第10讲 运动电荷、带电粒子在磁场中的运动-高二物理上学期知识点讲解及课后练习(江苏专用)

第10讲 运动电荷、带电粒子在磁场中的运动 适用学科 物理 适用年级 高二 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 洛伦兹力 认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小； 掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹及做功情况。 一．洛伦兹力的方向 1．决定洛伦兹力方向的三个因素 电荷的电性（正、负），速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。 2．F、B、v三者方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系 3．洛伦兹力的特点 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 特别提醒： （1）判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向，也就是电流的方向。 （2）电荷运动的方向和磁场方向不一定垂直，但洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向和速度方向。 例1．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是（　　） A．沿路径a运动　　　 B．沿路径b运动 C．沿路径c运动 D．沿路径d运动 （变式训练1）带电粒子（重力不计）穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是（　　） A．四种粒子都带正电 B．四种粒子都带负电 C．打到a、b点的粒子带正电 D．打到c、d点的粒子带正电 二．洛伦兹力的大小 1．对公式F洛＝qvB的理解 （1）适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向垂直，当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用。 （2）B、v夹角对洛伦兹力的影响： ①当θ＝90°时，v⊥B，sinθ＝1，F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 ②当v∥B时，θ＝0°，sinθ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 ③若不垂直，F洛＝qvB sinθ。 2．洛伦兹力和安培力的区别与联系 区别 联系 ①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线（即大量带电粒子）所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释 ②大小关系：F安＝NF洛（N是导体中定向运动的电荷数） ③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向，均可用左手定则进行判断 3．洛伦兹力与电场力的比较 内容 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力的作用 大小 F＝qvB（v⊥B） F＝qE 力的方向与场的方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷所受力的方向与电场方向相同，负电荷所受力的方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力F为零时，场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 作用效果 只改变电荷运动速度的方向，不改变速度的大小 既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动速度的方向 特别提醒：尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。 例2．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为（　　） A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 （变式训练2）（多选）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线周围产生的磁感应强度B＝k，式中k是常量、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先减小后增大 D．小球对桌面的压力一直在增大 三．带电粒子在匀强磁场中的直线运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动． 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态的出现，此状态是弹力方向发生改变的转折点． 例3．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上，空间存在着水平方向的匀强磁场，在水平恒力F的作用下，甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段（　　） A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 C．甲、乙向左运动的加速度不变 D．乙物体对地面的压力不变 （变式训练3）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问： （1）小环带什么电？ （2）小环滑到P处时的速度多大？ （3）小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？ 四．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 质量为m电荷量为q的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中。 （1）若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，可得r＝。 （2）由轨道半径与周期的关系可得：T＝＝＝。 例4．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为：（不计正、负电子间的相互作用力）（ 　 ） A．1︰　　　 B．2︰1　　　C．︰1　　 D．1︰2 （变式训练4）（多选）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（　 　） A．a粒子速率最小 B．c粒子速率最小 C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 五．带电粒子在有界磁场中的运动规律 1．解题程序——三步法 （1）画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。 （2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。 （3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 2．带电粒子在不同边界磁场中的运动轨迹 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示） 例5．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　 　） A． B．　　　　　　C．　　　　　　　 D． （变式训练5）如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计），由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求： （1）电子在磁场中运动的时间t； （2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？ 1．如图所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域（图中圆内），沿图中实线方向射出磁场，最后打在屏上P点，则磁场的方向可能为（　　） A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向内 C．平行纸面向上 D．平行纸面向右 2．如图所示，宇宙射线中存在高能带电粒子，假如大气层被破坏，这些粒子就会到达地球，从而给地球上的生命带来危害，根据地磁场的分布特点，判断下列说法中正确的是（　 　） A．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱 B．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极最弱 C．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线的阻挡作用在地球周围各处相同 D．地磁场对垂直地面射来的宇宙射线无阻挡作用 3．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（　 　） A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 4．如图，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（　　） A．沿O到c方向　　　 B．沿O到a方向 C．沿O到d方向 D．沿O到b方向 5．（多选）用细线和带电小球做成的摆，把它放置在某匀强磁场中，如图所示，在带电小球摆动的过程中，连续两次经过最低点时，相同的物理量是（不计空气阻力）（　 　） A．小球受到的洛伦兹力　 B．摆线的张力 C．小球的向心加速度 D．小球的动能 6．（多选）质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面（μ<tan θ）上由静止下滑，斜面足够长，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．带电小球运动过程中，下面说法中正确的是（　　） A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B．小球在斜面上运动时做加速度增大，速度也增大的变加速直线运动 C．小球最终在斜面上匀速运动 D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力刚好为零时的速率为 7．如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆轨道最高点C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是（　　） A．H′＝H B．H′＜H C．H′＞H D．无法确定 8．有三束粒子，分别是质子（p）、氚核（H）和α粒子（氦核）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（方向垂直于纸面向里），在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹（　　） 9．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为（　 　） A．　　 B．2　　 C．　 D．3 10．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（　　） A． B． C． D． 11．如图，两平行金属板A、B间电势差U＝5×104 V，在B板右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅱ，它们宽度为d1＝d2＝6.25 m，磁感应强度分别为B1＝2.0 T、B2＝4.0 T，方向如图所示。现有一质量m＝1.0×10－8 kg、电荷量q＝1.6×10－6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放，经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出。试求： （1）带电粒子从加速电场Q处飞出时的速度v的大小； （2）带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t； （3）若d1的宽度不变，改变d2的宽度，要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，则d2的宽度至少为多大？ 第10讲 运动电荷、带电粒子在磁场中的运动 适用学科 物理 适用年级 高二 完成情况 完成评分 1．（多选）如图所示，一阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则（　　） A．导线中的电流方向为从A到B B．导线中的电流方向为从B到A C．要使电子束的径迹向上弯曲，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D．电子束的运动轨迹与AB中的电流方向无关 2．电视显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中央的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） 3．（多选）如图所示，质量为m的带电绝缘小球（可视为质点）用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场．现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，小球从A点和D点向最低点运动，则下列说法中正确的是（　　） A．小球两次到达C点时，速度大小相等 B．小球两次到达C点时，细线的拉力相等 C．小球两次到达C点时，加速度相同 D．小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样 4．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　） A．2　　　 B．　　　C．1　　 D． 答案 第10讲 适用区域 江苏 适用年级 高二 例1　【答案】　B　 解析：由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误。故选B。 〔变式训练1〕【答案】 D 例2　【答案】 C 解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB与电荷量成正比，与质量无关，C项正确． 〔变式训练2〕【答案】 BD 解析：本题考查带电物体在磁场中的运动规律，意在考查学生对带电物体在磁场中运动规律的理解。由右手螺旋定则可知，M处的通电导线在MO区域产生的磁场垂直于MO向里，离导线越远磁场越弱，所以M处电流的磁场由M到O逐渐减弱，N处的通电导线在ON区，产生的磁场垂直于ON向外，由O到N逐渐增强，带正电的小球由a点沿连线运动到b点，受到的洛伦兹力F＝Bqv为变力，从M到O洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱而减小，从O到N洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强而增大，所以对桌面的压力一定在增大，D正确，C错误；由于桌面光滑，且洛伦兹力始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，B正确，A错误。 例3 【答案】 C　 解析：甲、乙两物块间没有相对滑动，是静摩擦力，由于乙与地面之间没有摩擦力，根据牛顿第二定律，F＝ma，整体的加速度不变，对甲受力分析，静摩擦力作为合力产生加速度，由于整体的加速度不变，所以甲、乙两物块间的摩擦力不变，所以A错误，B错误，C正确；甲带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下，因为运动的速度增大，所以甲对乙的压力变大，故D错误。 〔变式训练3〕【答案】(1)负电　(2)　(3) 解析　(1)假如没有磁场，小环对杆的压力为mgcos 37°＝0.8mg，然而此时小环对杆的压力为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用．根据左手定则知，小环带负电． (2)设小环滑到P点处时的速度大小为vP，在P点小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB＋FN＝mgcos 37°， 由牛顿第三定律得杆对小环的支持力FN＝0.4mg 解得vP＝＝＝. (3)设小环从P处下滑至P′处时，对杆没有压力，此时小环的速度为v′，则在P′处，小环受力如图乙所示， 由平衡条件得qv′B＝mgcos 37°， 所以v′＝＝， 在小环由P处滑到P′处的过程中，由动能定理得 mgsin 37°＝mv′2－mv， 解得＝. 例4 【答案】 D　 解析：电子在磁场中做圆周运动的周期：T＝相等，电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示， 由几何知识可知：α＝120°，β＝60°， 电子在磁场中的运动时间：t＝ T， 负电子与正电子在磁场中运动时间之比： ＝＝＝，故选D。 〔变式训练4〕【答案】　AC 解析：由运动轨迹可知ra<rb<rc，根据r＝，可知vc>vb>va，根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，综上所述，选项BD错，AC正确。 例5　【答案】　D　 解析：如图所示为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与MO成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，所以D正确。 〔变式训练5〕【答案】 (1)　(2) 解析：(1)由evB＝m　T＝ 得电子在磁场中运动周期T＝ 电子在磁场中运动时间：t＝T＝T　得：t＝ (2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为R＝d 由evB＝m得v＝ PQ间由eU＝得U＝ 1.　【答案】A 解析　电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向可能垂直纸面向外，A正确． 2．【答案】 B　 解析：高能带电粒子到达地球受到地磁场的洛伦兹力作用，发生偏转。粒子在不同的磁场中，所受到的洛伦兹力大小不一，而磁场在南、北两极的磁场几乎与地面垂直，在赤道附近磁场的方向几乎与地面平行，结合洛伦兹力的特点可知，地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强；故B正确，ACD错误。 3．【答案】 C　 解析：不管通有什么方向的电流，螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变。 4．【答案】 A　 解析：根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下。即由O到c，故A正确，BCD错误。 5.　【答案】CD　 解析：设小球带正电，则小球向右摆到最低点时，洛伦兹力的方向向上，小球向左摆到最低点时，洛伦兹力的方向向下，故A错误；设摆球所带电量为q，摆线长为r，磁感应强度为B，在最低点时的速度为v，在摆动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以到达最低点速度大小相等，小球的动能相等，小球的向心加速度a＝相等。小球向右摆到最低点时：F1＋Bqv－mg＝m，小球向左摆到最低点时：F2－Bqv－mg＝m，解得：F1<F2，所以摆线的张力不相等，故B错误，C、D正确。 6．【答案】 BD 解析　据题意，小球在斜面上运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，小球加速度为：a＝gsin θ－，小球做加速运动，且加速度也增加，小球最终将脱离斜面，故选项A、C错误，选项B正确；当小球对斜面压力为0时，有：mgcos θ－qvB＝0，速度为：v＝，故选项D正确． 7．【答案】 C 解析：有磁场时，恰好通过最高点，有：mg－qvB＝m， 无磁场时，恰好通过最高点，有：mg＝m， 由两式可知，v2＞v1。根据动能定理，由于洛伦兹力和支持力不做功，都是只有重力做功，mg(h－2R)＝mv2可知，H′＞H。故C正确，A、B、D错误。 8．【答案】 C　 解析：由Bqv＝m可知：R＝； 半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C正确。 9．【答案】 D　 解析：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝＝，粒子2运动的时间t2＝＝，所以＝3，故选D。 10．【答案】 D　 解析：如图所示，能打到的范围中最远点为2R处，其中R为轨迹半径，R＝；最近点为2Rcos θ处，所以总长度L＝2R－2Rcos θ＝。 11．【答案】 (1)4.0×103 m/s　(2) s　(3)9.375 m 解析：(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：qU＝mv2　解得：v＝4.0×103 m/s (2)粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：qvB1＝m 代入数据解得：r＝12.5m。设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ，则：sin θ＝＝＝，所以θ＝30° 粒子在Ⅰ区运动周期T＝，则粒子在Ⅰ区运动时间t＝T　解得：t＝ s； (3)设粒子在Ⅱ区做圆周运动的轨道半径为R，则有：qvB2＝m　解得：R＝6.25 m 要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，粒子运动的轨迹与磁场边界相切， 由图可知Ⅱ区磁场的宽度至少为：d2＝R＋Rcos 60°＝1.5R＝9.375 m。 1. 【答案】　BC 解析　电子在通电直导线产生的磁场中运动，无论直导线中的电流方向如何，电子的运动方向都和磁感应强度的方向垂直．根据左手定则，由于是负电荷，四指应指向左方，根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里．根据安培定则，导线中的电流方向为从B到A.如果导线中的电流反向，则其产生的磁场方向也相反，会影响到电子的偏转方向，故选项B、C正确． 2．【答案】　A 解析　电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确． 3. 【答案】 ACD 解析　由题意可知，当进入磁场后，才受到洛伦兹力作用，且力的方向与速度方向垂直，所以只有重力做功，则小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，加速度相同，从A至C和从D至C过程中，运动快慢也一样，A、C、D正确；由于进出磁场的方向不同，由左手定则可知，洛伦兹力方向不同，所以细线拉力的大小不同，故B错误． 4．　D　 解析：由EK＝mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的。由R＝将R1＝2R2代入可得B1︰B2＝，D正确。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$