7.3 频率与概率-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

§3 频率与概率 　 第七章　概率 知识层面 1.结合实例，理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系， 并会利用频率估计概率．　 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题. 素养层面 通过对频率与概率概念的学习，培养数学抽象素养；通过利用频率估计事件发生的概率，培养数学运算素养. 课时测评 3 综合应用 1 内容索引 随堂演练 2 问题1.利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示： 问题导思 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 你能计算出A事件的概率吗？频率与概率有什么关系？ 提示：抛掷两枚硬币的可能结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，则事件A的概率为＝0.5. (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性． (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 问题2.频率和概率可以相等吗？ 提示：频率和概率在某些情况下可以相等，但通常它们是不相等的．频率具有随机性，而概率是一个具体的值，随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近；常用频率估计概率． 频率与概率 新知构建 频率 概率 性质 具有稳定性 是一个常数 范围 [0，1] 关系 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在__________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A) 通常用频率来估计概率 某个常数 稳定性 随机事件A发生的概率P(A)是一个常数，这个常数是用来度量什么的？有何意义？ 提示：度量随机事件发生的可能性大小，这个常数属于[0，1]，常数越大(小)，随机事件发生的可能性越大(小)． 微提醒 角度1　频率与概率的理解 [多选题]下列说法不正确的是 A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B．甲乙两人进行乒乓球比赛，乙获胜的概率为 ，则比赛5场，乙胜2场 C．用某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75% D．随机试验的频率与概率相等 例1 √ √ √ 规律方法 正确理解频率与概率 1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．　　 2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． 3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 对点练1.下列说法正确的是 A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，故B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，故C不正确，D正确．故选D. √ 角度2　用频率估计概率 某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 例2 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)估计顾客对该商场满意的概率； (3)若该商场一天有2 100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ 解：因为2 100× ＝1 500(人)，所以大约有1 500人对该商场的服务满意． (4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由． 因为这两个数值相差较大，所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关． 规律方法 用频率估计概率时的关注点 1．在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值． 2．通过频率＝ 计算出频率，再由频率估算概率． 3．在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，则这个常数就是概率．　 对点练2.国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示： 抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 (1)计算表中优等品的各个频率； 解：(1)如表所示： 返回 抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？ 解：根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95. 综合应用 返回 概率在实际问题中的应用 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，统计结果如图所示： 例3 (1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试用频率估计该产品是甲品牌的概率． 解：根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个， 用频率估计概率，所以已使用了200 h的该产品是甲品牌的概率为 . 规律方法 概率的实际应用 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生．从而对某些事情作出决策．当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率．　　 对点练3.深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故中，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由． 解：设城市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息： 证人所说的颜色(正确率80%) 真实颜色 蓝色 红色 合计 蓝色(85%) 680 170 850 红色(15%) 30 120 150 合计 710 290 1 000 返回 课堂小结 知识 1.频率与概率的意义. 2.用频率估计概率以及概率的应用 方法 数据分析 易错误区 概率的意义理解错误 随堂演练 返回 1．“某彩票的中奖概率为 ”意味着 A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为 概率表示事件发生的可能性的大小，并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为 ”意味着购买彩票中奖的可能性为 .故选D. √ 2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有 A．64个 B．640个 C．16个 D．160个 因为市场上食用油合格率为80%，所以市场上食用油不合格率为1－80%＝20%，又市场上的食用油大约有80个品牌，所以不合格的食用油品牌大约有80×20%＝16个．故选C. √ 3．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为 A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.5 √ 由频率和概率的概念，可知出现正面朝上的频率是 ＝0.45，出现正面朝上的概率是0.5.故选D. 4．为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物400只，作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物500只，其中作过标记的有25只，按概率的方法估算，保护区内约有______只该种动物． 8 000 返回 课时测评 返回 1.2021年中国人民银行发行了贵金属纪念币项目，以满足 广大收藏爱好者的需要．其中牛年生肖币是收藏者的首 选．为了测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图 案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷 100个点，若恰有75个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是 √ 设牛形图案的面积为S，则由题意可得 ，解得S＝3π.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表： 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 √ 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，由频率估计概率可得 对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为 .故选C. 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．[多选题]下述关于频率与概率的说法中，错误的是 A．有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10 000，所估计出的概率也不一定很准确 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A，从中任取100件，可能有10件是次品，故A错误；对于B，做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是 ，不是概率为 ，故B错误；对于C，多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，故C错误；对于D，10 000次的界定没有科学依据，“不一定很准确”的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，故D正确．故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表： 根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是 A．0.58 B．0.61 C．0.62 D．0.68 √ 第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 124 174 366 命中的频率 0.68 0.62 0.58 0.61 由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小，可能性越大，所以合计列对应的频率最为合适．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品．今对一批产品进行测量，测量结果如下表： 则这批产品的不合格率为 √ 长度(cm) 19.5以下 19.5～20.5 20.5以上 件数 5 68 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．某社区为了解居民的受教育程度，随机抽取了1 000名居民进行调查，其结果如下： 现从该社区中随机抽取一人，根据表中数据，估计此人具有研究生学历的 概率为________． 受教育程度 研究生 本科及以下 人数 100 900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反 面向上的概率大于 ，这种理解是_______的(填“正确”或“错误”)． 错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有15人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人． 6 720 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．(10分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40] 天数 2 16 36 25 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(4分) 解：这种酸奶一天的需求量不超过300瓶， 当且仅当最高气温低于25， 由表格数据知， 最高气温低于25的频率为 ＝0.6， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．(6分) 解：当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900； 若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100， 所以Y的所有可能值为900，300，－100. Y大于零，当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为 ＝0.8. 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．[多选题]第二次世界大战中，英军急需找到空战中飞 机的危险区域并加固钢板．美国数理统计学家瓦尔德 (Abraham Wald)研究了返航轰炸机的中弹情况．他画了飞 机的轮廓，并标示出弹孔位置．图中的小黑点表示返航的 轰炸机机身上所受到的德军防空炮火的袭击标记．根据这张图，可以确定战机需要加强防护的主要部位是 A．机头部分 B．机翼部分 C．机腹部分 D．尾翼部分 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为飞机每一部分在空中中弹情况都是等可能的，而飞回来的飞机的机头和机腹部分鲜有弹孔，说明机头和机腹部分较为危险，只要中弹就回不来了，机翼和尾翼部分弹孔密集，说明这两部分危险性较小，比较耐打．故应该加强机头和机腹部分．故选AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数(如下表)．下列说法正确的是 A．该四面体一定不是均匀的 B．再抛掷一次，估计标记2的面落地概率为0.72 C．再抛掷一次，标记4的面落地 D．再抛掷一次，估计标记3的面落地概率为0.2 √ 四面体的面 1 2 3 4 频数 44 36 42 78 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．[多选题]某校为了解学校餐厅中午的用餐情况，分别统计了食用大米套餐和面食的人数，剩下的为食用米线汉堡等其它食品(每人只选一种)，结果如表所示： 假设随机抽取一位同学，记中午吃大米套餐为事件M，吃面食为事件N，吃米线汉堡等其它食品为事件H，若用频率估计事件发生的概率，则 A．P(M)＝0.55 B．P(N)＝0.26 C．P(H)＝0.19 D．P(N∪H)＝0.65 √ √ 总人数 大米套餐人数 面食人数 1 000 550 260 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 总人数 大米套餐人数 面食人数 1 000 550 260 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(15分)某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该地区旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表． 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？(4分) 因为P1>P2>P3，所以老年人更倾向于选择报团游． 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率；(4分) 解：由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，记为a，中年人有2人，记为b，c，青年人有2人，记为d，e，从中随机抽取2人，基本事件共10个，分别为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)， 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 其中这2人中有老年人包含的基本事件有4个，分别为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)， 所以这2人中有老年人的概率为P= . 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？(7分) 因为P4>P5，所以建议他选择报团游． 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(5分)(新角度)对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．为调查学生是否有在校使用手机的情况时，某校设计如下调查方案：调查者在没有旁人的情况下，独自从一个箱子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A，抽到红球，则回答问题B，且箱子中只有白球和红球． 问题A：你的生日的月份是否为偶数？(假设生日的月份为偶数的概率为 ) 问题B：你是否有在校使用手机？ 已知该校在一次实际调查中，箱子中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1 000张有效答卷，其中有270张回答“是”，如果以频率估计概率，估计该校学生有在校使用手机的概率是(精确到0.01) A．0.09 B．0.12 C．0.20 D．0.27 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(15分)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下： 到会人数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人 数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 天数 5 6 8 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率． (1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；(5分) 解：由表中数据可知商业峰会期间30天内，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的天数为5＋6＋8＝19， 所以估计商业峰会期间该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率为 . 到会人数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 天数 5 6 8 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位：元)，当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15 000元的概率．(10分) 解：当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时， 若到会人数位于区间(8 000，9 000]内， 则Y＝400×100×(1－0.6)＋150×100×(0.3－0.6)＝11 500元； 到会人数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人 数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 天数 5 6 8 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若到会人数位于区间(9 000，10 000]内， 则Y＝450×100×(1－0.6)＋100×100×(0.3－0.6)＝15 000元； 若到会人数位于区间(10 000，11 000]内， 则Y＝500×100×(1－0.6)＋50×100×(0.3－0.6)＝18 500元； 若到会人数超过11 000，则Y＝550×100×(1－0.6)＝22 000元． 到会人数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人 数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 天数 5 6 8 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 即Y的所有可能值为11 500，15 000，18 500，22 000， Y不超过15 000元，意味着到会人数不超过10 000， 返回 到会人数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人 数/人 (8 000， 9 000] (9 000， 10 000] (10 000， 11 000] (11 000， 12 000] (12 000， 13 000] 天数 5 6 8 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 　 概 率 返回 在A中，某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治愈，故A错误；在B中，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，虽然乙获胜的概率为，但是比赛5场，乙胜2场的说法不符合定义，故B错误；在C中，估计会有明显疗效的可能性为＝0.75＝75%，故C正确；在D中，频率和概率是两个不同的概念，故D错误．故选ABD. 解：估计男顾客对该商场服务满意的概率为＝； 女顾客对该商场服务满意的概率为＝. 解：估计顾客对该商场满意的概率为＝. 解：由(1)知男顾客对该商场服务满意的概率约为≈0.833， 女顾客对该商场服务满意的概率约为＝0.625， 解：甲品牌产品寿命小于200 h的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200 h的概率为. 所以在样本中，寿命大于200 h的产品是甲品牌的频率是＝， 从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率为≈0.41，而它是蓝色的概率为≈0.59，在实际数据面前，作为警察以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车来说显然是不公平的． 根据题意，设保护区内约有x只这种动物，则有＝，解得x＝8 000，则保护区内约有8 000只这种动物． A． B．3π C．6π D．12π ＝ A． B． C. D． ＝ A． B． C． D． 因为某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，且20－0.5＝19.5，20＋0.5＝20.5，所以长度在19.5～20.5的为合格品，所以这批产品的不合格率为＝＝.故选D. 由题意知，根据样本频率估计概率，则估计此人具有研究生学历的概率为＝. 这种理解是错误的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的概率都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但是下次试验的结果仍然是随机的，其出现反面向上的概率还是，而不会大于. 在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 720(人)． 对于A，就算四面体是均匀的，理论上每个面落地的次数仍旧可能不一样，在均匀的条件下，随着试验次数的增多，每个面落地的次数将会变得越来越接近，换句话说，即使是均匀的四面体，仅仅在200次试验下，得到落地的面的统计结果也可能不一样，故A错误；对于B，C，由于这200次实验2，3，4落在地面的频率分别为，，，即0.18，0.21，0.39，B选项中所估计的概率0.72和频率0.18差别过大，C选项认为标记4的面必定落地，是必然事件，概率为1，但频率只有0.39，因此不能认为必然发生，故B，C错误；对于D，标记3的面落地试验频率为0.21，与0.2非常接近，可估计概率为0.2，故D正确．故选D. 用频率估计概率，得P(M)＝＝0.55，P(N)＝＝0.26，P(H)＝＝0.19，故A、B、C正确；P(N∪H)表示事件N发生或事件H发生，且N与H互斥，故P(N∪H)＝P(N)＋P(H)＝0.26＋0.19＝0.45，故D错误．故选ABC. 解：由表中数据可得老年人、中年人和青年人选择报团游的频率分别为P1＝＝，P2＝＝，P3＝＝， ＝ 解：根据表中的数据，得到：报团游的满意率为P4＝＝， 自助游的满意率为P5＝＝， 由题意可知，回答问题A的学生人数为1 000×＝400，其中问题A回答“是”的人数为400×＝200，回答问题B的学生人数为1 000×＝600，其中问题B回答“是”的人数为270－200＝70，因此，估计该校学生有在校使用手机的概率是P＝≈0.12.故选B. 到会人数不超过10 000的频率为＝， 所以Y不超过15 000元的概率的估计值为. $$