5.2.1 基本初等函数的导数 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 -

用导数定义求函数的导数的步骤： 一、求函数的增量 二、求平均变化量 = 三、求极限，得导函数 根据导数的定义，求函数的导数，就是求出当 →0时，无限趋近的那个定值. 一、如何求函数的导数? 知识回顾 一、导数的几何意思和物理意义是什么呢? 我们今后再遇到求复杂函数的导数问题, 是不是都要按照这三个步骤来完成呢？ 复杂函数 基本初等函数 加、减、乘、除 的导数 的导数 ？ 运算法则 新知探究 两个图，一个题中原图，一个简化图 两个问题， 如何建系？ 追问：怎么补全椭圆（因为求的是椭圆的方程，因此要补全）？，怎么建系并文字表述（练书写表达）？ 如何求方程？（求方程的流程） 先根据焦点所在轴设出椭圆标准方程， 选择字母ab的求解方法，（重点在这个步骤，方法有什么？） 计算得方程 方法1：再根据题中条件的分析，凑全椭圆的几何要素， （方法2：也可以用待定系数法） 通过对比结合题目信息寻找最优法 //重点说清楚，要点加强 §5.2.1基本初等函数的导数 表示某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. 新知探究 也就是说任意一个常数的导数是0。 思考1：若（图5.2-1）表示路程关于时间的函数，你能解释的物理意义吗？ y′=1表示某物体的瞬时速度始终为1，即做匀速直线运动. 新知探究 思考2：若y=x表示路程关于时间的函数，你能解释的物理意义吗？ 几何意义是函数y=x2的图象上点(x, y)处的切线斜率为2x，即随着x的变化，切线的斜率也在变化 y′=2x物理意义表示某物体做瞬时速度为2x的变速运动. 新知探究 思考3：若y=x2表示路程关于时间的函数，你能解释的物理和几何意义吗？ 当x<0时，x越大，|y′|越小，y=x2减少得越来越慢；当x>0时，x越大，|y′|越大，y=x2增加得越来越快. y′=3x2的是函数³的图象上点(x, y)处的切线斜率为，即随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 新知探究 思考4：你能解释导数y′= 3x2的意义吗？ x>0时，x越大，|y′|越小，函数减少得越来越慢. x<0时，x越大，|y′|越大，函数减少得越来越快； 新知探究 思考：观察此函数图象，你有什么发现？ 新知探究 分析: y=f(x)=x2 y=f(x)=x3 四个函数及其导数的共同特征？ 新知探究 分析: y=f(x)=x2 y=f(x)=x3 小试牛刀：求下列函数的导数。 y=f(x)=x10 y=f(x)=x100 四个函数的共同特征： 四个导函数的共同特征： 都是幂函数 都可以表示成： 基本初等函数的导数公式表(直接使用) 巩固1：求函数的导数 新知应用 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 新知应用 已知点是切点 求在该点处的导数 代入切点，求斜率 点斜式直接写出切线方程 新知应用 巩固3：利用导数的意义解决实际问题 课本P77-例2. 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)？ 课堂小结 谢谢！ αxα－1 cos x －sin x axln a ex eq \f(1,xln a) eq \f(1,x) 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝ f(x)＝sin x f′(x)＝ f(x)＝cos x f′(x)＝ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)＝___ 0 $$