精品解析：江西省九江市都昌县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期第一次阶段性学情评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 某年我国数字经济规模达502000亿元，用科学记数法表示502000，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个棱锥有8个面，这是一个（ ） A. 四棱锥 B. 六棱锥 C. 七棱锥 D. 八棱锥 4. 下列运算中结果正确的是（　　） A. 3a+2b=5ab B. ﹣4xy+2xy=﹣2xy C. 3y2﹣2y2=1 D. 3x2+2x=5x3 5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 6. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. _____． 8. 的系数是________． 9. 绝对值不大于5的所有整数的和等于______． 10. 若，则的值为_______________． 11. 如果多项式中不含项，则的值为_____． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，的值可以是_____． 三、解答题（6分+6分+6分+6分+8分+8分+8分+9分+9分+9分+12分=84分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 定义一种新运算“”，规则为：，例如：， 据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知，数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”连接： 0， 0， 0； （2）化简：． 17. 一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b． （1）这个两位数可表示为______；（用含a，b的式子表示） （2）列式表示这个两位数与10的乘积：______；（用含a，b的式子表示） （3）这个两位数的10倍与它的差是9的倍数吗？为什么？ 18. 初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过160cm的部分记作正数，不足160cm的部分记作负数，测量结果如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 167 158 164 e 155 168 差值（cm） d （1）求d、e的值； （2）用两种不同的方法计算这6名同学的平均身高． 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 20. 从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， （1）写出这个几何体的名称：______； （2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 21. 下列图形都是由同样大小的按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个，第2个图形中一共有8个，第3个图形中一共有11个，…，按此规律排列． （1）第5个图形中一共有_____个； （2）第个图形中基本图形的个数有_____个． 22. 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 23. 【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则A、B两点间的距离可表示为： ①（即用右边点表示的数减去左边点表示的数）； ②（即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点的中点表示的数为． 【简单应用】如图1，点在数轴上所对应的数为，点表示的数为2，P是数轴上一动点． （1）则A、B两点间的距离______，A、B两点的中点表示的数为_____． （2）若A、P两点间的距离，则点表示的数为_____． 【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为秒． （3）用含的式子填空：点运动秒后所在位置的点表示的数为_____； 点运动秒后所在位置的点表示的数为_____； 此时A、B两点的中点表示的数为_____． （4）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期第一次阶段性学情评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 某年我国数字经济规模达502000亿元，用科学记数法表示502000，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示， 故选：C． 3. 一个棱锥有8个面，这是一个（ ） A. 四棱锥 B. 六棱锥 C. 七棱锥 D. 八棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，掌握棱锥的定义是解题的关键．根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，分析即可求解． 【详解】解：一个棱锥有8个面，则侧面由7个三角形构成，有7条侧棱，则这个棱锥是七棱锥． 故选：C． 4. 下列运算中结果正确的是（　　） A. 3a+2b=5ab B. ﹣4xy+2xy=﹣2xy C. 3y2﹣2y2=1 D. 3x2+2x=5x3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】A、3a+2b，无法合并，故此选项错误； B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确； C、3y2﹣2y2=y2，故此选项错误； D、3x2+2x，无法合并，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同及合并同类项法则． 5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：“数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面； 故选：C． 6. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点的位置判断式子的符号，以及绝对值的化解． 【详解】解：∵，， ∴， 故①不正确． ③正确． ∵， ∴， ∴ 故②正确． ∵， ∴， ∴， 故④正确． 故选：C． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 的系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的定义，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 【详解】解：的系数是， 故答案为： 9. 绝对值不大于5的所有整数的和等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算．根据绝对值不大于5的所有整数有，求和即可． 【详解】解：由题意，得：绝对值不大于5的所有整数有， ∴； 故答案为：0． 10. 若，则的值为_______________． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，正确进行计算是解题关键．把变形得, 再把所求代数式变形为然后整体代入即可、 【详解】解：将进行移向可得： 故答案为：2000. 11. 如果多项式中不含项，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，当多项式中不含某项时，该项系数为零；合并多项式中的二次项，由题意得二次项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，的值可以是_____． 【答案】或或7 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键．根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值． 【详解】解：①当时，； ②当时，得； ③当时，得． 综上所述，m的值可以是或或7． 故答案为：或或7． 三、解答题（6分+6分+6分+6分+8分+8分+8分+9分+9分+9分+12分=84分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键． （1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）按照含乘方有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15. 