第七章 平行线的证明 单元质检卷（A卷） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

平行线的证明—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是( ) A. B. C. D. 2.用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据( ) A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一直线的两条直线平行 3.已知三条不同的直线a,b,c在同一个面内,下列四个命题：①如果,,那么；②如果,,那么；③如果,,那么；④如果,,那么.其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在三角形中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是( ) A. B. C. D. 5.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是( ) A.布鲁斯先生 B.布鲁斯先生的妹妹 C.布鲁斯先生的儿子 D.布鲁斯先生的女儿 6.如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图，下列条件中，不能判断直线的是( ) A. B. C. D. 8.如图所示，若，用含、、的式子表示x，应为( ) A. B. B. C. D. 9.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合.且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是( ) A.纸带①、②的边线都平行 B.纸带①、②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 10.如图，已知，P为下方一点，G，H分别为上的点，，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论： ①； ②； ③若， 则.其中正确的序号是( ). A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°. 12.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则________________°. 13.一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，，，，若，则等于___________度. 14.如图，，点M在AB上，，当________°时，. 15.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行.” （1）写出命题的题设和结论； （2）画出符合命题的几何图形； （3）用几何语言叙述这个命题； （4）说明这个命题是真命题的理由. 17.（8分）如图，已知E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且. （1）如图1，若，则_________. （2）如图2，作射线EN，FN交于点N，且，.设，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明理由. 18.（10分）（1）如图，，，求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程. 19.（10分）如图，请通过度量、观察、分析等手段，猜测图1、图2、图3中，，之间的大小关系，用等式表示出来，再对图3中的结论加以证明. 20.（12分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”. 解决问题： （1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由. （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题. ①如图（2），把一块三角尺DEF放置在上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若，则_________°. ②如图（3），BD平分，平分，若，，求的度数. 21.（12分）已知：直线. (1)如图,点E在直线BD的左侧,则,和之间的数量关系是. (2)如图,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分、,试探究和的数量关系,并说明理由. (3)如图,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分、,请直接写出和的数量关系. 答案以及解析 1.答案：A 解析：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是. 故选：A. 2.答案：A 解析：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和， 直线被和所截， 此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角， 所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的. 故选：A. 3.答案：A 解析：①如果,,那么,该命题是真命题； ②如果,,那么,该命题是真命题； ③如果,,那么,该命题是假命题； ④如果,,那么,该命题是真命题； 假命题有1个, 故选：A. 4.答案：D 解析：A、，得到，故本选项不符合题意； B、，不能得到，故本选项不符合题意； C、，不能得到，故本选项不符合题意； D、，得到，故本选项符合题意， 故选：D. 5.答案：D 解析：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞，所以，布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿. 故选：D. 6.答案：C 解析：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C. 7.答案：D 解析：A、∵， ∴(同旁内角互补，两直线平行)，故A不符合题意； B、∵， ∴(内错角相等，两直线平行)，故B不符合题意； C、∵， ∴(同位角相等，两直线平行)，故C不符合题意； D、根据不能判断直线，故D符合题意； 故选：D. 8.答案：C 解析：过C作，过M作， ，，，，，，，，故选：C． 9.答案：D 解析：对于纸带①， ， ， ， 由折叠的性质得，， ， 与不平行， 对于纸带②，由折叠的性质得，，， 又点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上， ，， ，， ， ， 综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行， 故选：D. 10.答案：D 解析：与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E， ，，， ， ， ， ，即①正确； 如图：过E作， ， ， ， ， ，即， ，故②正确； ，， ，即， ， ， 即， 解得：，即③正确. 故选：D. 11.答案：20 解析：过点G作MN，使， ， ， ， 至少要旋转20°. 12.答案：270 解析：过点B作，如图， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：270. 13.答案：15 解析：，， . ，， . ， ， . 故答案为：15. 14.答案：66 解析：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：66. 15.答案：/40度 解析：如图，在中， ， ， 在中， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 故答案为：. . 16.答案：（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 解析：（1）题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行； （2）如图所示： ； （3）如图，已知，GH、MN分别平分和， 求证：； （4）真命题，理由： ， ， 又GH、MN分别平分和， ，， ， . 17.答案：（1） （2） 解析：（2）.理由如下： 如图，过点N作. 由（1），知. ， ， ，， . 18.答案：（1） （2）真命题 解析：（1）证明： 又 . （2）真命题，理由如下： ， . 19.答案：图1：；图2：；图3：；见解析 解析：通过度量可知： 图1：； 图2：； 图3：. 证明：延长，交于点F，如图所示， ， ， 是的一个外角， ， . 20.答案：（1） （2）①50 ② 解析：（1）如图，连接AD并延长至点F， 根据外角的性质可得，. 又，， . （2）①由（1）可得. 又，， . ②由（1）可得， ， . 又BD平分，平分， ， . 21.答案：(1) (2),理由见解析 (3) 解析：(1)过点E作直线l平行于AB,如图, ∵, ∴ ∴, ∴ 即. (2)如图2, ∵BF,DF分别平分,, ∴,, ∴ 由(1),可得 , ∴. (3). 解析：如图3, 过点E作 ∵,, ∴, ∴,, ∴, 由(1)知,, 又∵BF,DF分别平分,, ∴,, ∴, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$