第1章 课时作业(三) 子集和补集-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（湘教版2019）

课时作业(三)　子集和补集 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础过关] 1．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，有下列说法：①A⊆B；②A＝B；③AB．其中，正确说法的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 B　[由已知得，集合A中x≥0，集合B中y≥0，所以A＝B，A⊆B，①②正确，故选B．] 2．(2021·安徽六安一中高一期末)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，则∁UA＝(　　) A．{x|x＜0或x＞4} B．{x|x≤0或x＞4} C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x＜0或x≥4} D　[∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，∴∁UA＝{x|x＜0或x≥4}，故选D．] 3．若集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 019＋b2 020的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 C　[∵＝{0，a2，a＋b}，易知a≠0， ∴b＝0，∴a2＝1，即a＝±1． 当a＝1时，{0，a2，a＋b}＝{0，1，1}不满足元素的互异性， ∴a＝－1，∴a2 019＋b2 020＝(－1)2 019＋02 020＝－1．] 4．(多选)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值是(　　) A．2 B．－2 C．8 D．－8 AC　[∵A∪(∁UA)＝U， ∴|a－5|＝3，解得a＝2或8．] 5．设集合A＝{1，0}，集合B＝{2，3}，集合M＝{x|x＝b(a＋b)，a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为(　　) A．7 B．12 C．16 D．15 D　[当a＝1，b＝2时，x＝6；当a＝1，b＝3时，x＝12；当a＝0，b＝2时，x＝4；当a＝0，b＝3时，x＝9．故集合M＝{4，6，9，12}，故集合M的真子集的个数为24－1＝15，故选D．] 6．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y的值为 ． 解析：　因为A＝{x，y}，B＝{0，x2}，所以x2≠0，即x≠0． 若A＝B，则解得 此时A＝{1，0}，B＝{0，1}，符合题意． 所以2x＋y＝2． 答案：　2 7．已知非空集合A满足：①A⊆{1，2，3，4}，②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数是 ． 解析：　由题意可知1，4成对出现，2，3成对出现，所以满足条件的非空集合A有{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}，共3个． 答案：　3 8．(2021·云南昭通市昭阳区第二中学高一期末)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x>m}，若B⊆A，则实数m的取值范围为 ． 解析：　因为集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x>m}，且B⊆A， 所以m≥－1，故实数m的取值范围为[－1，＋∞)． 答案：　[－1，＋∞) 9．指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}； (2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}； (3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}； (4)A＝{(x，y)|xy＞0}，B＝{(x，y)|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}． 解析：　(1)集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如0，－0．5)不在集合B中，故BA． (2)∵A是偶数集，B是4的倍数集，∴BA． (3)A＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}．在B中，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，∴B＝{0，1}，∴A＝B． (4)方法一　由xy＞0得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0；由x＞0，y＞0或x＜0，y＜0得xy＞0，从而A＝B． 方法二　集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，从而A＝B． 10．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围． 解析：　①当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B． ②当a＞0时，A＝， 又∵B＝{x|－1＜x＜1}且A⊆B，如图所示： ∴∴a≥2． ③当a＜0时，A＝， 又∵B＝{x|－1＜x＜1}，A⊆B，如图所示： ∴∴a≤－2． 综上所述，a的取值范围是{a|a＝0或a≥2或a≤－2}． [能力提升] 11．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．16 D．15 B　[由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31．故选B．] 12．若x∈A，∈A，则称A是伙伴关系集合．集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系集合的个数是(　　) A．31 B．7 C．3 D．1 B　[由“若x∈A，∈A”知，－1可以在集合A中，0一定不在集合A中，2和同时在(或不在)集合A中，3和同时在(或不在)集合A中，因此M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为{－1}，，，，，，，共7个，故选B．] 学科网（北京）股份有限公司 $$