第1章 课时作业(一) 集合与元素-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（湘教版2019）

课时作业(一)　集合与元素 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础过关] 1．(2021·甘肃会宁高一期中)下列关系正确的是(　　 ) A．0＝∅ B．1∈{1} C．∅＝{0} D．0∉{0，1} B　[不含任何元素的集合为空集，记作∅，故A、C错误，1∈{1}，故B正确；0∈{0，1}，故D错误，故选B．] 2．(2021·浙江高一期末)已知集合M＝{x|x2＋x＝0}，则(　　) A．{0}∈M B．∅∈M C．－1∉M D．－1∈M D　[因为集合M＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，所以－1∈M，故选D．] 3．(2021·山东菏泽高一期末)已知集合A含有3个元素a，|a|，a－2，若2∈A，则实数a的值为(　　) A．±2或4 B．2 C．－2 D．4 C　[由条件2∈A可知，a＝2或|a|＝2或a－2＝2，解得a＝±2或a＝4．由元素的互异性可知a≠|a|，故a<0，所以满足条件的只有a＝－2，故选C．] 4．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B C．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B C　[集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C．] 5．(2021·山东聊城高一期末)已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∈M B．－1∈M C．3∉M D．1∈M B　[当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1．综上可知B正确．] 6．(2021·江西上饶高一期末)已知集合A＝{a＋2，2a2＋a}，若3∈A，则实数a的值是 ． 解析：　由题可知：集合A＝{a＋2，2a2＋a}，3∈A， 所以a＋2＝3或2a2＋a＝3，则a＝1或a＝－， 当a＝1时，a＋2＝2a2＋a，不符合集合中元素的互异性， 当a＝－时，A＝，符合题意， 所以a＝－． 答案：　－ 7．已知集合A中的元素x满足x＝3k－1，k∈Z，则－1 A，－34 A．(填“∈”或“∉”) 解析：　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A． 答案：　∈　∈ 8．(2021·湖南长沙高一期末)已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝ ． 解析：　∵x∈N，2<x<a，且集合P中恰有三个元素，易知a＝6． 答案：　6 9．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x． (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 解析：　根据集合中元素的互异性，可知解得x≠0且x≠3且x≠－1． (2)因为x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以x＝－2． 10．(2021·广西桂林高一期末)集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由． 解析：　∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9， 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25； B中的元素为9，0，－4；显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5，9； B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去． 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意． 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3． [能力提升] 11．已知集合A中含有3个元素0，1，2，集合B的元素x－y满足x∈A，y∈A，则集合B中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 C　[当x＝0，y＝0时，x－y＝0； 当x＝0，y＝1时，x－y＝－1； 当x＝0，y＝2时，x－y＝－2； 当x＝1，y＝0时，x－y＝1； 当x＝1，y＝1时，x－y＝0； 当x＝1，y＝2时，x－y＝－1； 当x＝2，y＝0时，x－y＝2； 当x＝2，y＝1时，x－y＝1； 当x＝2，y＝2时，x－y＝0． 根据集合中元素的互异性，知B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．] 12．若集合A具有以下性质： (1)0∈A，1∈A； (2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A． 则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　) ①只含有－1，0，1三个元素的集合B是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A． A．0 B．1 C．2 D．3 C　[①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q．且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A．] 学科网（北京）股份有限公司 $$