定义一种新运算“”，规则为：，例如：， 据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新运算，有理数的混合运算，理解规定的运算是关键． （1）按照规定的新运算进行计算即可； （2）按照规定的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知，数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”连接： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数大小比较，化简绝对值及整式的加减． （1）由数轴可判断数a、b、c的符号，由有理数的运算法则即可判断各式的符号； （2）由（1）及绝对值的性质可脱去各式的绝对值，然后化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：，， 则，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 17. 一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b． （1）这个两位数可表示为______；（用含a，b的式子表示） （2）列式表示这个两位数与10的乘积：______；（用含a，b的式子表示） （3）这个两位数的10倍与它的差是9的倍数吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）是， 理由如下： 依题意得： ， ． ∴这个两位数的10倍与它的差是9的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算： （1）两位数表示形式：十位数字个位数字； （2）利用两位数乘以10即可； （3）根据数量关系列出代数式化简即可； 掌握它们之间的数量关系及整式的加减运算法则是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得：两位数， 故答案为： 【小问2详解】 依题意得：． 故答案为： 【小问3详解】 略 18. 初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过160cm的部分记作正数，不足160cm的部分记作负数，测量结果如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 167 158 164 e 155 168 差值（cm） d （1）求d、e的值； （2）用两种不同的方法计算这6名同学的平均身高． 【答案】（1）d的值为，e的值为163 （2）这6名同学的平均身高为162.5cm 【解析】 【分析】（1）根据差值等于学生身高减去标准身高，进行计算即可； （2）法一：用160加上差值的和的平均数即可，法二：所有学生的身高和除以学生人数即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 法一：； 法二：； 答：这6名同学的平均身高为162.5cm． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， （1）写出这个几何体的名称：______； （2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）圆柱的侧面积为，圆柱的体积为 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积． （1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可； （2）根据圆柱的侧面积底面圆的周长高，圆柱的表面积侧面积底面积代数求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，根据三视图，这个几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：依题意，底面半径为，高为3， ∴圆柱的侧面积； ∴圆柱的表面积． 21. 下列图形都是由同样大小的按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个，第2个图形中一共有8个，第3个图形中一共有11个，…，按此规律排列． （1）第5个图形中一共有_____个； （2）第个图形中基本图形的个数有_____个． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律． （1）根据图形变化总结出规律，计算即可． （2）根据图形变化总结出规律即可． 【小问1详解】 解：第1个图形中的基本图形的个数为：， 第2个图形中的基本图形的个数为：， 第3个图形中的基本图形的个数为：， 第4个图形中的基本图形的个数为：， 第5个图形中的基本图形的个数为：； 故答案为：17； 【小问2详解】 第1个图形中的基本图形的个数为：， 第2个图形中的基本图形的个数为：， 第3个图形中的基本图形的个数为：， 第4个图形中的基本图形的个数为：， 以此类推，第n个图形中的基本图形的个数为：， 故答案为：． 22. 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 【答案】（1）， （2）选择在甲网店购买较为合算 （3）在甲网店购买个篮球，配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳更省钱，付款元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳最划算． 【小问1详解】 解：依题意得∶ 在甲网店购买需付款∶元； 在乙网店购买需付款∶元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 在甲网店购买需付款∶元﹔ 在乙网店购买需付款∶元． 因为， 所以当时，应选择在甲网店购买较为合算； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款元，在乙网店付款元， 在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳合计需付款∶ 元． 因为， 所以省钱的购买方案是∶在甲网店购买个篮球，配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳，付款元． 23. 【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律． 规律1：如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则A、B两点间的距离可表示为： ①（即用右边点表示的数减去左边点表示的数）； ②（即两点表示的数之差的绝对值）． 规律2：数轴上A、B两点的中点表示的数为． 【简单应用】如图1，点在数轴上所对应的数为，点表示的数为2，P是数轴上一动点． （1）则A、B两点间的距离______，A、B两点的中点表示的数为_____． （2）若A、P两点间的距离，则点表示的数为_____． 【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为秒． （3）用含的式子填空：点运动秒后所在位置的点表示的数为_____； 点运动秒后所在位置的点表示的数为_____； 此时A、B两点的中点表示的数为_____． （4）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度． 【答案】（1）5，；（2）或0；（3），，；（4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，并结合题意求得对应点的位置和中点位置， （1）根据题目给定的距离公式即可求得； （2）利用点P与点A的位置关系或两点表示的数之差的绝对值即可求得答案； （3）点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动即可写出点A和点B在t秒后所在位置的点表示的数，结合题目所给中点表示方法即可解得答案； （4）根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为2， ∴， 点M在数轴上所对应的数为． 故答案为：5，； （2）∵若A、P两点间的距离，点A在数轴上所对应的数为， 当P点在A点左边时，则P点的为：， 当P点在A点右边时，则P点的为：， ∴P点表示的数为或0， 故答案为：或0； （3）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为：， 点B运动t秒后所在位置的点表示的数为：， 此时A、B两点的中点M表示的数为：． 故答案为：，，； （4）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度， 当点A在点B左侧时： 解得； 当点A在点B右侧时： 解得； 答：它们按上述方式运动，A、B两点经过秒或秒会相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $