江苏省连云港市连云区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

九年级数学答案 第 1页 九年级数学答案 第 2页 2024—2025学年度第一学期期中学业质量调研 九年级数学 参考答案及评分建议 一．选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B D C B B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. -1 10. 136 11. 50 12. 35 13. 84 14. 11 15. 5 3  16. 10 三．解答题（本大题共 102 分） 17．（本题满分 15分） (1) 14 2 x …………………………………………………………1分 4 12 x ……………………………………………………3分 ∴ 2 1 x ∴ 2 1, 2 1 21  xx ………………………………………………5分 （2） 342  xx ……………………………………………1分 43442  xx ……………………………………………2分 ∴ 1)2( 2 x ……………………………………………………3分 12 x ∴ 1,3 21  xx …………………………………………………5分 （3） 1,1,2  cba ……………………………………………2分 22 )1(2411 2   x ………………………………………4分 ∴ 1, 2 1 21  xx ……………………………………………5分 18．(本题满分 7分) 解：（1）a＝7，b＝7，c＝8；……………………………………………3分 （2）S 甲 2＝ ×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2 ×1]＝1.2，……………………………………………………6分 则 S 甲 2＜S 乙 2， ∴甲队员的射击成绩较稳定．………………………………7分 19．（本题满分 8分） …………………………4分 （2） 5p ……………………………………………………………8 分 20．（本题满分 8 分） 解：（1）把 x=-1代入得 1+m-2=0 解得 m=1……………………2分 ∴原方程为 x2-x-2=0． ∴x1=2 x2=-1 ∴另一根是 2 ……………………………………4分 （2）∵b2-4ac=m2-4 ×(-2)=m2+8＞0 ………………………6分 ∴方程有两个不等实数根．……………………………8分 21.(本题满分 8 分) （1）解：如图，直线 PC即为所求作．………2分 （2）PA，………………………………………4分 BPC，………………………………………6分 同弧或等弧所对的圆周角相等……………8分 （第 19题图） O 九年级数学答案 第 3页 九年级数学答案 第 4页 22．(本题满分 10分) （1）当 x=25人时，旅游费用为：25×1000=25000（元）， 而 27000＞25000， 因此该单位去风景区旅游人数超过 25人．…………………………………………………3分 （2）设该单位去风景区旅游人数为 x人，则人均费用为 1000-20（x-25）元 由题意得 x[1000-20（x-25）]=27000 ……………………………………………6分 整理得 x2-75x+1350=0， 解得 x1=45，x2=30． …………………………………………………………………………7分 当 x=45时，人均旅游费用为 1000-20（x-25）=600＜700，不符合题意，应舍去．………8分 当 x=30时，人均旅游费用为 1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．……………………9分 答：该单位去风景区旅游人数为 30人． ……………………………………………………10分 23.（本题满分 10分） （1）0；……………………………………………………………………………………2分 （2）当 x-3≥0时，即 x≥3，原方程化为 x2﹣x＝0， …………………………………4分 解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝1（不合题意，舍去）；…………………6分 当 x-3＜0时，即 x＜3，原方程化为 x2+x﹣6＝0， ……………………………………8分 解得：x1＝2，x2＝﹣3． ∴原方程的根是 x1＝2，x2＝﹣3．………………………………………………………10 分 24.（本题满分 10分） 【解答】（1）证明：连接 OD， ∵ED∥OC， ∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO， ∵OD＝OE， ∴∠DEO＝∠EDO， ∴∠COB＝∠COD，………………………………………………………………………2 分 在△BCO和△DCO中， OB OD COB COD OC OC ì = ïï =í ï =ïî ∠ ∠ ∴△BCO≌△DCO（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO，……………………………………………………4分 ∵BC为圆 O的切线， ∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°， ∴∠CDO＝90°， 又∵OD为圆的半径， ∴CD为圆 O的切线；…………………………………………………5 分 （2）解：∵CD，BC分别切⊙O于 D，B， ∴CD＝BC， ∵AD2+OD2＝OA2，即 22+OD2＝(1+OD)2， ∴OD＝1.5，………………………………………………………………7 分 AB=2+1.5+1.5=4，…………………………………………………………8 分 设 CD＝BC＝x，则 AC＝2+x， ∵AC2＝AB2+BC2 ∴（2+x）2＝42+x2， 解得：x＝3， ∴CD＝3．…………………………………………………………………10 分 25.（本题满分 12分） （1） 10；……………………………………………………………………2分 （2）设 AP=x，当点 P在线段 AB上时，则 AP=CQ=x, PB=2-x 2)2 2 1 2  xx（ 九年级数学答案 第 5页 九年级数学答案 第 6页 （第 25题图） 方程无解；…………………………………………………………………4分 当点 P在线段 AB延长线上时，则 AP=CQ=x, PB=x-2 2)2 2 1 2  xx（ 得 不合题意，舍去）(51,51 21  xx ∴ 51AP ……………………………………………………………7 分 （3）线段 DE的长度不改变，总是等于 2 ………………………8 分 当点 P在线段 AB上时，过点 P作 PF∥BC，交 AC于 F， ∴PF⊥AB ∵∠A=45°， ∴AE=EF，AP=PF=CQ 可证△PDF≌△QCD， ∴FD=CD ∵DE=EF+FD ∴ 222 2 1 2 1 22  ACDE ………………………10 分 当点 P在线段 AB延长线上时，过点 P作 PF∥BC，交直线 AC于 F， ∴PF⊥AB ， ∵∠A=45°，∴AE=EF， 同理可证△PDF≌△QCD， ∴FD=CD， ∴ 1 1 2 2 DE FE FD AF CF= - = - 1 1( ) 2 2 2 AF CF AC= - = = ………………………12 分 ∴线段 DE的长度不改变，总是等于 2 26．（本题满分 12分） 解：（1）如图①，结论：OC＝AE，………………………………1 分 理由如下：∵△ABC，△BOE都是等边三角形， ∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，∴∠CBO＝∠ABE， 在△CBO和△ABE中，， BC BA CBO ABE BO BE ì = ïï =í ï =ïî ∠ ∠ ∴△CBO≌△ABE（SAS）， ∴OC＝AE．…………………………………………………………………………3分 （2）3．………………………………………………………………………………5分 （3）如图 1，连接 BM， ∵将△APM绕着点 P顺时针旋转 90°得到△PBN，连接 AN， ∴BN＝AM，PN＝PA＝2，△APN是等腰直角三角形，∴AN＝ 2 AP＝2 2 ， 即点 N是以点 A为圆心， 2 2为半径的圆上的点， ∴当 N在线段 BA的延长线时，线段 BN取得最大值（如图 2）， BN最大值＝AB+AN， ∵A的坐标为（2，0），点 B的坐标为（5，0）， ∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴BN最大值为 2 2 +3． 即 AM最大值为 2 2 +3．………………………………………………………9 分 九年级数学答案 第 7页 九年级数学答案 第 8页 （4）AC的最大值为 2 3 +2，AC的最小值为 2 3 -2．……………12 分 （写对一个得 2分，全对得 3分） 6。数学议上，老狮什学生尺规作图画△AC,使其朝边ABF,一条直角边8C 2024一2025学年度第一学期期中学业水平质量调研 小明的作法如图所示，朱认为这种作法巾列断∠ACB是直角的依据是 九年级数学 A。闪最建理 B,幻段定团的遵是理 C,置径所对的圆周角是直角 D.0的同周角所对的营是直轻 7.在△AnC中，∠C90°。AC-12,C-5,将△AC然边AC所在直线？转-周得到圆 温零规示：1试随块6可，全参满合150分，数年考就瑟时010分针， 镜。射谈赞性的们积是 2计考生水答短卡上规完区城内作器。在牌他位置作签一体无数。 A,25n B.63m C,90 D.130m 一，选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分每题只有一个正确答案，请把答 案写在答题纸上) .下列方程是·元二次方程的是 A,x2■1 B.x2+2y=0 c.2x+3 D.x2+x-4=x2 2,在一次数学测试中，小明成铺卫分，超过班极半数州学的成领，分析得出这个坊论所川 的饶计盈是 (第8毯倒)图2 图 (第10刷图】 (第12题图) A中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 8,利用阁形的分、和。移，补探发闲形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如用1，即 3.回0的半为3cm,点A到网心0的拍商Jcm,期点A与⊙0的位且美系为 是排形AC①的对角线，将△CD分韩成两对全等的宜角三角形和一个正方形，然后按 A,点A在⊙0上B,点A在⊙0外C.点A在⊙0内D.无法湖定 图2重新摆级。戏察两阁，若a■4，■2。则矩形ACD的面积是 A.15 B.16 C,18 D.20 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共4分，请把答案写在答题纸上） 9,一元二次方程2x2-x=1的一次项系数是▲ 10.如图，O0是△48C的外接图.∠A=68°，刚∠B0C的大小是▲ (第5愿图) (第6图》 1】,某校九年领安全质欣演习中，各班菌敏的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3 4,如果关于x的一元二次方程x2-4红+m=0没有实数根，那么椭的取氧花试是 分30秒，2分45秒，这次演习巾，收时间的极差为▲秒. A.m<2 B.n>4 C.>I6 D.<8 12.如图，△AC内楼于⊙).AB是直径.过点A作⊙0的切线AD,若∠8=35，眉∠DMC 5,一份提影作品【七寸膳片（长？英寸，宽5英寸）】，现彩理片贴在一张矩彩村纸的正中 的度数总▲度 央。盛片四周外露斜纸的境度相同，炬形村纸的面积为里片再积的2倍，衣画片四图外罪 13.某校在用末考核学生的英语成续时，将口语、听力、笔试成锁按2：3：5的比例计入总分 村旅的宽度为”英寸《如图)，下面所列方程正确的是 米确定学生的英语成领，小明的上述发域分别为95分、80分、82分，则小明这学期的 A,27+x5+x=7×5 B.(7+rj5+x)=2x7x5 英研咸是▲分 C.27+2.x5+2x=7x5 D.(7+2x5+2=2x7×5 14若g为方程x2+x-5=0的解，则2a2+28+1的枚为A 九年祖数学第1直（共6红） 先年领数学部2复《共6到) 15.知用.将△M8C绕点C照时针炭转12r特到△不BC:已知C-3,C-2.则线段A8 《1)表格中的a-A+bA一·“A4 打过的图形（朋影常分）的面积为▲， (2)已知乙队员财击成锁的方差为42：计算出甲职负明击成填的方差。并判厕项个A贝 的射击成姨款伦定。 9。《本思酱分分)数剧，在66的正历形网格中，小正方形的边长都为1，△C的 明点基在将点土：在该料格图中只用无刺度的直尺作因。候帘伤闲痕验。 (1)画出△AC的外核园圆心O为 (第15题图) (2》连结0B.0C,则8C的长为▲ 《第16题图》 6知周，已知直战y宁4与输于如分别交于B两点，P是以C0.)为O, 半径为1的四上的一动点。连接PA、PB,悲△P以B面积的成火值是A一 三，解答题（本大题共有D小题，共12分，请把答案写在答题纸上） 20,〔本园瑞分8分)己知关于x的一元二次方程x2-x-2=0, (第19思图)月 12.(本超满分15分》解下列方程： 《1)若x=-1是这个方程的一个根。求m的俏相方程的另一慰： (1)4x2-1=0(2)-4x3=0(配方法)(3)22+x-1=0(公式法) (2)对于仟登的实数田，判斯方释的根的情况，并说明刚出. 多。（本瑟裤分？分》甲、乙两名队处参如射击训练。各白射击10次的成防分别被剩域下列 统计恩. 2引。（木题澜分落分）已如：如图。资线1和直线外一点P严，求你：域点P作直线，徒得 乙鼠员财山成绩 甲做员射击成领 PCVI. 个成销两 作法：①亦直找1上数点O,以点O为圆心，OP长为华径函制，交直找1下A,B两点： ②连接4P,以点8为网心，AP长为半拾国第，交半网于点C @作直线PC. 直线PC即为所求作， (1)便用直尺和四规，依作法补全图形（保留作图痕连九 (2》完成下周的正明： 9成鳞/坏 12345678910顺序/次 d明：连接P,C. 根搭以上信息，整现分斯数据如下： AC=AP. 低员 平均环 中仪数环 众题纬 六CA 0 (第21题图) 甲 6 > ∠A-∠AP(▲一)（填控开依据）. 乙 15 直舰℃∥直舰 九年围数学第3组《共香到》 人年极取学等4项《共6具) 22.(木期保分0分)旅行社为吸引市长组用去某风异区旅游，程临如下牧费标准： (》当-1H,Q▲ 一单位拒机员工去该风景区微酱，我堂 某风景区惊游倍总 (2)当的长为何值时，△C2与△C的积相等1 付给旅行社策前费用2000元. 细消人数 饮东檬准 (3》作PE⊥AC丁点E,当点P、Q运时，线段DE的长度是香设变？证明你的销论. 时〔1)谈单位去该风最风旅游的人 不规过25人 人刘使货1C00元 数是香过25人： 年增加1人，人动缎 〔2》谈单位这次共有多少员工去该以采 越过28人 费得低20元，但人物 收受不箴于700元 区帐？ 26.(本题镜分2分)【发见问思】爱好数学的小明花做保业时碰到这样的一道题日： 如图@.点0为坐标原点，⊙0的半轮为1.点A(2,0),动点日在⊙0上，进接4， 25.(木题满分10分)侧读下面的例副：解方程2·国·20， 作等边△MBC《A,B,C为时针顺序)，浆OC的最大信. 解：当x0时，原方程化为2~x·2=0,单得：期=2，=·1《不合题鸟。色去 【解决句题】小明经过多次的登试与探紫，终于得到算感思路：在阁①冲，连校8， 当x<0时，原方程北为2+r2=0,解得：1-1（不合题意。合去，n一2， 以OB为边在O8的左制作等边三角形OE,连接AE. 《1)诗你找出阁中与OC捌等的战段。并说谢理巾： 慰方程的根是和-2.发一-2 (1)已知方程242州-3=0.则此方程的所有安数根的和为▲一 (2》找段OC的最大组为A一 (2)解方群2-上3到-3=0 【灵后觉用】(3》如图②，在平面直角坐标系巾，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 为(5,0).点严为战段AB外动点，且H=2,PM一Pg。∠8P=0,求找段AM 长的藏大值。 24,(木题满分12分)灯图.已知。BE是⊙0的沉栓。C与⊙0m切，切点为B, 弦DF∥OC,连接CD并基长交E的篇长线于点 【迁移拓展】(4)如图③，C=4,点D是以C为点径的率温上不于B。C的一个 动点，以D为边作等边△AD,访直接判出C的最大的和是小伯. (1)证明：CD是⊙0的切线： (2)若AD=2,E=1,求CD箱长 D 0 图① 阁② 图③ (第24越图) (第25鹅图》 (第26恩图) 25.(本题满分12分》如国，等展所△45C的直角边AB-2,点P.Q分黑从A、C两点同 时北发，以相第的速度作直线运动，已知点P沿射线A银远动，点Q沿边C的廷长线 运动，PQ号直线C相交干点D. 九年蟹数举第5瓦《共6纸) 九华想数举第6真〔共6重)