第一章 预备知识 章末综合提升-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

章末综合提升 　 第一章　预备知识 概念梳理 构建体系 1 分层探究 提升能力 2 教考衔接 明确考向 3 内容索引 单元检测卷 4 概念梳理 构建体系 返回 分层探究 提升能力 返回 探究点一　集合的运算 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围； 解：显然B≠∅，若A∩B＝∅， 则a＋3<0，或a>2， 解得a<－3，或a>2. 所以实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(2，＋∞). 例1 (2)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围． 解：显然B≠∅，若A∩B＝∅， 因为A＝{x|0≤x≤2}， 所以∁RA＝{x|x<0，或x>2}． 因为(∁RA)∪B＝R，所以在数轴上表示出集合∁RA，B，如图所示， 所以 所以－1≤a≤0. 所以实数a的取值范围为[－1，0]. 规律方法 借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反．　 　 解：因为0∈B∩C，所以0∈C，所以a2＋2a－3＝0，得a＝1或a＝－3. (2)从①A∩B＝A，②A∩∁RB＝∅，③B∪∁RA＝R这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 选择条件②.由A∩∁RB＝∅，得A⊆B， 探究点二　充分条件与必要条件 若实数x，y，m满足|x－m|<|y－m|，则称x比y接近m. (1)x2比0接近1，求x的取值范围； 例2 (2)判断：“x比y接近0”是“ >2”的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)，并加以证明． 解：若x比y接近0，则|x|<|y|， 规律方法 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼． 　　 对点练2．(1)已知条件p：－x2＋2x＋3≥0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 √ (2)[多选题]下列说法正确的是 A．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件 B．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的必要而不充分条件 C．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝3 D．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝2对称的充要条件是m＝－4 √ √ 对于A，两个三角形全等⇒两个三角形的面积相等，故充分性成立；但两个三角形的面积相等不能推出两个三角形全等，故必要性不成立，所以两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故A正确；对于B，由a>b推不出a2>b2，如a＝0，b＝－1，满足a>b，但是a2<b2，故充分性不成立；由a2>b2也推不出a>b，如a＝－2，b＝－1，满足a2>b2，但是a<b，故必要性不成立，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，当n＝4时一元二次方程x2－4x＋n＝0的根为x1＝x2＝2，故C错误；对于D，若函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝2对称，则－ ＝2，解得m＝－4，所以函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝2对称的充要条件是m＝－4，故D正确．故选AD. 探究点三　全称量词命题与存在量词命题 已知命题p：∃x∈R，x2＋(m－2)x＋1＝0；命题q：∀a>1，m＋ 2 ≤a＋ ＋2. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； 解：因为命题q为真命题，a>1， 例3 (2)若命题p为真命题，命题q为假命题，求实数m的取值范围． 解：由命题p为真命题，得Δ＝(m－2)2－4≥0， 解得m≤0，或m≥4， 所以当命题p为真命题时m≤0，或m≥4， 又命题q为假命题时m>5－2 ， 故m满足{m|m≤0，或m≥4}∩{m|m>5－2 }＝{m|m≥4}． 所以实数m的取值范围为{m|m≥4}． 规律方法 全称量词命题、存在量词命题的真假判定 1．全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可． 2．存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假．　 对点练3．(1)命题“存在无理数m，使得m2是有理数”的否定为 A．任意一个无理数m，m2都不是有理数 B．存在无理数m，使得m2不是有理数 C．任意一个无理数m，m2都是有理数 D．不存在无理数m，使得m2是有理数 命题“存在无理数m，使得m2是有理数”的否定为“任意一个无理数m，m2都不是有理数”．故选A. √ (2)若命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是 A．{m|m≥1} B．{m|m>1} C．{m|m<1} D．{m|m≤1} 命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，因为－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，所以m>1.故选B. √ 探究点四　基本不等式及应用 解答下列各题： 例4 (2)若a，c∈(0，1)，且函数y＝ax2＋x＋c的值域为[0，＋∞)，求 的最小值； 解：y＝ax2＋x＋c的值域为[0，＋∞)，则Δ＝1－4ac＝0，解得ac＝ ， (3)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，求当 取得最小值时，x＋2y－z的最大值． 