高一数学第三次月考卷（天津专用，测试范围：人教A版2019必修第一册第三章+第四章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单项 选择题（每小题5分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题5分，共 30 分） 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ ____________________ 14 ． ____________________ ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题（共7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（16分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第三章+第四章 5．难度系数：0.58。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数满足 ，且在上单调递减，则的解集是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是上的单调函数，则实数取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数有9个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．设函数若 则实数a的值为__________． 11．已知幂函数在上单调递减，则的值为__________． 12．已知，则的值为__________． 13．已知，函数 ①若，则__________； ②若不等式对任意都成立，则的取值范围是__________． 14．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为. （ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为__________； （ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为__________． （所有结果保留整数，参考数据：，） 15．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 __________. 三．解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） （1）计算：，（式中字母均为正数）； （2）求值：. 17．（15分） 已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)画出函数的图像； (3)指出函数的单调区间，并求出函数在区间上的最大值和最小值，并写出在此区间上的值域. 18．（15分） 已知定义在R上的函数 (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)设，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 19．（15分） 已知函数，且满足. (1)求实数的值； (2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围； (3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（16分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； (2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D A A B B C A D B 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．或. 11．5 12． 13． 或 14． 4400 22 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【解析】（1）.（7分） （2）.（14分） 17．（15分） 【解析】（1）解：是偶函数，证明如下： 因为的定义域为， 且，有， 且， 所以函数是偶函数. （5分） （2）解：因为， 所有函数的图象如图所示：（10分） （3）解：由（2）得函数的单调递增区间为：，； 单调递减区间为：，； 由图象，得函数在区间上的最大值为，最小值为， 即函数在区间上的值域为.（15分） 18．（15分） 【解析】（1）由函数和都为R上的单调递增函数可知， 函数在R上单调递增， 由可得不等式恒成立， 即，可得对于恒成立，所以; 又，当且仅当，即时等号成立； 所以， 即可得实数a取值范围是.（7分） （2）对任意的可得， 依题意可知即可，且关于对称， 若时，即，则，解得，所以可得； 若，即，则，解得，可得； 若，即，则，解得，所以可得； 综上可知，实数的取值范围是.（15分） 19．（15分） 【解析】（1）因为，即 所以，故.（5分） （2）由题意知方程只有一个实数解，即方程只有一个实数解， 令，则函数的图像与直线有且只有一个交点 任取且，则，所以即有 所以，故在上为减函数， 又因为，所以，故.（10分） （3） 令，因所以，记，， ①当时，在上为增函数，所以，不合题意； ②当时，对称轴为，所以在上为增函数， 故解得，不合题意，舍去； ③当时，开口向下，对称轴为，又因为 ，即时，，解得，符合题意； ，即时，，解得，不合题意，舍去. 综上所述，.（15分） 20．（16分） 【解析】（1）不是，理由如下： 由， 当时，， 再由，得，则， 即，则， 故根据“阶自伴函数”定义得， 不是区间上的“阶自伴函数”. （5分） （2）由题知为区间上的“1阶自伴函数”， 则任意，总存在唯一的，使， ，则只需使成立即可， 单调递增，， 因为任意，总存在唯一的，使成立， 即， 则，即， 即，故.（10分） （3）由是在区间上的“2阶伴随函数”， 即任意，总存在唯一的，使成立， 即成立， 即在的值域是在的值域的子集，且值域所对应的自变量唯一， ，即， ， 对称轴为， ①时，在上单调递增， 只需，即，解得：， ②时，在上单调递减， 只需，即，解得：， ③时，在上单调递减，在上单调递增， 只需，即，解得：， ④时，在上单调递减，在上单调递增， 只需，即，解得：， ⑤时不满足唯一，故舍去， 综上所述，实数的取值范围为.（16分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第三章+第四章 5．难度系数：0.58。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选D 2．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因函数的定义域为，且在上单调递增，由， 根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是. 故选A. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且， 所以. 故选A. 4．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，则，即， 因为， 则，则，则. 又因为， 所以. 故选B. 5．已知奇函数满足 ，且在上单调递减，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为奇函数，故， ， 又，在上单调递减， 故当时，，此时不合要求， 当时，，此时，满足要求， 由对称性可知，在上单调递减， 故当时，，此时满足要求， 当时，，此时，不合要求， 综上，的解集为. 故选B 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由解析式，知的定义域为， ， 所以为奇函数， 当时，，， 则， 所以，在上， 结合各项函数图象，知：C选项满足要求. 故选C 7．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数为奇函数，且当时，， 则当时，，. 故选A 8．若函数是上的单调函数，则实数取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】①函数单调性递增， 则满足，即 ， 解得. ②若函数单调性递减， 则满足即，此时无解. 综上实数取值范围为：. 故选D. 9．已知函数，若函数有9个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数有9个不同的零点， 所以方程有9个不同的实根， ， 令，则或， ， 如图，作出函数的图象，    由图可知，方程有个不同的实根， 方程有个不同的实根， 因为所以方程有个不同的实根， 如图，作出函数的图象，    由图可知. 故选B. 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．设函数若 则实数a的值为__________. 【答案】或. 【解析】已知函数， 当时，，解得或，舍去，所以； 当时，，得. 综上，或. 故答案为：或. 11．已知幂函数在上单调递减，则的值为__________． 【答案】5 【解析】由题可知，，解得或， 当时，幂函数在上单调递增，不合题意， 当时，幂函数在上单调递减，符合题意， 故答案为：5． 12．已知，则的值为 __________ 【答案】 【解析】， ，， ，， ． 故答案为： 13．已知，函数 ①若，则__________； ②若不等式对任意都成立，则的取值范围是 ． 【答案】 或 【解析】①当时，，即求时的值， ，，， 当时，同①理得， 或； ②由题意得：为最小值， 当时，递减，当时，递增， ，. 故答案为：；. 14．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为. （ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为__________； （ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为__________. （所有结果保留整数，参考数据：，） 【答案】 4400 22 【解析】（ⅰ）由题设，甲型火箭的最大速度为； （ⅱ）由题意，，原甲型火箭的最大速度为， 材料更新和技术改进后，甲型火箭的最大速度为， 所以，即，可得. 故答案为：， 15．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 __________. 【答案】 【解析】因为的定义域为， == 所以为奇函数.因为函数在上单调递增， 函数在上单调递增， 所以在上单调递增. 因为为R上的奇函数，所以在上单调递增， 因为，所以不等式即为，则. 因为，所以，即. 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即的取值范围是. 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） （1）计算：，（式中字母均为正数）； （2）求值：. 【解析】（1）. （2）. 17．（15分） 已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)画出函数的图像； (3)指出函数的单调区间，并求出函数在区间上的最大值和最小值，并写出在此区间上的值域. 【解析】（1）解：是偶函数，证明如下： 因为的定义域为， 且，有， 且， 所以函数是偶函数. （2）解：因为， 所有函数的图象如图所示： （3）解：由（2）得函数的单调递增区间为：，； 单调递减区间为：，； 由图象，得函数在区间上的最大值为，最小值为， 即函数在区间上的值域为. 18．（15分） 已知定义在R上的函数 (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)设，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【解析】（1）由函数和都为R上的单调递增函数可知， 函数在R上单调递增， 由可得不等式恒成立， 即，可得对于恒成立，所以; 又，当且仅当，即时等号成立； 所以， 即可得实数a取值范围是. （2）对任意的可得， 依题意可知即可，且关于对称， 若时，即，则，解得，所以可得； 若，即，则，解得，可得； 若，即，则，解得，所以可得； 综上可知，实数的取值范围是. 19．（15分） 已知函数，且满足. (1)求实数的值； (2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围； (3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）因为，即 所以，故. （2）由题意知方程只有一个实数解，即方程只有一个实数解， 令，则函数的图像与直线有且只有一个交点 任取且，则，所以即有 所以，故在上为减函数， 又因为，所以，故. （3） 令，因所以，记，， ①当时，在上为增函数，所以，不合题意； ②当时，对称轴为，所以在上为增函数， 故解得，不合题意，舍去； ③当时，开口向下，对称轴为，又因为 ，即时，，解得，符合题意； ，即时，，解得，不合题意，舍去. 综上所述，. 20．（16分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； (2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 【解析】（1）不是，理由如下： 由， 当时，， 再由，得，则， 即，则， 故根据“阶自伴函数”定义得， 不是区间上的“阶自伴函数”. （2）由题知为区间上的“1阶自伴函数”， 则任意，总存在唯一的，使， ，则只需使成立即可， 单调递增，， 因为任意，总存在唯一的，使成立， 即， 则，即， 即，故. （3）由是在区间上的“2阶伴随函数”， 即任意，总存在唯一的，使成立， 即成立， 即在的值域是在的值域的子集，且值域所对应的自变量唯一， ，即， ， 对称轴为， ①时，在上单调递增， 只需，即，解得：， ②时，在上单调递减， 只需，即，解得：， ③时，在上单调递减，在上单调递增， 只需，即，解得：， ④时，在上单调递减，在上单调递增， 只需，即，解得：， ⑤时不满足唯一，故舍去， 综上所述，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第三章+第四章 5．难度系数：0.58。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数满足 ，且在上单调递减，则的解集是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是上的单调函数，则实数取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数有9个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．设函数若 则实数a的值为__________． 11．已知幂函数在上单调递减，则的值为__________． 12．已知，则的值为__________． 13．已知，函数 ①若，则__________； ②若不等式对任意都成立，则的取值范围是__________． 14．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为. （ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为__________； （ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为__________． （所有结果保留整数，参考数据：，） 15．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 __________. 三．解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） （1）计算：，（式中字母均为正数）； （2）求值：. 17．（15分） 已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)画出函数的图像； (3)指出函数的单调区间，并求出函数在区间上的最大值和最小值，并写出在此区间上的值域. 18．（15分） 已知定义在R上的函数 (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)设，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 19．（15分） 已知函数，且满足. (1)求实数的值； (2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围； (3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（16分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； (2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$