1.2 有理数 同步练习卷2024--2025学年人教版七年级上册

人教版七年级上册《1.2 有理数》2024年同步练习卷 一、选择题 1．下列各数中比1大的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3 2．如图所示，a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．b＝2a 3．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D． 4.下列数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 5．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2 6．在下列各数中，比﹣1小的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 7．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　） A．3 B．﹣3或9 C．﹣9 D．3或﹣9 8．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） A．﹣2 B．5 C．﹣10 D．﹣5 9．如图所示，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1 10．下表是我县四个景区今年1月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（　　） 景区 白莲河 三角山 策湖湿地 花涧谷 气温 ﹣1℃ ﹣7℃ ﹣2℃ 2℃ A．白莲河 B．三角山 C．策湖湿地 D．花涧谷 二、填空题 11．比较大小：﹣2 　 　﹣（+3）（填＞或＜号或＝）． 12．冷库A的温度是﹣5℃，冷库B的温度是﹣15℃，则温度高的是冷库 　 　． 13．在﹣，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是 　 　． 14．如表是我国几个城市某年1月份的最低气温，其中最低气温最低的城市是 　 　． 城市 北京 武汉 天津 哈尔滨 最低气温/℃ ﹣12.6 ﹣7.8 ﹣8.5 ﹣31.4 15．数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　　个． 16．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是 　 　． 17．绝对值大于2且不大于6的所有数中，最小的整数是 　 　． 三、解答题 18．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣． 正有理数集合：{ 　 　……}； 负有理数集合：{ 　 　……}； 非负数集合：{ 　 　……}； 整数集合：{ 　 　……}； 分数集合：{ 　 　……}． 19．比较下列各对数的大小： （1）+（﹣8.1）与|﹣8.1|； （2）﹣（﹣4）与﹣（+）； 20．利用数轴比较下列各数的大小，并用“＜”连接．． 21．在国际体育比赛中，乒乓球比赛所使用的乒乓球的质量有严格的规定．检查5只乒乓球的质量，超过规定质量的毫克数记作正数，不足规定的毫克数记作负数，检查结果如表所示（单位：毫克）．请指出哪只乒乓球的质量好些．你能用绝对值的知识进行说明吗？ A B C D E +25 ﹣15 +40 ﹣5 ﹣20 22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A 　 　；B 　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 　 　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M、N表示的数． 人教版七年级上册《1.2 有理数》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列各数中比1大的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3 【分析】正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可． 【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3， ∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3， 则比1大的数是2， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．如图所示，a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．b＝2a 【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可． 【解答】解：根据数轴得到a＜0，b＞0， ∴b＞a， 故选：A． 【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点． 3．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D． 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可． 【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3， 故选：C． 【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 4．下列数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的三要素得出答案． 【解答】解：①单位长度不统一，故A错； ②满足三要素，故正确； ③没有正方向，故错； ④没有原点，故错． 故选：B． 【点评】本题考查的是数轴，解题额关键是掌握数轴的三要素． 5．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2 【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4． 【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4． ∴点A所表示的数是4和﹣4． 故选：C． 【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反． 6．在下列各数中，比﹣1小的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 7．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　） A．3 B．﹣3或9 C．﹣9 D．3或﹣9 【分析】利用数轴，左平移6个单位即得﹣9；右平移6个单位，即得3． 【解答】解：设点B坐标x，则 |x﹣（﹣3）|＝6， ∴x＝3或x＝﹣9． 故选：D． 【点评】本题考查有理数在数轴上的位置，关键明白，平移一般有两种可能性：一是左平移，二是右平移． 8．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） A．﹣2 B．5 C．﹣10 D．﹣5 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣10＜﹣5＜﹣2＜5， ∴其中平均气温最低的是﹣10． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 9．如图所示，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1 【分析】根据数轴可知a＜0，则﹣a＞0，再根据点A到原点的距离大于1到原点的距离，即可确定出1与a和﹣a的关系，据此即可得到答案． 【解答】解：由数轴上点的位置关系， 可知：a＜0，所以﹣a＞0， 所以﹣a＞a． 又因为A到原点的距离大于1到原点的距离， 所以a＜1＜﹣a． 故选：A． 【点评】本题考查实数大小比较，根据题意得到a的正负性是解题的关键． 10．下表是我县四个景区今年1月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（　　） 景区 白莲河 三角山 策湖湿地 花涧谷 气温 ﹣1℃ ﹣7℃ ﹣2℃ 2℃ A．白莲河 B．三角山 C．策湖湿地 D．花涧谷 【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项． 【解答】解：由表格中数据可得：﹣7＜﹣2＜﹣1＜2， 则气温最低的景区是：三角山． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大． 二、填空题 11．比较大小：﹣2 　＞　﹣（+3）（填＞或＜号或＝）． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：﹣（+3）＝﹣3＜0， ∵2＜3， ∴﹣2＞﹣3， ∴﹣2＞﹣（+3）． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 12．冷库A的温度是﹣5℃，冷库B的温度是﹣15℃，则温度高的是冷库 　A　． 【分析】根据有理数大小的比较方法可知两个负数中绝对值较大的反而小． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小，则﹣5＞﹣15，所以温度高的是冷库A．故填A． 【点评】掌握两个负数的大小比较方法：两个负数，绝对值大的反而小． 13．在﹣，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是 　﹣2　． 【分析】根据有理数的大小比较法则，即可得出答案． 【解答】解：在﹣，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 14．如表是我国几个城市某年1月份的最低气温，其中最低气温最低的城市是 　哈尔滨　． 城市 北京 武汉 天津 哈尔滨 最低气温/℃ ﹣12.6 ﹣7.8 ﹣8.5 ﹣31.4 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣31.4＜﹣12.6＜﹣8.5＜﹣7.8， ∴气温最低的城市是哈尔滨． 故答案为：哈尔滨． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较的法则． 15．数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　5　个． 【分析】结合数轴，即可解答． 【解答】解：数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点有：﹣2，﹣1，0，1，2，共有5个， 故答案为：5． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴解答． 16．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是 　2022　． 【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为2023的点所表示的数为2022． 【解答】解：﹣1+2023＝2022， ∴点B表示的数是2022． 故答案为：2022． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，在数轴表示的数右边总比左边的大． 17．绝对值大于2且不大于6的所有数中，最小的整数是 　﹣6　． 【分析】根据绝对值大于2且不大于6的整数，可得 整数，根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：对值大于2且不大于6的所有数，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，3，4，5，6， 最小的整数是﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了绝对值，先求出适合条件的数，再比较大小，注意绝对值不大于6，可等于6． 3、 解答题 18.把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣． 正有理数集合：{ 　+26，，0.6　……}； 负有理数集合：{ 　﹣8，﹣4.8，﹣17，﹣　……}； 非负数集合：{ 　+26，0，π，，0.6　……}； 整数集合：{ 　+26，0，﹣8，﹣17　……}； 分数集合：{ 　﹣4.8，，0.6，﹣　……}． 【分析】根据有理数的分类直接判断即可． 【解答】解：正有理数集合：{+26，，0.6……}； 负有理数集合：{﹣8，﹣4.8，﹣17，﹣……}； 非负数集合：{+26，0，π，，0.6……}； 整数集合：{+26，0，﹣8，﹣17……}； 分数集合：{﹣4.8，，0.6，﹣……}． 故答案为：+26，，0.6；﹣8，﹣4.8，﹣17，﹣；+26，0，π，，0.6；+26，0，﹣8，﹣17；﹣4.8，，0.6，﹣． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的正确分类是解题的关键． 19．比较下列各对数的大小： （1）+（﹣8.1）与|﹣8.1|； （3）﹣（﹣4）与﹣（+）； 【分析】（1）化简以后进行直接比较． （2）两个数化简以后直接进行比较． 【解答】解：（1）+（﹣8.1）＝﹣8.1，|﹣8.1|＝8.1，﹣8.1＜8.1，即+（﹣8.1）＜|﹣8.1|； （2）﹣（﹣4）＝4，﹣（+）＝﹣，4＞﹣，即﹣（﹣4）＞﹣（+）； 【点评】本题考查有理数的大小比较，掌握绝对值方法是解题的关键． 20．利用数轴比较下列各数的大小，并用“＜”连接．． 【分析】把各点在数轴表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可． 【解答】解：如图所示， 由图可知，﹣3＜﹣＜﹣1.4＜2＜3． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键． 21．在国际体育比赛中，乒乓球比赛所使用的乒乓球的质量有严格的规定．检查5只乒乓球的质量，超过规定质量的毫克数记作正数，不足规定的毫克数记作负数，检查结果如表所示（单位：毫克）．请指出哪只乒乓球的质量好些．你能用绝对值的知识进行说明吗？ A B C D E +25 ﹣15 +40 ﹣5 ﹣20 【分析】质量最接近规定质量即绝对值最小的数． 【解答】解：∵在上述个数中，﹣5的绝对值最小． ∴最接近标准的是质量为D． 【点评】本题主要考查的是绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键． 22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A 　1　；B 　﹣2.5　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 　﹣3或5　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 　0.5　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M、N表示的数． 【分析】（1）根据A、B的位置即可解决问题； （2）利用数轴根据距离的概念即可解决问题； （3）由题意﹣1是对称中心，由此即可解决问题； （4）设N表示的是为x，构建方程即可解决问题； 【解答】解：（1）观察图象可知A表示1，B表示﹣2.5． 故答案为1，﹣2.5． （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是﹣3或5； 故答案为﹣3或5． （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 0.5表示的点重合； 故答案为0.5． （4）设N表示的是为x，由题意可知x﹣（﹣1）＝1009， ∴N表示的数为1008， ∴点M表示的数为﹣1010． 【点评】本题考查数轴、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/9 18:00:19；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$