解：因为x2－3xy＋4y2－z＝0， 所以z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z为正实数， 此时x＋2y－z＝2y＋2y－(x2－3xy＋4y2)＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2， 所以当且仅当y＝1，x＝2，z＝2时，x＋2y－z取得最大值，最大值为2. 规律方法 基本不等式的最值问题的解题策略 注意寻求已知条件与目标函数之间的联系，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的．很多题目中特别注意“1”的代换．　　 对点练4．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a>0，b>0，c>0)的图象经过点(1，3). 探究点五　解一元二次不等式 设函数y＝ax2＋(b－2)x＋3(a∈R). (1)若不等式y<0的解集为(1，3)，求函数y＝ax2＋(b－2)x＋3(a∈R)的解析式； 解：由不等式y<0的解集为(1，3)，可得方程ax2＋(b－2)x＋3＝0的两根为1，3且a>0， 由根与系数的关系可得a＝1，b＝－2， 所以y＝x2－4x＋3. 例5 (2)若b＝－a－3，求不等式y>－4x＋2的解集． 解：由y>－4x＋2得ax2＋(b－2)x＋3>－4x＋2， 又因为b＝－a－3，所以不等式y>－4x＋2化为 ax2－(a＋1)x＋1>0，即(x－1)(ax－1)>0， 当a＝0时，原不等式变形为－x＋1>0，解得x<1. 对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏．　　 规律方法 对点练5．已知关于x的不等式ax2＋(a－1)x－1>0. (1)若a＝－2时，求不等式的解集； 解：当a＝－2时，原不等式化为－2x2－3x－1>0，即(2x＋1)(x＋1)<0，解得－1<x<－ ， 所以原不等式的解集为 . (2)若a∈R，解这个关于x的不等式． 解：当a＝0时，不等式－x－1>0，解得x<－1； 当a>0时，不等式ax2＋(a－1)x－1>0化为(ax－1)(x＋1)>0，解得x<－1，或x> ； 探究点六　不等式的实际应用 2023杭州亚运会期间，某互联网公司为保证直播信号的流畅，拟加大网络的研发投入．据了解，该公司原有员工200人，平均投入a(a>0)万元/人，现把该公司人员调整为两类：运营人员和服务人员，其中运营人员有x名，调整后运营人员的人均投入调整为a(m－4x%)万元/人，服务人员的人均投入增加2x%. (1)若使调整后服务人员的总投入不低于调整前的200人的总投入，则调整后的服务人员最多有多少人？ 解：由题意可知，调整后的服务人员有200－x人，人均投入为(1＋2x%)a万元/人，从而(200－x)(1＋2x%)a≥200a， 整理，得x2－150x≤0，解得0≤x≤150. 所以调整后服务人员最多有150人． 例6 (2)现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m的最大值及此时运营人员的人数． 解：现在要求调整后服务人员的总投入始终不低于调整后运营人员的总投入，求m的最大值及此时运营人员的人数． 由题意，得(200－x)(1＋2x%)a≥(m－4x%)ax， 认识数学模型在科学、社会工程等诸多领域的作用，提升应用能力、实践能力，是数学建模核心素养的培养目标之一．　　 规律方法 对点练6．第十五届中国国际航空航天博览会将于2024年11月在珠海国际航展中心(珠海)举行，届时将有很多展客商参与．为了解路况，现经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝ (v>0). (1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形式) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 解：由条件得 >10，因为v2＋2v＋900>0， 所以整理得v2－68v＋900<0，即(v－18)(v－50)<0，解得18<v<50. 如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于18 km/h且小于50 km/h. 探究点七　新定义的应用 [多选题]给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是 A．集合M＝ 为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合M＝ 为闭集合 D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合 例7 √ √ √ 对于A，当集合M＝ 时，2，4∈M，而2＋4∉M，所以集合M不为闭集合，故A不正确；对于B，设a，b是任意的两个正整数，当a<b时，a－b<0不是正整数， 所以正整数集不为闭集合，故B不正确；对于C，当M＝{n|n＝3k，k∈Z}时，设a＝3k1，b＝3k2，k1，k2∈Z，则a＋b＝3(k1＋k2)∈M，a－b＝3(k1－k2)∈M，所以集合M是闭集合，故C正确；对于D，设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，由C可知，集合A1，A2为闭集合，2，3∈A1∪A2，而2＋3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合，故D不正确．故选ABD. 规律方法 以集合或不等式为依托，常在创新集合定义、运算、性质或不等式的解法等方面命题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质；按新定义的要求来解决新定义的集合创新问题考查学生理解问题、解决创新问题的能力．　　 　　 √ 返回 教考衔接 明确考向 返回 (2023.新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A ．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C. √ 真题 1 (2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN等于 A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U 由题意可得∁UN＝{2，4，8}，则M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选A. √ 真题 2 (2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则∁U(A∪B)＝ A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 因为整数集U＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A. √ 真题 3 (2023·北京卷)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“ ＝－2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 真题 4 [多选题](2022·新高考Ⅱ卷改编)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．xy≤1 √ √ √ 真题 5 返回 单元检测卷 返回 ∁UB＝{x|x≠1，且x≠3}，(∁UB)∩A＝ .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．命题“∀x>1，x2＋1≥0”的否定为 A．∃x≤1，x2＋1≥0 B．∃x>1，x2＋1<0 C．∀x>1，x2＋1<0 D．∃x≤1，x2＋1<0 √ 根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x>1，x2＋1≥0”的否定为“∃x>1，x2＋1<0”．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．若M＝4x2＋2x＋1，N＝3x(x＋1)，则M与N的大小关系为 A．M >N B．M＝N C．M<N D．无法确定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．已知a∈R，则“a>1”是“ <1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中一定成立的是 A．ab>ac B．c(b－a)<0 C．b2<ab2 D．ac(a－c)>0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．已知p：x2－2x<0，那么命题p的一个充分不必要条件是 A．0<x<2 B．－1<x<1 C．－1<x<2 D．0<x<1 √ p：x2－2x<0⇔0<x<2，根据充分条件、必要条件的定义可知：对于A，0<x<2是p的充要条件；对于B，－1<x<1是p的既不充分也不必要条件；对于C，－1<x<2是p的必要不充分条件；对于D，0<x<1是p的充分不必要条件．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀；第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为 A．5≤V≤40 B．10≤V≤40 C．5<V<40 D．10<V<40 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．在一次调查中，某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系：甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和，甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长，丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和，那么，这四名同学服务时长按照从大到小的顺序排列为 A．甲、丁、乙、丙 B．丁、甲、乙、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、甲、丙、丁 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 集合A＝ 的子集个数为23＝8个，故A正确；0是自然数，N表示自然数集，故B错误；若A∩B＝A，对任意的x∈A，则x∈A∩B，所以x∈B，所以A⊆B，故C正确； 是有理数，Q表示有理数集，故D正确．故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．设区间 的长度为n－m.已知一元二次不等式(x＋a) ≤0 (a>0)的解集的区间长度为l，则 A．当a＝1时，l＝6 B．l的最小值为6 C．当a＝1时，l＝5 D．l的最小值为4 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．下列选项正确的是 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为________． 13 某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，设两项运动都喜爱的人数为x，作出Venn图，可得25－x＋x＋20－x＋16＝48，解得x＝13，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．在欧几里得之后，获得与均值不等式等价结果的数学家是芝诺多罗斯，他写了一本名为《论等周图形》的书，专门研究等周问题，在书中他给了这样一个命题：“在边数相同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形的面积最大．”由此可知，若一个矩形的长为a，宽为b，则与 这个矩形周长相等的所有四边形中，面积最大值为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．已知实数a，b满足关于x的不等式ax>b(a，b∈R)的解集为(－∞， －1)，且满足关于y的不等式y2＋3y＋b>0的解集为R，则满足条件的一组 a，b的值依次为_______________________________________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15．(本小题满分13分)(2024.山东济南高一联考)已知集合A＝ ， 集合B＝{x|2m＋3<x<m2}，m∈R. (1)当m＝－2时，求A∪B；(5分) 解：由 ≤0，解得－1<x≤2， 所以A＝{x|－1<x≤2}， 当m＝－2时，B＝{x|－1<x<4}， 所以A∪B＝{x|－1<x<4}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．(8分) 解：因为A∩B＝B，所以B⊆A， 当B＝∅时，2m＋3≥m2，解得－1≤m≤3； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(本小题满分15分)已知集合M＝{x|－2≤x≤4}，P＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m∈R}． (1)若m＝3，求M∩P；(5分) 解：将m＝3代入P＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m∈R}，所以P＝{x|－1≤x≤5}， 而M＝{x|－2≤x≤4}， 所以M∩P＝{x|－1≤x≤4}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若存在正实数m，使得“x∈M”是“x∈P”成立的________，求m的取值范围． 从“①充分不必要条件；②必要不充分条件；③既不充分又不必要条件”中任选一个，补充在上面横线处，并进行作答．(10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 若选③，则存在正实数m，使得“x∈M”是“x∈P”成立的既不充分又不必要条件， 则问题的否定是“x∈M”是“x∈P”成立的充分条件或必要条件， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，只能同时满足下列三个条件中的两个： ①ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，3)；②a＝－1；③y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4. (1)请写出这两个条件的序号，并求出满足此条件时y＝ax2＋bx＋c的解析式；(7分) 解：选①②，则a＝－1，y＝ax2＋bx＋c开口向下， 所以ax2＋bx＋c<0的解集不可能为(－1，3). 选①③，因为ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，3)， 所以－1，3是方程ax2＋bx＋c＝0的根， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 所以y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1， 则a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，所以b＝－2a，c＝－3a， 又因为y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4，所以－4a＝－4，解得a＝1， 所以b＝－2a＝－2，c＝－3a＝－3， 则y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3. 选②③，a＝－1，y＝ax2＋bx＋c开口向下， 则y＝ax2＋bx＋c无最小值． 综上所述，y＝x2－2x－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)求关于x的不等式ax2＋bx＋c≥(m－2)x＋2m2－3(m∈R)的解集．(10分) 解：由ax2＋bx＋c≥(m－2)x＋2m2－3(m∈R)化简得x2－mx－2m2≥0. 所以(x＋m)(x－2m)≥0， 若m<0，则{x|x≤2m，或x≥－m}； 若m＝0，则不等式解集为R； 若m>0，则{x|x≥2m，或x≤－m}． 综上所述，当m<0时，不等式的解集为{x|x≤2m，或x≥－m}； 当m＝0时，不等式解集为R； 当m>0时，不等式的解集为{x|x≥2m，或x≤－m}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(本小题满分17分)使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．某农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节约成本，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用(单位：万元)与光伏电站的太阳能面板的面积x(单位：m2)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x(单位：m2)时，该合作社每年消耗的电费为 (单位：万元，k为常数).记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)求常数k的值，并用x表示F；(5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值．(5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．(7分) 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 ！ 第 一 章　 预 备 知 识 返回 由>2可得－2＝＝>0，即<0，可得x(x－y)<0， ＋ 所以＝＝＋－3≥2－3＝1，当且仅当＝，即x＝2y时，等号成立， ＋ 因为xy≠0，且＋＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件．故选C. 1．全集U＝R，集合A＝，B＝，则(∁UB)∩A＝ A． B． C． D． 设甲、乙、丙、丁四名同学的服务时长分别为a，b，c，d，a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，根据题意得所以即又a－d＝b－c>0，所以a>d，所以a>d>b>c.所以这四名同学按服务时长从大到小的顺序排列为甲、丁、乙、丙．故选A. 因为a>0，则a＋≥2＝4，当且仅当a＝，即a＝2时，等号成立，所以a＋的最小值为4，故A正确；因为>0，则＝＝＋≥2＝2，当且仅当＝时，即x2＝－1时，等号成立，所以取不到2，故B错误； a＝－3，b＝3(答案不唯一，只要满足b＝－a>即可) 解：由(1)知F＝＋0.12x＝＋0.12(x＋50)－6≥ 2－6＝90， $$