第6章 6.3 统计图表-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（湘教版2019）

6．3　统计图表 [课标解读]　1．结合实例，选择适当的统计图表对数据进行可视化描述．2．了解合理使用统计图表的重要性． 知识点　统计图表 1．统计图表 2．制作频率分布表的步骤 (1)计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)确定组距和组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表． 3．频率分布直方图 在直角坐标系中，纵轴表示，将各分组的端点画在横坐标上，用gi＝作为纵坐标的高，就得到由相连小矩形构成的图形．这样的图形称为频率分布直方图． 4．如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组，取各相邻小矩形上底边的中点，用线段顺次连接各点，就得到频率分布折线图． 1．如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值等于(　　) A．0．120 B．0．180 C．0．012 D．0．018 D　[由题图可知纵轴表示，故x＝0．1－0．054－0．010－0．006×3＝0．018．] 2．多多班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线统计图，则下列说法正确的是(　　) A．阅读数量最大的是2月份 B．阅读数量最小的是1月份 C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本 D．阅读数量超过40的有4个月 C　[由折线图可知，阅读量最大的为8月份，为83本；最小的为6月份，为28本；故A，B不正确．每月阅读量超过40的有6个月，故D不正确，选C．] 3．下面是2015年至2018年我国人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率的条形图(如图所示)． 注：人口出生率＝×100%， 人口死亡率＝×100%， 人口自然增长率＝人口出生率－人口死亡率． 下面说法正确的是(　　) A．2016年我国二孩政策全面实施后，人口出生率不断提升 B．2015年以来，随着医疗水平不断提升，我国人口死亡率显著下降 C．2016年以来，我国人口增速逐渐放缓 D．2018年人口较2017年减少 C　[根据条形图的特点及作用，对比各相关数据间的关系，即可排除A，B，D，选C．] 4．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到 ． 答案：　82% 探究点一　条形统计图与扇形统计图 2020年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟<t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类．收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计； (2)将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数； (3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3 000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人． 解析：　(1)这次共抽取了15÷30%＝50名学生进行调查统计，故答案为：50． (2)D类学生：50－15－22－8＝5(人)，补充完整的条形统计图如图所示， 扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝36°． (3)3 000×＝2 100(人)， 因此，该校达标学生约有2 100人． 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　　 即时练1．(多选)(2020·山东省模拟)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A．结伴步行，B．自行乘车，C．家人接送，D．其他方式．并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息可知，下列说法正确的是(　　) A．扇形统计图中D的占比最小 B．条形统计图中A和C一样高 C．无法计算扇形统计图中A的占比 D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 ABD　[由条形统计图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生占60%，所以＝，解得x＝30，故条形图中A，C一样高，故B正确．扇形图中A的占比与C一样，都为25%，A和C共占50%，故D正确．D的占比最小，故A正确．] 探究点二　折线统计图 下表给出了2022年A，B两地的降水量(单位：mm)： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 9．2 4．9 5．4 18．6 38．0 106．3 B 41．4 53．3 178．8 273．5 384．96 432．4 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 A 54．4 128．9 62．9 73．6 26．2 10．6 B 67．5 228．5 201．4 147．3 28．0 19．1 根据统计表绘制折线图． 解析：　 建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示降水量，描出每个月份对应的点，然后用线段顺次连接相邻点，得到折线统计图如图所示． 在绘制折线统计图时，可以先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．特别注意，画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．　　 即时练2．(多选)习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的．”某企业2022年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示． 已知利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　) A．该企业2022年1月至6月的总利润低于2022年7月至12月的总利润 B．该企业2022年第一季度的利润约是60万元 C．该企业2022年4月至7月的月利润持续增长 D．该企业2022年11月份的月利润最大 AC　[在A中，该企业2022年1月至6月的总利润约为(30＋40＋35＋30＋50＋60)－(20＋25＋10＋20＋22＋30)＝118(万元)， 该企业2022年7月至12月的总利润约为 (80＋73＋72＋80＋90＋80)－(28＋22＋30＋40＋45＋50)＝260(万元)， ∴该企业2022年1月至6月的总利润低于2022年7月至12月的总利润，故A正确． 在B中，该企业2022年第一季度的利润约是(30＋40＋35)－(20＋25＋10)＝50(万元)，故B错误． 在C中，该企业2022年4月至7月的月利润(单位：万元)分别为10，28，30，52，∴该企业2022年4月至7月的月利润持续增长，故C正确． 在D中，该企业2022年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D错误．故选AC.] 探究点三　频率分布直方图的综合应用 为了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 解析：　(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为＝0．08． 又因为第二小组的频率＝， 所以样本容量＝＝＝150． (2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%． 1．频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1． (3)＝样本容量． 2．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．　　 即时练3．某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0．3，0．9]内，其频率分布直方图如图所示． (1)频率分布直方图中的a＝ ； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0．5，0．9]内的购物者的人数为 ． 解析：　(1)由0．1×1．5＋0．1×2．5＋0．1a＋0．1×2．0＋0．1×0．8＋0．1×0．2＝1，解得a＝3． (2)消费金额在区间[0．3，0．5)内的频率为0．1×1．5＋0．1×2．5＝0．4，故消费金额在区间[0．5，0．9]内的频率为1－0．4＝0．6． 因此，消费金额在区间[0．5，0．9]内的购物者的人数为0．6×10 000＝6 000． 答案：　(1)3　(2)6 000 1．(多选)“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2011—2022年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论正确的有(　　) A．2016年至2017年研发投入占营收比增量相比2021年至2022年研发投入占营收比增量大 B．2017年至2018年研发投入增量相比2019年至2020年研发投入增量小 C．该企业连续12年来研发投入逐年增加 D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加 ABC　[对于选项A，2016年至2017年研发投入占营收比增量为2%，2021年至2022年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确； 对于选项B，2017年至2018年研发投入增量为20亿元，2019年至2020年研发投入增量为190亿元，所以该选项正确； 对于选项C，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项正确； 对于选项D，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加的，如2013年就比2012年的研发投入占营收比下降了，所以选项错误．] 2．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如下表所示)，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图所示)． 治理杨絮——您选哪一项？(单选) a．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 b．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 c．选育无絮杨品种，并推广种植 d．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 e．其他 由两个统计图可知，选择d的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为(　　) A．500，28．8° B．250，28．6° C．500，28．6° D．250，28．8° A　[设接受调查市民的总人数为x， 由调查结果条形统计图可知选择a的人数为300，通过调查结果的扇形统计图可知选择a的人数比例为15%，∴15%＝，解得x＝2 000，∴选择d的人数为2 000×25%＝500，∴扇形统计图中e的圆心角度数为(1－15%－12%－40%－25%)×360°＝28．8°．] 3．(2021·广东省肇庆市检测)某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0．6，则估计样本在[40，50)，[50，60)的数据个数之和是 ． 分组 [10，20) [20，30) [30，40) 频数 3 4 5 解析：　由于样本容量为50，故在[20，60)内的频数为50×0．6＝30，故在[40，60)内的数据个数之和为30－4－5＝21． 答案：　21 4．以下是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图①、图②解答下列问题： (1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图①中的统计图补充完整； (2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元？ (3)小刚观察图②后，认为4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 解析：　(1)290－(85＋80＋65)＝60(万元)，补图如图． (2)85×23%＝19．55(万元)，所以该店1月份音乐手机的销售额为19．55万元． (3)不同意．理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10．8(万元)，4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11．05(万元)．而10．8<11．05，所以4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了． 课时作业(四十二)　统计图表 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础过关] 1．(2021·甘肃省天水市甘谷县高一期末)根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则(　　 ) A．每十万人中拥有高中(含中专)文化程度的人数最少 B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万 C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多 D．每十万人中拥有初中和高中(含中专)文化程度的人数占比不到50% B　[每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为1．5万．] 2．某班数学测试成绩及班级平均分关系的图如下所示： 下面说法错误的是(　　 ) A．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B．张诚同学的数学学习成绩波动较大 C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平 D．在6次测验中，每一次成绩都是王伟第一，张诚第二，赵磊第三 D　[从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次考试张诚没有赵磊的成绩好．故选D．] 3．某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图，则其中支出在[50，60]元的同学人数为(　　 ) A．170 B．120 C．180 D．150 D　[开销在[50，60]元的频率为1－(0．01＋0．024＋0．036)×10＝0．3，所以支出在[50，60]元的同学有0．3×500＝150(人)．] 4．对某种电子元件的使用寿命跟踪调查，抽取容量为1 000的样本，其频率分布直方图如图所示．根据此图可知，这批样本中寿命不低于300 h的电子元件的个数为(　　 ) A．800 B．750 C．700 D．999 A　[根据频率分布直方图可知这批样本中电子元件的寿命不低于300 h的频率为1－(＋)×100＝，由题意知抽取容量为1 000的样本，所以1 000×＝800，故选A．] 5．(多选)根据下面给出的2010年至2019年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是(　　 ) A．逐年比较，2014年减少二氧化硫年排放量的效果最显著 B．2013年我国治理二氧化硫年排放显现成效 C．2012年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2012年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势 ABC　[从2012年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2014年二氧化硫排放量与2013年排放量的差最小，A选项正确； 从2013年开始二氧化硫排放量变少，B选项正确； 虽然2017年二氧化硫排放量较2016年多一些，但自2012年以来，整体呈递减趋势，C选项正确，D选项错误，故选ABC．] 6．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为0．6，则样本中在[40，60)内的数据的频率为 ． 解析：　样本中在[40，60)内的数据的个数为30×0．6－8－4＝6，故样本中在[40，60)内的数据的频率为＝0．2． 答案：　0．2 7．某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 ． 解析：　由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0．24，0．16，设总的人数为n，则＝0．24＋0．16＝0．4， ∴n＝50． 所以第三组的人数为50×0．36＝18人． 答案：　18 8．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是 ． 解析：　由统计图可知评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中． 答案：　19 9．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： 分组 频数 频率 [60．5，70．5) a 0．26 [70．5，80．5) 15 c [80．5，90．5) 18 0．36 [90．5，100．5] b d 合计 50 e (1)求a，b，c，d，e的值； (2)作出频率分布直方图． 解析：　(1)根据题意，得分在[60．5，70．5)内的频数是a＝50×0．26＝13，在[90．5，100．5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70．5，80．5)内的频率是c＝＝0．30，在[90．5，100．5]内的频率是d＝＝0．08，频率和e＝1．00． (2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示． 10．某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165) 5 0．05 第2组 [165，170) ① 0．35 第3组 [170，175) 30 ② 第4组 [175，180) 20 0．20 第5组 [180，185] 10 0．10 合计 100 1．00 (1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试． 解析：　(1)由题意可知，第2组的频数为0．35×100＝35，第3组的频率为＝0．30，故①处应填35，②处应填0．30． 频率直方图如图． (2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1． [能力提升] 11．某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图1所示，2019年收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了(　　 ) A．2 000元 B．2 500元 C．3 000元 D．3 500元 B　[设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元．由题意得，35%y－35%x＝3 500，即y－x＝10 000，所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了25%y－25%x＝2 500(元)，故选B．] 12．(多选)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率直方图． 下列说法正确的是(　　 ) A．月收入低于5 000元的职工有5 500名 B．如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税 C．月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5% D．根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000)内 ACD　[月收入低于5 000元的职工有10 000×(0．000 1＋0．000 2＋0．000 25)×1 000＝5 500(名)，A正确；如果个税起征点调整至5 000元，由(0．000 25＋0．000 15＋0．000 05)×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；月收入高于或等于7 000元的职工约占0．000 05×1 000×100%＝5%，C正确；月收入低于5 000元的频率为0．55，低于6 000元的频率为0．8，D正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $$