广东省深圳高级中学（集团）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

深圳高级中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学 命题人：胡婷婷 审题人：王会丹 （满分150分，考试时间120分钟） 2024年11月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 3. 如图，空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 点N为BC中点，则 等于（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 圆关于直线对称，则实数（ ） A. 1 B. -3 C. 1或-3 D. -1或3 7. 某圆锥母线长为，底面半径为2，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时，此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比（较短弧与较长弧之比）为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，过作直线与椭圆相交于、两点，，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于方程，下列说法正确的是（ ） A. 若，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则该方程表示圆，其半径为 C. 若，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上 D. 若，则该方程表示两条直线 10. 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，则下列说法错误的是（ ） A. 圆上恰有一个点到直线的距离为 B. 切线长的最小值为1 C. 四边形面积的最小值为2 D. 直线恒过定点 11. 在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，动点满足，其中，则（ ） A. B. 平面平面 C. 存在点，使得 D. 当时，平面截正方体的截面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若椭圆，则该椭圆的焦点到短轴端点的距离为________. 13. 若直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围为__________. 14. 在正方形中，分别为线段的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； （2）过点，离心率； 16. 如图，在平行六面体中，，. （1）求体对角线的长度； （2）求证：四边形为正方形. 17. 已知两直线和的交点为． （1）若直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程； （2）若圆过点且与相切于点，求圆的标准方程． 18. 如图，在四棱台中，，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面平面ABCD，点，O分别为，BD的中点，，，均为锐角. （1）求证：； （2）若顶点到底面ABCD的距离为，求二面角的平面角的余弦值. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，焦距为2，点在椭圆上，当线段的中垂线经过时，有. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，过原点作圆的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线、的斜率分别记为，.当点在椭圆上运动时. ①证明：恒为定值，并求出这个定值； ②求四边形面积的最大值. 深圳高级中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学 命题人：胡婷婷 审题人：王会丹 （满分150分，考试时间120分钟） 2024年11月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）在平行六面体中，，则四边形为平行四边形， 由，，得是等边三角形，即，则为菱形； 又，则，即， 所以四边形为正方形. 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） ∵底面是菱形，∴， 又∵平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD， ∴平面，又平面， ∴. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①;②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $