7.2.2 古典概型的应用-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

2.2　古典概型的应用 　 第七章　§2　古典概型 知识目标 1.进一步熟悉古典概型的特点，会利用古典概型解决实际生活中的概率 问题．　 2.掌握互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率计算方法．　 3.学会利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决与古典概型有关的 问题. 素养目标 通过对互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式的推导和应用，培养数学抽象素养；通过解决较复杂的古典概型的概率问题，培养数学建模素养. 知识点一　古典概型的实际应用 1 知识点二　互斥事件的概率 2 知识点三　对立事件的概率 3 课时测评 6 综合应用 4 内容索引 随堂演练 5 知识点一　古典概型的实际应用 返回 (链教材P198例2)甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，求甲站在乙的左边的概率． 解：法一：利用树状图来列举样本点，如图所示． 由树状图可看出共有24个样本点．设事件A＝“甲站在乙的左边”，则A事件包含的样本点为(甲乙丙丁)，(甲乙丁丙)，(甲丙乙丁)，(甲丙丁乙)，(甲丁乙丙)，(甲丁丙乙)，(丙甲乙丁)，(丙甲丁乙)，(丙丁甲乙)，(丁甲乙丙)，(丁甲丙乙)，(丁丙甲乙)，共12个． 所以甲站在乙的左边的概率为P . 例1 法二：因为要计算“甲站在乙的左边的概率”，所以可以只考虑甲、乙两个人排队． 所有样本点为(甲乙)，(乙甲)，共2个，事件“甲站在乙的左边”包含1个样本点，即(甲乙)． 所以甲站在乙的左边的概率为P＝ . 变式探究 (变结论)本例条件不变，求下列事件的概率： (1)甲在边上； 解：由例题解析的树状图可知，共有24个样本点． 甲在边上有12个样本点：(甲乙丙丁)，(甲乙丁丙)，(甲丙乙丁)，(甲丙丁乙)，(甲丁乙丙)，(甲丁丙乙)，(乙丙丁甲)，(乙丁丙甲)，(丙乙丁甲)，(丙丁乙甲)，(丁乙丙甲)，(丁丙乙甲)． 故甲在边上的概率为P . (2)甲和乙都在边上； 解：由例题解析的树状图可知，共有24个样本点． 甲和乙都在边上有4个样本点：(甲丙丁乙)，(甲丁丙乙)，(乙丙丁甲)，(乙丁丙甲)， 故甲和乙都在边上的概率为P ＝ . (3)甲和乙都不在边上． 解：由例题解析的树状图可知，共有24个样本点． 甲和乙都不在边上有4个样本点：(丙甲乙丁)，(丙乙甲丁)，(丁甲乙丙)， (丁乙甲丙)， 故甲和乙都不在边上的概率为P＝ . 规律方法 如何建立概率模型(古典概型) 在建立概率模型(古典概型)时，把什么看作一个样本点(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求每次试验有且只有一个样本点出现．对于同一个随机试验，可以根据需要(建立概率模型的主观原因)建立满足我们要求的概率模型．　　 对点练1.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y. (1)求满足条件“ 为整数”的事件的概率； 解：根据题意，用(x，y)表示得到的点数情况，则试验的样本空间是 Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，共包含16个样本点．记“ 为整数”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}，共包含8个样本 点，故P(A)＝ . (2)求满足条件“x－y<2”的事件的概率． 解：记“x－y<2”为事件B，则 B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}， 共包含13个样本点，故P(B)＝ . 返回 知识点二　互斥事件的概率 返回 问题1.观察下面两个试验： (1)在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数为5”，你能发现P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系吗？ 问题导思 (2)在试验G“从一副扑克牌(去掉大小王，共52张)中随机选取1张，记录它的花色”中，设事件A表示“抽出的牌是黑桃”，事件B表示“抽出的牌是红心”，你能发现P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系吗？ 将上述结果填入下表： 探究内容 E G A与B的关系 P(A) P(B) P(A∪B) P(A)＋P(B) 提示： 结论：P(A)＋P(B)＝P(A∪B)． 互斥事件的概率加法公式 新知构建 概率公式 互斥事件的概率加法公式 在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝________________ 一般情况下的互斥事件的概率加法公式 如果事件A1，A2，···，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪···∪An)＝____________________________ P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A＋B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ 提示：不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)． 微提醒 (链教材P203例5)玻璃球盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，求从中任取1球： (1)取得红球或黑球的概率； 法一：利用互斥事件求概率． 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 例2 (1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，从而得红球或黑球的不同取法共有5＋4＝9(种)．任取1球有12种取法， (2)取得红球或黑球或白球的概率． 取出1球为红球或黑球或白球的概率为 规律方法 应用互斥事件的概率加法公式的关注点 公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 条件 A，B两事件是互斥事件 目的 求A事件或B事件发生的概率 推广 公式可推广为求有限个互斥事件的并事件的概率 对点练2.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10，16)； 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. 年最高水位 (单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 (2)[8，12)； 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)[14，18]． 解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 返回 知识点三　对立事件的概率 返回 问题2.在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，若事件F＝“点数为偶数”，事件G＝“点数为奇数”，并且知道F和G是对立的，你能发现F与G之间的概率关系吗？ 问题导思 新知构建 1－P(A) (1)从事件个数的角度看：互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件．(2)从集合的角度看：互斥事件对应集合的交集为空集，对立事件对应集合互为补集，其并集为全集． 微提醒 (链教材P204例6)将一枚均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数． (1)两数中至少有一个奇数的概率； 解：由题意，先后抛掷2次，则掷两次骰子的可能结果包括：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6，6)共36个基本事件． 记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为 . 因为事件 包含的基本事件为(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共9个基本事件， 因此，两数中至少有一个奇数的概率为 . 例3 (2)以第一次向上的点数为x，第二次向上的点数为y，求x2＋y2≥15的概率． 解：记“x2＋y2<15”为事件C，则事件 表示“x2＋y2≥15”， 事件C包含的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个基本事件， 所以x2＋y2≥15的概率为 . 规律方法 1．当事件A与B互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝1. 2．复杂的事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P( )求解．　　 对点练3.某市各种血型的人所占比例如下： 已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任意一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则： (1)在该市任找一个人，其血能输给小明的概率是多少？ 解：任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的． 由已知，得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为B，O型血能输给B型血的人，故“可以输血给小明”为事件B′∪D′， 根据互斥事件的概率加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 (2)在该市任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 解：设“任找一人，其血不能输给小明”为事件M. 依题意，事件M与B′∪D′为对立事件． 所以P(M)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36. 故其血不能输给小明的概率是0.36 返回 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 综合应用 返回 “放回与不放回”模型的概率计算 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个． (1)从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率； 解：(1)记三个红球编号为1，2，3，两个白球分别为4，5，则在有放回情况下， 第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果， 第二次摸球时也有5种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，组成25种等可能的结果． 如表1所示． 例4 表1 第一次摸到白球的可能结果有10种，见表中后两行． 记A＝“第一次摸到白球”，则P(A)＝ . 　　第二次 第一次　　 1 2 3 4 5 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (2)从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率； 解：(2)在无放回情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果， 第二次摸球时有4种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，如表2所示． 表2 　　第二次 第一次　　 1 2 3 4 5 1 × (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) × (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) × (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) × (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) × 第二次摸到白球的可能结果有8种，见表中后两列． 记B＝“第二次摸到白球”，则P(B)＝ . (3)若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率． 解：“同时摸出两个球”的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个， 其中至少摸到一个白球的基本事件有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共7个， 记C＝“至少摸到一个白球”，则P(C)＝ . 规律方法 “抽取”问题的解题策略 解决抽取问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件；二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数有影响．另外，不放回抽取看作无序或有序抽取均可，有放回抽取看作有序抽取．　　 对点练4.在一个盒子中有5个大小质地完全相同的球，其中蓝球、红球各2个，黄球1个，从中随机摸出2个球． (1)若采用有放回简单随机抽样，求恰好摸到一个红球的概率； 解：(1)记2个蓝球分别为a，b，2个红球分别为c，d，黄球为e， 若采用有放回简单随机抽样，共有25个基本事件，恰好摸到一个红球的有12个基本事件，如下表所示， 所以恰好摸到一个红球的概率P1＝ . 　　2 1　　 a b c d e a × × √ √ × b × × √ √ × c √ √ × × √ d √ √ × × √ e × × √ √ × (2)若采用无放回简单随机抽样，求取出的球颜色相同的概率． 解：若采用无放回简单随机抽样， 则有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个基本事件， 取出的球颜色相同的有(a，b)，(c，d)，共2个基本事件， 所以取出的球颜色相同的概率P2＝ . 返回 课堂小结 知识 1.古典概型的实际应用. 2.互斥事件的概率加法公式及应用. 3.对立事件的概率公式及应用 方法 树状图法、列举法、转化法 易错误区 混淆“放回”与“不放回”抽取，导致列举样本点错误；将事件拆分为若干个事件时出现遗漏，导致计算概率错误 随堂演练 返回 1．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于 A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1 因为A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，因为P(A)＝0.2，所以P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A. √ 2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量大于40克的概率为 A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.2 由互斥事件概率加法公式知，重量大于40克的概率为P＝1－0.3－0.5＝0.2.故选D. √ 3．抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝ √ 4．袋中有标号为1，2，3的3个形状和大小相同的小球，某人每次取出1球，记下标号数字后又放回袋中，则此人两次抽取的小球上数字之和为偶 数的概率为____． 返回 由题意得，所有样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9个，事件“两次抽取的小球上数字之和为偶数”包含(1，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，共5个样本 点，故其概率为P＝ . 课时测评 返回 1．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为0.02，中一等奖的概率为0.08，中二等奖的概率为0.12，中三等奖的概率为0.16，则不中奖的概率为 A．0.6 B．0.62 C．0.64 D．0.66 设事件A＝“不中奖”，所以P(A)＝1－P( )＝1－(0.02＋0.08＋0.12＋0.16)＝0.62.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．[多选题]从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是 A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A，事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥事件，故A不符合题意；对于B，事件“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但必有一个事件发生，所以这两个事件是互斥且对立事件，符合题意；对于C，事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥事件，故C不符合题意；对于D，事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，当取出两个红球时，事件都没有发生，所以这两个事件是互斥事件但不是对立事件，符合题意．故选BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．[多选题]利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．已知三个事件A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝_____． 0.9 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋(1－0.6)＋0.2＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．苹果、草莓属于温带水果，椰子、香蕉、菠萝属于热带水果，小方计划元宵节买两种水果去看望舅舅，他从苹果、草莓、椰子、香蕉、菠萝这 五种水果中任意选择两种，则他选的不全是热带水果的概率为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C， 由于A，B，C为互斥事件， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？(6分) 解：由(1)知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，得到的两个球同色的可能有：两个黑球共3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况， 而从9个球中取出2个球共有36种情况， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A∪B及B∪C的概率分别为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中 概率为 的是 A．都是一级品 B．都是二级品 C．一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品 √ 设A1，A2，A3分别表示3件一级品，B1，B2分别表示2件二级品．任取2件，则样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共10个样本点，每个样本点出现的可能性相等．记 事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则P(A)＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是______． 0.10 “射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90. 因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13．(15分)从0，1，2，3这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对(x，y)，x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字．设事件A＝“第一次取出的数字是1”，B＝“第二次取出的数字是2”． (1)写出此试验的样本空间及P(A)，P(B)的值；(5分) 解： 样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)}， 所以n(Ω)＝12.因为A＝{(1，0)，(1，2)，(1，3)}，所以n(A)＝3.从而P(A)＝ . 因为B＝{(0，2)，(1，2)，(3，2)}，所以n(B)＝3.从而P(B)＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)判断A与B是否为互斥事件，并求P(A∪B)．(10分) 解：因为A∩B＝{(1，2)}，故A与B不是互斥事件．又A∪B＝{(1，0)， (1，2)， (1，3)，(0，2)，(3，2)}，所以n(A∪B)＝5.从而P(A∪B)＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(5分)[多选题]质地均匀的正四面体骰子的四个面分别标有1，2，3，4四个数字，任意抛掷一次这个正四面体骰子，观察它与地面接触的数字，得到以下事件：A＝“出现数字1或者2”，B＝“出现数字1或者3”，C＝“出现数字1或者4”，D＝“出现数字2”，则以下说法正确的是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(15分)袋子中放有大小质地完全相同的球若干个，其中红色球1个，黑色球1个，白色球n个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到白色球为事件A，且事件A发生的概率是 . (1)求n的值；(5分) 解：由题意，从袋子中随机抽取1个小球，共有n＋2种结果，每种结果可能性相同，其中事件A发生有n种结果， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若从袋子中有放回地取球，每次随机取一个，若取到红色球得2分，取到白色球得1分，取到黑色球得0分，求连续两次取球所得分数之和大于2分的概率．(10分) 解：由(1)可知连续取球两次所包含的基本事件有(红，红)，(红，白1)， (红，白2)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)， (白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，红)，(黑，白1)， (黑，白2)，(黑，黑)， 所以基本事件的总数为16. 设事件B：连续取两次分数之和为3分， 设事件C：连续取两次分数之和为4分， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设事件D：连续取两次分数之和大于2分，则D＝B＋C，且事件B与事件C互斥， 因为事件B所包含的基本事件有(红，白1)，(红，白2)，(白1，红)，(白2，红)，共4个， 因为事件C所包含的基本事件仅有(红，红)1个， 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 　 概 率 返回 ＝ ＝ ＝ ＝ 探究内容 E G A与B的关系 A，B互斥 A，B互斥 P(A) 探究内容 E G P(B) P(A∪B) P(A)＋P(B) 解：记事件A1表示“任取1球为红球”，A2表示“任取1球为黑球”，A3表示“任取1球为白球”，A4表示“任取1球为绿球”，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. 取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. 法二：利用公式P(A)＝求概率． 故任取1球是红球或黑球的概率为＝. 解：记事件A1表示“任取1球为红球”，A2表示“任取1球为黑球”，A3表示“任取1球为白球”，A4表示“任取1球为绿球”，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 法二：利用公式P(A)＝求概率． 从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为＝. 提示：F＝{2，4，6}，G＝{1，3，5}．P(F)＝＝，P(G)＝＝，P(F)＋P(G)＝1. 对立事件的概率 P(A∪)＝P(A)＋P()，即P(A)＋P()＝1，所以P()＝___________． 所以P()＝＝，则P(B)＝1－P()＝， 所以P(C)＝＝，则P()＝1－P(C)＝， ＝. ＝ ＝ A． B． C． D． 事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝，事件B为掷出向上为3点，所以P(B)＝，又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.故选B. 2．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市球队夺得全省足球冠军的概率为 A． B． C． D． 设事件A，B分别表示该市的甲、乙两队夺取冠军，则P(A)＝，P(B)＝，且A，B互斥．该市球队夺得冠军即事件A∪B发生．于是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 4．[多选题]某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．则下列结论正确的是 A．此人被评为优秀的概率为 B．此人被评为良好的概率为 C．此人被评为不合格的概率为 D．此人被评为良好及以上的概率为 将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本点为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10个．令事件D表示“此人被评为优秀”，事件E表示“此人被评为良好”，事件F表示“此人被评为不合格”，事件G表示“此人被评为良好及以上”．则事件D包括的样本点为(1，2，3)，只有1个，事件E包括的样本点为(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个．故P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝1－P(D)－P(E)＝，P(G)＝P(D)＋P(E)＝.故选ACD. A．P(B)＝ B．P(A∩B)＝0 C．P(B∩C)＝ D．P(A∪B)＝ 由题意知A，B，C为互斥事件，所以P(A∩B)＝P(B∩C)＝0，故B正确，C错误；因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝，故A、D正确．故选ABD. 他从五种水果中选择两种共有10种不同的结果，其中选的两种水果全是热带水果的结果有3种，故所求概率为1－＝. 8．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为.事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件的概率为____，事件A＋ (表示事件B的对立事件)发生的概率为_____． 由题意知，表示“出现大于或等于5的点数”，又P(A)＝＝，P()＝＝，事件A与事件互斥，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝. 9．(10分)袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是. (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？(4分) 根据已知得 解得 所以从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，. 所以所求概率为＝， 则得到的两个球颜色不相同的概率是1－＝. A．， B．， C．， D．， P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.因为事件A，B，C两两互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝.故选A. 记事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则P(B)＝.记事件C表示“2件中1件是一级品、1件是二级品”，包含6个样本点，则P(C)＝＝，事件A，B，C两两互斥，所以P(B)＋P(C)＝P(B∪C)＝，而B∪C表示“至少有1件二级品”．故选D. ＝ ＝ A．P(A)＝ B．A与B是互斥事件 C．C与D是对立事件 D．P(A∪B)＝ 对于A，P(A)＝＝，故A正确；对于B，A与B可能同时发生，则A，B不是互斥事件，故B错误；对于C，当“出现数字3”时，事件C，D都没有发生，事件C，D不是对立事件，故C错误；对于D，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝，故D正确．故选AD. 所以P(A)＝＝，解得n＝2. 所以P(B)＝， 所以P(C)＝， 故P(D)＝P(B)＋P(C)＝. 即两次取球所得分数之和大于2分的概率为. $$