2025年中考数学一轮复习（广西） 第三节　分式方程及其应用 课件

第三节　分式方程及其应用 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 1．[一题多角度]已知关于x的分式方程：＝. (1)若m＝1，则此分式方程的解是 ； (2)若分式方程有增根，则m的值为 ； (3)若分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 . x＝－2 － m< 且m≠－ 2025版 数学 广西专版 2．施工队要铺设一段全长3 000 m的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50 m，才能按时完成任务，求实际每天施工 多少米．设实际每天施工x m，则可列方程为 . －＝3 2025版 数学 广西专版 3．某水果店搞促销活动，对某种水果打九折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为x元/斤，根据题 意可列方程为 . －＝2 2025版 数学 广西专版 4．(2024•江南区模拟)小明与妹妹小慧周六去南宁南湖公园的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5 km.小明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈小明比妹妹少用4 min，设妹妹跑步的速度为x km/h，则可列方程为 . ＋＝ 2025版 数学 广西专版 5. 甲、乙两船从相距250 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行150 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h；若甲、 乙两船在静水中的速度均为x km/h，则可列方程为 . ＝ 2025版 数学 广西专版 6．【数学文化】《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题，其大意：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少 株椽．设6 210元 购买椽的数量为x株，则可列方程为 . 3(x－1)＝ 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 重难点：分式方程的应用 [一题多设问]为传承优秀传统文化，南宁二中掀起一阵传统文化学习的热潮，现指派李老师和张老师作为代表去采购相关书籍，为各班教室图书角添加新元素． (1)两人要去距离学校10 km的图书批发市场购买图书，出发时，张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20 min后，张老师乘坐汽车出发，结果两人同时到达①.已知汽车的平均速度是自行车平均速度的2倍，求李老师骑自行车的平均速度； 2025版 数学 广西专版 解：设自行车的平均速度为x km/h，则汽车的平均速度为2x km/h，根据题意，得 －＝，解得x＝15， 经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意． 答：李老师骑自行车的平均速度为15 km/h. 2025版 数学 广西专版 【分层分析】 第一步：设自行车的平均速度为x km/h； 第二步：由题意知汽车的平均速度为 km/h； 第三步：由时间＝路程速度得自行车的行驶时间为 h，汽车的行驶时间 为 xh，由题干信息①可得方程 ，求解并检验即可． 2x －＝ 2025版 数学 广西专版 (2)按照采买计划，两人购买《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4 800元购买《水浒传》连环画的套数是用3 600元购买《三国演义》连环画套数的2倍②，求每套《水浒传》连环画的价格； 2025版 数学 广西专版 解：设每套《水浒传》连环画的价格为a元，则每套《三国演义》连环画的价格为(a＋60)元，根据题意，得 ＝×2，解得a＝120， 经检验，a＝120是原分式方程的解，且符合题意． 答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． 2025版 数学 广西专版 【分层分析】 第一步：设每套《水浒传》连环画的价格为a元，则每套《三国演义》连环画的价格为 元； 第二步：由数量＝总价单价得购《水浒传》连环画的套数为 ，购 《三国演义》连环画的套数为 ； 第三步：由题干信息②列方程，求解并检验即可． (a＋60) 2025版 数学 广西专版 (3)采买结束到学校后，两人准备给采购的书籍贴上标签，李老师15 min贴完这批图书的一半，此时张老师加入一起贴标签，合作6 min贴完剩余的一半图书③，求张老师单独贴完这批图书需要多长时间． 2025版 数学 广西专版 解：设张老师单独贴完这批图书需要b min，根据题意，得 6×(＋)＝，解得b＝20， 经检验，b＝20是原分式方程的解，且符合题意． 答：张老师单独贴完这批图书需要20 min. 2025版 数学 广西专版 【分层分析】 第一步：设张老师单独贴完图书要b min，则张老师的工作效率为 ，李 老师15 min贴完图书的一半知李老师的工作效率为 ； 第二步：由题干信息③知，张老师与李老师6 min的工作量为，可得方程，求解并检验即可. 2025版 数学 广西专版 【方法归纳】分式方程的应用是广西中考重点内容之一，列方程时注意所设的未知数是较小量还是较大量，作差时注意用大量减小量，求解过程注意要检验，不会列方程尽量采用表格分析法，尽量不列二元方程组．, 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 【考情分析】广西近6年主要考查：1.分式方程的解法，应用分式方程解决简单的实际问题．分式方程的解法考查形式有：直接解分式方程；根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围；2.分式方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般3－10分． 2025版 数学 广西专版 命题点1：解分式方程(近6年考查2次) 1．(2023•广西第20题6分)解分式方程： ＝. 解：2x＝x－1，x＝－1， 检验：当x＝－1时，x(x－1)＝2≠0， ∴原分式方程的解为x＝－1. 2025版 数学 广西专版 命题点2：分式方程解的运用(近6年考查2次) 2．(2023•贺州第8题3分)若关于x的分式方程＝＋2有增根，则m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 D 2025版 数学 广西专版 命题点3：分式方程的应用(近6年考查4次) 3．(2024•北部湾经济区第10题3分)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m，宽为1.4 m的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ D 2025版 数学 广西专版 4．(2024•贵港第23题8分)为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． (1)绳子和实心球的单价各是多少元？ (2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 2025版 数学 广西专版 解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x＋23)元，根据题意，得 ＝，解得x＝7， 经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合实际， ∴x＋23＝30. 答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元． 2025版 数学 广西专版 (2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得7×3m＋30m＝510， 解得m＝10，∴3m＝30. 答：购买绳子30条，购买实心球10个． 2025版 数学 广西专版 5．(2024•广西第23题10分)综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 洗衣过程： 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水． 2025版 数学 广西专版 浓度关系式：d后＝.其中d前，d后分别为 单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w(单位： kg)为单次漂洗所加清水量． 洗衣目标：经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%. 2025版 数学 广西专版 动手操作：请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ (2)如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 2025版 数学 广西专版 解：(1)把d后＝0.01%，d前＝0.2%代入 d后＝，得0.01%＝， 解得w＝9.5.经检验符合题意． ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5 kg清水． 2025版 数学 广西专版 (2)第一次漂洗：把w＝2 kg，d前＝0.2%代入 d后＝，得d后＝＝0.04%， 第二次漂洗：把w＝2 kg，d前＝0.04%代入 d后＝，得d后＝＝0.008%， ∵0.008%<0.01%， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标． 2025版 数学 广西专版 (3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 2025版 数学 广西专版 6．(2024•遂宁)分式方程 ＝1－的解为正数，则m的取值范围是( ) A．m＞－3 B．m＞－3且m≠－2 C．m＜3 D．m＜3且m≠－2 B 2025版 数学 广西专版 2025版 数学 广西专版 $$