江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年八年级上学期期中学情调研数学试卷

第 1 页 (共 5 页) 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1—4 BDDB 5—8 CBAD 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．角平分线所在的直线 10．AB=DC 11．6 12． 4 5 7 2 或 13． 3 14．5 15．3.75 16．108 三、解答题（共 72 分） 17．（6分） 解：（1）如图， 1 1 1A BC△ 就是所要画的图形 . ……3分 （2）如图，点 Q就是所要画的点. ……6分 （此处学生也可以连接 C�1) 18．（6分） 方法一：证明：∵ Rt DAC Rt CBD在 △ 和 △ 中，∠A=∠B=90° �� = �� �� = �� Rt DAC∴ △ ≌ .Rt CBD△ ……2分 ODC OCD ∠ ∠ , ∴OD=OC . ∵AD=BC AD OD BC OC  ∴ ， AO BO∴ = . ……6分 方法二：证明：∵ Rt DAC Rt CBD在 △ 和 △ 中，∠A=∠B=90° �� = �� �� = �� Rt DAC∴ △ ≌ .Rt CBD△ ……2分 ∴ AC BD , ACO BDO在△ 和△ 中， AOC BOD∠ ∠ ∠� = ∠� = 90° AC BD ACO∴△ ≌ BDO△ ， AO BO∴ = ……6分 第 2 页 (共 5 页) 19.（6分）证明：（1） ∵DE是 AC的垂直平分线， ∴AE=CE ∴BE+EC=BE+AE=AB ……3分 (2)∵△BCE的周长等于 24 cm． ∴BC+CE+BE=24 ∵BC＝8 ∴BE+EC=16 由（1）知：BE+EC=AB ∴AB=16 cm ……6分 20.（8分）解：（1）∵AC＝13，AD＝12，DC＝5， ∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169， ∴AC2＝AD2+CD2， ∴∠ADC＝90°， ……2分 ∴∠ADB＝90°． ∴在 Rt△ADB中， ∴BD 2=AB2-AD 2=152-122 =81, ∴BD=9 ∴BD的长为 9米. ……4分 （2）∵S△ABD＝ 1 2 AD•BD＝ 1 2 AB•DE，……6分 ∴AD•BD＝AB•DE， ∴12×9＝15DE， ∴DE＝36 5 ． ∴小路 DE的长为36 5 米． ……8分 21.（8分） 解：连接 AM、CM. ∵在 Rt△ABD中，∠BAD=90°，M是 BD的中点. ∴AM=1 2 BD=25, 同理：在 Rt△BCD中，CM=1 2 BD=25, ∴AM=CM=25， ……2分 又∵N是 AC的中点， ∴AN=CN=24,MN⊥AC， ……4分 第 3 页 (共 5 页) ∴∠ANM=90°， ∴在 Rt△AMN中，AN 2+MN 2=AM 2， ∴MN 2=AM 2-AN 2=252-242 =49, ∴MN=7 . ……8分 22.（8分）证明：（1） °ABC ACB∵在等腰Rt△ 中，∠ =90 ， °ACM BCM∴∠ +∠ =90 ，BC=AC. ∵Rt△MCN是等腰三角形，且∠MCN=90°， °,NC MC NCB MCA∴ = ,∠ +∠ =90 .NCB MCA∴∠ ∠ ……2分 CNB CMA在△ 和△ 中， NC MC ∠��� = ∠��� BC AC CNB∴△ ≌ CMA△ ， ……4分 (2) 由（1）知 CNB△ ≌ CMA△ ， .NB MA NBC A∴ = ,∠ ∠ °ABC ACB∵在等腰Rt△ 中，∠ =90 ， 90A CBA ∴∠ ∠ °， 90NBC CBA ∴∠ ∠ °，即 90NBC ∠ °， ……6分 2 2 2 ,BN BM MN ∴ NB MA∵ = , 2 2 2 .AM BM MN ∴ ……8分 23.（8分）（1）由图形可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积. 2 21 4 ( ) , 2 c ab b a   ∴ 2 2 22 2 ,c ab b a ab   ∴ 2 2 2 .c a b ∴ ……4分 （2）由图形可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积. ∵大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 4， 115 4 4 2 ab  ∴ ， 第 4 页 (共 5 页) 11, 2 ab ∴ .........6分 2 2 2 15c a b  由题意知 ，  2 2 2 112 15 2 26. 2 a b a b ab       ∴ .........8分 24．（10分） 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵BE＝BA， ∴∠BAE＝∠E， 又∵在△ABE中，∠ABC=∠BAE+∠E， ∴∠BAE＝∠E= 1 22.5 2 ABC ∠ °， ……1分 ∵CD＝CA， ∴∠CDA＝∠CAD＝ 1 2 （180°－∠C）＝67.5°， ……2分 又∵在△ADE中，∠ADC=∠DAE+∠E, ∴∠DAE＝∠ADC－∠E＝ 67.5° 22.5°＝45°. ……4分 （2）不变， ……6分 （3） 1 2 DAE BAC∠ ∠ ． ..........7分 .BAC 设∠ ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝ 1 2 （180°－∠BAC）＝ 1 2 （180°－ ） 1°- 2 =90 ∵CD＝CA， ∴∠CDA＝∠CAD＝ 1 2 （180°－∠C）＝ 1° 4 45 + ， ∵BE＝BA， ∴∠BAE＝∠E， ,ABC BAE E ∵∠ ∠ ∠ ∴∠BAE＝∠E= 1° 4 45 - ， 第 5 页 (共 5 页) 1 45 4 DAE ADC E     ＝ － ＝ 1° 4 （45 - ） 1 2  ， BAC 又∵∠ ， 1 . 2 DAE BAC∴∠ ∠ ........10分 25.（12分)（1） ③ ； .........3分 （2）证明：延长 AB，DC交于点 G，连接 GP， ∵∠A＝∠D＝45°， ∴∠BGC＝90°，AG＝DG， .........5分 ∵P为 AD的中点， ∴GP＝AP＝DP，∠AGP＝∠DGP＝45°，∠APG＝∠DPG=90°， ∵∠BPC=90°， ∴∠BPC＝∠GPD， ∴∠BPG＝∠CPD， 在△BPG和△CPD中， ∠BGP = ∠CDP = 45°， GP = GP ∠BPG＝∠CPD ∴△BPG≌△CPD， ∴BP＝CP， .........7分 ∵点 Q是 BC的中点， ∴BQ＝CQ， ∴BQ+BP＝CQ+PC， ∴PQ是△PBC的“周长平分线”； .........8分 （3）解：①如图 2.1，连接 QE并延长交 AD于点 M，连接 QF并延长交 AD于点 N，则点 M，点 N 即为所求的点； ........10分 ② 136 15 ………12分 2024年秋学期八年级期中学情调研数学试题 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中是轴对称图形的是 2.到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRO的顶点 R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRg 的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC,这样就有 ∠OAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.下列说法正确的是 A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个全等图形形状一定相同 C.两个周长相等的图形一定是全等图形 D.两个正三角形一定是全等图形 5.已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为 A.4,2 B.3,3 C.4,2或3,3 D.以上都不对 6. 下列各数中，是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B:6,8,10 c子 D.10,15,18 7.已知，如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC分别交AB, AC于点D,E,若BD+CE=5,则线段DE的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 A(R B 第3题图 第7题图 8.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB 的平分线的有 4.1个 C.3个 D.4个 八年级数学第1页（共4页） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上) 9.角是轴对称图形，它的对称轴是▲ 10.如图，∠ABC=∠DCB,要用SAS判断△ABC≌△DCB,需要增加一个条件：▲ 11.三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形的面积是▲ 12.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等 腰△ABC中，∠A=40°，则它的特征值k=▲ 13.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为▲ B 第10题图 第13题图 第14题图 14.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E,△ABC的面积是75cm2,AB-=18cm,BC-12cm, 则DE=▲cm. 15.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②， 其中AB=AB',AB⊥BC于点C,BC-O.5尺，BC=2尺.则AC的长度为▲尺. ② 诗文：波平如镜一湖面，半尺高 处生红莲，亭亭多姿湖中立，突 遭狂风吹一边。离开原处二尺 远，花贴湖面象睡莲， 图① 图② 图① 图② 图③ 第15题图 第16题图 16.如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操 作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形 的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图 形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为3，则10次操作后图形中 所有正方形的面积和为▲一 三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1; (2)在DE上画出点2，使2A+2C最小， 八年级数学第2页（共4页） 18.(6分)如图，AD、BC相交与点O,AD=BC,∠A=∠B=90°·求证：AO-BO. 19.(6分)如图，在△ABC中，BC=8cm,AC的垂直平分线交AC于点D、交AB于点E,△BCE 的周长等于24cm. (1)证明：BE+EC=AB: (2)求AB的长. 20.(8分)如图，某小区有一块三角形空地ABC,为美化环境，小区计划将这块空地种上三种不同 的花卉，中间用小路AD、DE隔开，DE⊥AB.经测量，AB=15米，AC=13米，AD=12米， DC=5米. (1)求BD的长： (2)求小路DE的长. B D 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD-∠BCD-90°，M、N分别是BD、AC的中点，且AC-48, BD=50.求MN的长. A N M 22.(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB上一点，作等腰Rt△MCN, 且∠MCN=90°，连接BN. (1)求证：△CNB≌△CMA; (2)求证：AM2+BM2-=MN2. 八年级数学第3页（共4页） 23.(8分)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位， 体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC 中，∠ACB-90°，若AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题： (1)试说明：a2+b2=c2; (2)如果大正方形的面积是15，小正方形的面积是4，求(a+b)的值. 24.(10分)(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在BC上，且CD=CA,点E在 CB的延长线上，且BE-BA,求∠DAE的度数： (2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？（不 需要说理) (3)如果把第(1)题中“∠BAC=90”的条件改为“∠BAC>90,其余条件不变，那么∠DAE与 ∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由. 25.(12分)定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长 分成相等的两部分，则称这条线段为该三角形的“周长平分线” (1)下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是（只 要填序号)： ①腰上的高；②底角平分线：③底边上的高. B P 图1 图2 (2)如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠D=45°，P为AD的中点，∠BPC=90°.取BC中点2， 连接P2.求证：PQ是△PBC的“周长平分线”· (3)在(2)的基础上，分别取PB,PC的中点E,F,如图2.请在AD上找点M,N,使EM 为△BPM的“周长平分线”，FN为△PCN的“周长平分线”. ①用无刻度直尺确定点M,N的位置（保留画图痕迹）： ②若AB2=50,CD2-18.请直接写出MN的长. 八年级数学第4页（共4页)