是多少厘米？ 25.7÷5.14=5（cm） 答：这个半圆的半径是5厘米. ★【考点八】最圆的周长。 ☞【方法点拨】 1. 正方形中最大圆的直径等于正方形的边长。 2. 长方形中最大圆的直径等于长方形的宽。 【典型例题】 一个正方形的边长是5cm，这个正方形中最大的圆的周长是多少厘米？ 3.14×5=15.7（cm） 答：这个正方形中最大的圆的周长是15.7厘米. 【跟踪练习】 1. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，这长方形中最大的圆的周长是多少厘米？ 3.14×8=25.12（cm） 答：这长方形中最大的圆的周长是25.12厘米. 【考点九】钟表指针的运动与圆的周长。 ☞【方法点拨】 1. 圆的针尖旋转不足一周是一条弧线。 2. 弧线的长度是圆周长的一部分。 【典型例题】 一个挂钟的分针长12cm，经过30分钟，分针尖端所走的路程是多少？ 3.14×12×2×=37.68（cm） 答：分针尖端所走的路程是37.68厘米 【跟踪练习】 1. 一个钟表的分针长10cm，经过15分钟，分针尖端所走的路程是多少？ 3.14×10×2×=15.7（cm） 答：分针尖端所走的路程是15.7厘米 2.一个钟表的时针长4cm，经过一昼夜，时针尖端所走的路程是多少？ 3.14×4×2×2=50.24（cm） 答：分针尖端所走的路程是50.24厘米. 【考点十】钉木桩与圆的周长。 ☞【方法点拨】 木桩的个数=圆的周长÷间隔 【典型例题】 一个圆形羊圈半径是4米，每隔2米钉一个木桩，围一圈需要钉多少个木桩？ 3.14×4×2÷2≈12（个） 答：围一圈需要钉12个木桩. 【跟踪练习】 一个圆形的餐桌，餐桌的半径是2米，每隔0.314米可以坐多少个人？ 3.14×2×2÷0.314=40（人） 答：每隔0.314米可以坐40个人. 【考点十一】车轮转的圈数问题。 ☞【方法点拨】 圈数=路程÷车轮周长 【典型例题】 一辆自行车车轮的半径是6dm，要经过一个长是314米的桥，车轮要转几圈？ 3.14×6×2=37.68（dm）=3.768（m） 314÷3.768≈84（圈） 答：车轮要转84圈 【跟踪练习】 1.一个独轮车的半径是8分米，车轮转一圈能走多远？ 3.14×8×2=50.24（分米） 答：车轮转一圈能走50.24分米。 2.一根钢丝长1256米，独轮车的半径4dm，要通过这根钢丝，车轮需要转多少圈？ 3.14×4×2=25.12（dm）=2.512（m） 1256÷2.512=500（圈） 答：车轮需要转500圈 【考点十二】圆的周长的比较。 ☞【方法点拨】 周长比较主要看他们的直径是否相等 【典型例题】 从A 到B ，路线①和路线②相比。（C ） A. 路线①长① ② A B B. 路线②长 C. 一样长 【跟踪练习】 一辆汽车的两个前轮的之间的距离是2米，通过下面的操场，外轮比内轮多走多少米？ 3.14×4=12.56（米） 答：外轮比内轮多走12.56米.100米 80米 【考点十三】组合图形的周长。 ☞【方法点拨】 1. 圆的一部分，看这一部分与圆的关系。 2. 含有圆的组合图形，看组合图形由那几条线围成。 【典型例题】 r =6cm 3.14×6×2×+6×2=9.42+12=21.42（cm） 【跟踪练习】 求下面组合图形的周长。8cm 80cm 40cm 3.14×40+80×2=125.6+160=285.6（cm） 3.14×8×2=50.24(cm 8 8 3.14×8×2=3.14×16=50.24(cm ) 3.14×8×2=3.14×16=50.24(cm) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元圆●圆的周长【十三大考点】 【考点一】圆周率。 2 【考点二】求圆的周长。 3 【考点三】已知圆的周长，求半径和直径。 4 【考点四】圆的半径、直径与圆周长的倍比关系。 5 【考点五】半径、直径的增减对周长影响。 5 【考点六】半圆的周长。 6 【考点七】已知半圆的周长，求半径和直径。 7 【考点八】最圆的周长。 8 【考点九】钟表指针的运动与圆的周长。 9 【考点十】钉木桩与圆的周长。 10 【考点十一】车轮转的圈数问题。 11 【考点十二】圆的周长的比较。 12 【考点十三】组合图形的周长。 13 ★【考点一】圆周率。 ☞【方法点拨】 1. 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。 2. 圆周率是一个无限不循环小数，≈3.14。 【典型例题】 1. 圆的周长是直径的（ ）倍。 2. 圆的周长是半径的（ ）倍。 【跟踪练习】 一、判断 1. 大圆圆周率小于小圆的圆周率。 （ ） 2. 圆周率大于3.14。 （ ） 3. 圆周率约等于3.14。 （ ） 4. 圆周率是一个无限不循环小数。 （ ） 2、 填空。 1.圆的周长与直径的比是（ ）。 2.圆的周长与半径的比是（ ）。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.14 3. ★【考点二】圆的周长。 ☞【方法点拨】 C=d、C=r。 【典型例题】 求下面圆的周长 （1） r=30cm （2）d=0.6dm 【跟踪练习】 1. 画一个圆，圆规两脚之间的距离是8cm，圆的周长是（ ）厘米。 2. 一个圆的直径是1.2cm，这个圆的周长是（ ）厘米。 3. 求下面圆的周长。 18cm 7cm ★【考点三】已知圆的周长，求半径和直径。 ☞【方法点拨】 d =C÷,r=C÷÷2 【典型例题】 一个圆形水池的周长是37.68米，这个圆形水池的半径是多少米？ 【跟踪练习】 1. 一个圆形花坛的周长是251.2米，这个圆形花池的半径是多少米？ 2. 一个圆的周长是47.1米，这个圆的直径是多少米？ ★【考点四】圆的半径、直径与圆周长的倍比关系。 ☞【方法点拨】 1. 圆的半径扩大a倍，这个圆的直径扩大a倍，周长扩大a倍。 2. 圆的周长与直径的比是：1，圆的周长与半径的比是2：1。 【典型例题】 1. 一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 2. 一个圆的半径缩小到原来的，圆的直径缩小原来的（ ），圆的周长缩小到原来的（ ）。 【跟踪练习】 1. 直径扩大5倍，周长扩大（ ）倍。 2. 圆的直径缩小原来的，圆的周长缩小到原来的（ ）。 3. 圆的周长是直径的（ ）倍，圆的周长是半径（ ）倍。 4. 圆的周长与直径的比是（ ），圆的周长与半径的比是（ ）。 【考点五】半径、直径的增减对周长影响。 ☞【方法点拨】 1. 将圆的直径增加a， 周长增加C增=C现-C原=-d= 2. 将圆的半径增加a， 周长增加C增=C现-C原=-r= 【典型例题】 1. 一个圆的半径是5cm，将它的半径增加2cm，它的周长增加到（ ）cm。 2. 一个圆的直径是6cm，将它的直径增加2cm，它的周长增加（ ）cm。 【跟踪练习】 1. 一个圆的半径增加3cm，它的周长增加（ ）cm。 2. 一个圆的直径增加4cm，它的周长增加（ ）cm。 3. 一个圆的半径是3cm，将它的半径增加3cm，它的周长将增加到（ ）cm。 4. 一个圆的周长增加了12.56cm，它的直径增加（ ）cm。 ★【考点六】半圆的周长。 ☞【方法点拨】 1. 半圆的周长指半圆弧线长与直径的总和。 2. C半=+d=r+2r 【典型例题】 求下面半圆的周长。 d=8cm R=8cm 【跟踪练习】 1. 一个半圆的半径是3cm，这个半圆的周长是（ ）cm。 2. 一个半圆的直径是8cm，这个半圆的周长是（ ）cm。 3. 一个半圆的半径是3cm，将半径增加2cm，这个半圆的周长增加（ ）cm。 4. 一个半圆的直径是4cm，将直径增加2cm，这个半圆的周长增加（ ）cm。 【考点七】已知半圆的周长，求半径和直径。 ☞【方法点拨】 由C半=+d=r+2r， 可知r=C÷(,d=C÷( 【典型例题】 一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的半径是多少厘米？ 【跟踪练习】 1. 一个半圆的周长是30.84cm，这个半圆的直径是多少厘米？ 2. 一个半圆的周长是25.7cm，这个半圆的半径是多少厘米？ ★【考点八】最圆的周长。 ☞【方法点拨】 1. 正方形中最大圆的直径等于正方形的边长。 2. 长方形中最大圆的直径等于长方形的宽。 【典型例题】 一个正方形的边长是5cm，这个正方形中最大的圆的周长是多少厘米？ 【跟踪练习】 1. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，这长方形中最大的圆的周长是多少厘米？ 【考点九】钟表指针的运动与圆的周长。 ☞【方法点拨】 1. 圆的针尖旋转不足一周是一条弧线。 2. 弧线的长度是圆周长的一部分。 【典型例题】 一个挂钟的分针长12cm，经过30分钟，分针尖端所走的路程是多少？ 【跟踪练习】 1. 一个钟表的分针长10cm，经过15分钟，分针尖端所走的路程是多少？ 2.一个钟表的时针长4cm，经过一昼夜，时针尖端所走的路程是多少？ 【考点十】钉木桩与圆的周长。 ☞【方法点拨】 木桩的个数=圆的周长÷间隔 【典型例题】 一个圆形羊圈半径是4米，每隔2米钉一个木桩，围一圈需要钉多少个木桩？ 【跟踪练习】 一个圆形的餐桌，餐桌的半径是2米，每隔0.314米可以坐多少个人？ 【考点十一】车轮转的圈数问题。 ☞【方法点拨】 圈数=路程÷车轮周长 【典型例题】 一辆自行车车轮的半径是6dm，要经过一个长是314米的桥，车轮要转几圈？ 【跟踪练习】 1.一个独轮车的半径是8分米，车轮转一圈能走多远？ 2.一根钢丝长1256米，独轮车的半径4dm，要通过这根钢丝，车轮需要转多少圈？ 【考点十二】圆的周长的比较。 ☞【方法点拨】 周长比较主要看他们的直径是否相等 【典型例题】 从A 到B ，路线①和路线②相比。（ ） A. 路线①长① ② A B B. 路线②长 C. 一样长 【跟踪练习】 一辆汽车的两个前轮的之间的距离是2米，通过下面的操场，外轮比内轮多走多少米？ 100米 80米 【考点十三】组合图形的周长。 ☞【方法点拨】 1. 圆的一部分，看这一部分与圆的关系。 2. 含有圆的组合图形，看组合图形由那几条线围成。 【典型例题】 r =6cm 【跟踪练习】 求下面组合图形的周长。8cm 80cm 40cm 8 8 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$