模块综合检测卷-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

模块综合检测卷 　 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．(2024·河北邯郸高一质量检测)命题“∀x∈(0，＋∞)，ex>ln x”的否定为 A．∃x∈(0，＋∞)，ex>ln x B．∀x∈(0，＋∞)，ex<ln x C．∀x∈(0，＋∞)，ex≤ln x D．∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x √ 根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“∀x∈(0，＋∞)，ex>ln x”的否定为“∃x∈(0，＋∞)，ex≤ln x”．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%.我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数： 若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为 √ 907 966 191 924 274 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 986 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由数表可知20个随机数中，至少有两天下雨的有907，191，932，569， 431，257，393，556，730，113，537，共11个数，所以所求概率为 . 故选C. 907 966 191 924 274 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 986 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．小胡同学用二分法求函数y＝f(x)在x∈(1，2)内近似解的过程中，由计算可得f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，则小胡同学在下次应计算的函数值为 A．f(0.5) B．f(1.125) C．f(1.25) D．f(1.75) 因为f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，则根应该落在区间(1.5，2)内，根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即f(1.75)．故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．“函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递减”是“函数g(x)＝x4－(a＋1)x是偶函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 由题意知，当函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递减时，a<0，g(x)＝x4－(a＋1)x是偶函数，解得a＝－1，所以“函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递减”是“函数g(x)＝x4－(a＋1)x是偶函数”的必要不充分条件．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，其中游戏公平的是 A．游戏1和游戏3 B．游戏2 C．游戏1和游戏2 D．游戏3 √ 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．函数f(x)＝ 的图象大致为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9．下列命题是真命题的是 A．函数y＝lg 10x与y＝10lg x是同一个函数 B．函数f(x)是定义在R上的奇函数，若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2＋2x C．不等式 >0的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞) D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，函数y＝lg 10x的定义域为R，函数y＝10lg x的定义域是(0，＋∞)，所以不是同一个函数，所以A错误；对于B，当x<0时，－x>0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，所以B错误；对于C， 不等式 >0等价于x(x－2)>0，解得x<0或x>2，所以不等式的解集为 (－ ∞，0)∪(2，＋∞)，所以C正确；对于D，ab≠0等价于“a≠0且b≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，所以D正确．故选CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．国际跳水比赛一共有八个评委现场打分，若八位评委给某个选手的打分分别为x1，x2，…，x8，记这组数据的平均分，中位数，方差，极差分别为x，z，s2，j，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均数，中位数，方差，极差分别为x′，z′，(s′)2，j′，则下列判断中一定正确的是 A．x≤x′ B．z＝z′ C．(s′)2≤s2 D．j′≤j √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 假设数据x1，x2，…，x8中一个90，其它都是80，显然x≤x′不成立，故A错误；由中位数的定义知：数据从小到大排列，中间两个数的平均值是中位数，去掉最高分和最低分不影响中间两个数，故B正确；由标准差的意义知：去掉最高分和最低分，数据有可能会更集中，如：八个数都相等时方差不变，八个数都不相等时方差变小，故C正确；因为去掉最高分和最低分，极差有可能减小，如：八个数都相等时极差不变，八个数都不相等时极差变小，故D正确．故选BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1 000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______． 122 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为1－0.005 0×20＝0.9，成绩在110分以下的学生所占比例为1－(0.012 5＋0.005 0)×20＝0.65，因此80%分位数一定位于[110，130)内，由110＋ 20× ＝122，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 －0.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15．(本小题满分13分)已知非空集合A＝{x|2a－1<x≤a＋2}，函数f(x)＝ 的定义域为B. (1)若a＝－1，求A∩( RB)；(5分) 解：由(x＋1)(5－x)≥0得B＝[－1，5]， 当a＝－1时，A＝{x|－3<x≤1}， RB＝{x|x<－1，或x>5}， 所以A∩( RB)＝{x|－3<x<－1}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)在①A∪B＝B；②A⊆(A∩B)；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，求满足条件的实数a构成的集合P.(8分) 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 解：选①A∪B＝B，则A⊆B，由A≠∅，得a<3， 所以满足条件的实数a构成的集合P＝{a|0≤a<3}． 选②A⊆(A∩B)，则A⊆B，由A≠∅，得a<3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 所以满足条件的实数a构成的集合P＝{a|0≤a<3}． 选③A∩B＝∅，由A≠∅，得a<3， 所以2a－1≥5，或a＋2<－1，解得a<－3， 所以满足条件的实数a构成的集合P＝{a|a<－3}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(本小题满分15分)某中学参加成都市数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)补全频率分布直方图，若只有20%的人能进决赛，入围分数应设为多少分(保留两位小数)；(5分) 解：由频率分布直方图可知[70，80)的频率为 1－(0.015＋0.030＋0.010＋0.005)×10＝0.40， 所以[70，80)组的纵轴为0.40÷10＝0.040， 所以频率分布直方图如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 又(0.010＋0.005)×10＝0.15<0.2，0.4＋(0.010＋0.005)×10＝0.55>0.2， 所以若只有20%的人能进决赛，入围分数应设为78.75分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)采用分层随机抽样的方法从成绩为80～100的学 生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取3 名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于 90的概率．(10分) 从6人中随机选3人一共有20种选法，其中3人都是[80，90)的有4种选法， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率： 第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率： 即P1>P2， 所以业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里．十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区之一．假设黄山上的游客游玩的扫码速度为v(单位：平方公里/小时)，游客的密集度为x(单位：人/平方公里)，当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当50≤x≤250时，游客的扫码速度是游客密集度x的一次函数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)当0≤x≤250时，求函数v(x)的表达式；(7分) 解：由题意知0≤x≤50时，v＝5平方公里/小时； 当50≤x≤250时，设v(x)＝ax＋b(a≠0)， 由v(50)＝5，v(250)＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当游客密集度x为多少时，单位时间内通过的游客数量f(x)＝xv(x)可以达到最大值？(10分) 解：由(1)可得 当0≤x≤50时，f(x)＝5x，此时f(x)max＝50×5＝250； 当x＝125时，f(x)max＝390.625； 由于250<390.625，故当游客密集度为125人/平方公里时，通过的游客数量f(x)＝xv(x)可以达到最大值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(本小题满分17分)已知函数y＝ax－1－2(a>0，且a≠1)过定点A，且点A在函数f(x)＝ln(x＋m)－1(m∈R)的图象上． (1)求函数f(x)的解析式；(7分) 解：函数y＝ax－1－2(a>0，且a≠1)过定点A(1，－1)， 函数f(x)＝ln(x＋m)－1(m∈R)的图象过点A(1，－1)，即ln(1＋m)－1＝－1，解得m＝0， 故函数f(x)的解析式为f(x)＝ln x－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若定义在[1，2]上的函数y＝f(x)＋ln(k－2x)恰有一个零点，求实数k的取值范围．(10分) 解：函数y＝f(x)＋ln(k－2x)＝ln x－1＋ln(k－2x)定义在[1，2]上， k－2x>0在[1，2]上恒成立，可得k>4， 令y＝ln x－1＋ln(k－2x)＝ln(kx－2x2)－1＝0，得2x2－kx＋e＝0， 设g(x)＝2x2－kx＋e， 函数y＝f(x)＋ln(k－2x)在[1，2]上恰有一个零点，等价于g(x)在[1，2]上恰有一个零点， 函数g(x)＝2x2－kx＋e图象为抛物线且开口向上，对称轴x＝ >1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 ！ 模 块 综 合 检 测 卷 返回 1．(2024·广东茂名高一期末监测)设集合A＝{x|－3<x<2}，B＝{x|f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)}，则A∪B＝ A． B． C． D． 由解得B＝，所以A∪B＝.故选B. A． B． C． D． 对于游戏1，甲获胜的概率为，游戏公平；对于游戏2，设两个红球为A，B，两个白球为a，b，依次取出2个球共有AB，Aa，Ab，Ba，bB，ab，共6种等可能情况，其中两球同色情况为AB，ab，故甲获胜的概率为＝，游戏不公平；对于游戏3，设3个红球为E，F，G，白球为e，依次取出2个球共有EF，EG，Ee，FG，Fe，Ge，共6种等可能情况，其中两球同色情况为EF，EG，FG，故甲获胜的概率为＝，游戏公平；故游戏1和游戏3公平．故选A. 对于函数f(x)＝，有ex－e－x≠0，即ex≠e－x，解得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x}，f(－x)＝＝＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，排除B、D，当x>0时，x3>0，ex>e－x，则f(x)＝>0，排除C选项．故选A. 8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝－4－f(－1－x)，且与曲线y＝交于点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，An(xn，yn)，则(xi＋yi)为 A．－16 B．－12 C．－9 D．－6 由f(x－1)＝－4－f(－1－x)可得f(x－1)＋f(－1－x)＝－4⇒f(x)＋f(－2－x)＝－4，所以f(x)关于(－1，－2)对称，又y＝＝－2＋关于(－1，－2)对称，因此+i＝－2×2＋(－4)×2＝－12，故选B. 11．已知函数f(x)＝下列结论不正确的是 A．若f(a)＝1，则a＝3 B．f ＝ C．若f(a)≥2，则a≤1，或a≥5 D．若方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则k≥ 对于A，当a>1时，log2(a－1)＝1，解得a＝3；当a≤1时，＝1，解得a＝0，则a＝0，或a＝3，故A不正确；对于B，f ＝log2＝log2＝－log22 023<0，f ＝f(－log22 023)＝＝2log22 023＝2 023，故B不正确；对于C，当a>1时，log2(a－1)≥2＝log24，即a－1≥4，解得a≥5；当a≤1时，≥2，解得a≤－1，则a≤－1，或a≥5，故C不正确；对于D，函数y＝log2(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，值域为R，则log2(x－1)＝k时，k∈R，函数y＝在(－∞，1]上单调递减，值域为，则＝k时，k≥，因此，方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则k≥，故D正确．故选ABC. 13.近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x(单位：米)是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：k＝(a，b是常数)如图记录了两次实验的数据，则根据上述函数模型和所得实验数据可得b＝________(参考数据：lg 3≈0.48)． 当x＝0.1时，有a·0.1b＋1.4＝0.2，即a·0.1b＝－1.2①，当x＝10时，有a·10b＋1.4＝1，即a·10b＝－0.4②，①比②得＝10－2b＝3，所以－2b＝lg 3，则b＝－≈－＝－0.24. 14．已知实数x满足logx>1，则函数y＝8x＋的最大值为________． 由logx>1得0<x<，所以－1<2x－1<0，则y＝8x＋＝4(2x－1)＋＋4＝－＋4≤－4＋4＝0，当且仅当4(1－2x)＝，即x＝时，取等号，所以函数y＝8x＋的最大值为0. 所以解得0≤a<3， 所以解得0≤a<3， 所以第80%分位数位于[70，80)，且×10＋70＝78.75， 解：依题意[80，90)抽取6×＝4人，[90，100]抽取6×＝2人， 设事件A：“至少有1名学生成绩不低于90”，则P(A)＝1－P()＝1－＝. 17．(本小题满分15分)由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为p，其中<p<.若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？ P1＝×(1－p)＋×(1－p)×＝－p， P2＝(1－p)×＋p××(1－p)＝－p2， 所以当<p<时：P1－P2＝p2－p＋＝(4p2－7p＋3)＝(p－1)(4p－3)>0， 则解得 故v(x)＝ f(x)＝xv(x)＝ 当50≤x≤250时，f(x)＝－x2＋x＝－(x－125)2＋390.625， 所以实数k的取值范围为. 若无解，不成立； 若g(1)·g(2)＝(2－k＋e)(8－2k＋e)<0，解得2＋e<k<4＋，满足题意； 若无解，不成立； 若解得k＝4＋，满足题意． $$