七年级数学第三次月考卷（湘教版2024）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 …………… …○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： ___ ____________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级上期数学第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组) 第1章占比15%，第2章占比15%。第3章占比70%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．将去括号等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 6．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，则代数式的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．24 10．下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024； ⑤若，，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简：__________． 12．当__________时，代数式与的值互为相反数． 13．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是__________． 14．一个多项式A加上多项式，马虎同学将加号抄成了减号，计算结果是（计算过程无误），则多项式A是__________． 15．比较大小：__________（填“”，“ ”或“”）． 16．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是__________． 17．用黑色棋子摆出一组图形如图所示，按照这种规律摆下去，请写出第10个图形用的黑色棋子个数为__________． 18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是__________元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)；(2)． 20．（6分）解下列方程： (1);(2)． 21．（8分）解方程组： (1)； (2)． 22．（8分）先化简，再求值：，其中． 23．（9分）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值． 24．（9分）年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 25．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 26．（10分）如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． (1)点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ． (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度? 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级上学期第三次月考 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） (1)； (2)． 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （9分） 24． （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上期数学第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组) 第1章占比15%，第2章占比15%。第3章占比70%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】C 【解析】， 的倒数是， 故选C． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意； B、是一元一次方程，本选项符合题意； C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意； 故选B． 3．将去括号等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ； 故选C． 4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题得：输入值为可得， 则输出为． 故选． 5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选C． 6．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】去分母，得：， 故选D． 7．《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意得：， 故选． 8．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题得：这两个方程组的解为， 将解分别代入、可得： ， 可得， 即． 故选． 9．若，则代数式的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．24 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴． 故选C． 10．下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024； ⑤若，，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①若，则，故①正确，不符合题意； ②若， 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； ，故②错误，符合题意； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意； ④若代数式的值与无关， 则 ，故④正确，不符合题意； ⑤，， 、、中一定是一正两负，，，， 不妨设，，， ，故⑤错误，符合题意； 故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简： ． 【答案】 【解析】化简的结果为． 故答案为：． 12．当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】代数式与的值互为相反数 解得： 故答案为：． 13．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是 ． 【答案】0 【解析】， 得：， ， ， ， 故答案为：0． 14．一个多项式A加上多项式，马虎同学将加号抄成了减号，计算结果是（计算过程无误），则多项式A是 ． 【答案】/ 【解析】由题意得：， ． 故答案为： 15．比较大小： （填“”，“ ”或“”）． 【答案】 【解析】∵，，， ∴． 故答案为：． 16．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ． 【答案】3 【解析】设常数为x，由题意，得 解得， 故答案为：3． 17．用黑色棋子摆出一组图形如图所示，按照这种规律摆下去，请写出第10个图形用的黑色棋子个数为 ． 【答案】 【解析】∵第1个图形里棋子的个数为， 第2个图形里棋子的个数为， 第3个图形里棋子的个数为， 第4个图形里棋子的个数为， ..． 第个图形里棋子的个数为， ∴第10个图形里棋子的个数为， 故答案为：． 18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）． 【解析】设乙的成本价为a元， 根据题意得：， 解得：， 设五仁饼的成本价为x元，一个莲蓉饼的成本价为元， ∴两豆沙饼成本价为元， 设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒， 由题意得：， 则有， 整理得：， 得，， 中秋节后乙每盒成本为：（元）， 甲每盒成本为：（元）， 总成本为：（元）． 故答案为：2500． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【解析】（1）解： ； （2）解：    ． ． 20．（6分）解下列方程： (1) (2) 【解析】（1）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 21．（8分）解方程组： (1)； (2)． 【解析】（1） 把②代入①，得2（1－y）＋4y＝5， 解得y＝ 把y＝代人②，得x＝－ 所以原方程组的解为 （2） 由①得x＝3y－2，③ 把③代入②，得2（3y－2）＋y＝3， 解得y＝1 把y＝1代入③，得x＝1， 所以原方程组的解为． 22．（8分）先化简，再求值：，其中． 【解析】原式 ， 当时，原式． 23．（9分）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值． 【解析】∵关于x， y的方程组 与 有相同的解， ∴x、y一定满足方程组， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴， 得：，解得， 把代入④得：，解得． 24．（9分）年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 【解析】（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天； （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，， 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠． 25．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【解析】（1）解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； （2）解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车4辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆． （3）解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． 26．（10分）如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． (1)点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ． (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度? 【解析】（1）， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36． （2）点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或． 解法2 设点C表示的数为，点表示的数为30，点表示的数为， 当点在点的右侧时，则，， ， ∴， 解得； 当点在点的左侧时，则，， ， ∴， 解得； 故点在数轴上表示的数为6或． （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第三次月考 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分）计算： (1) ； (2) ． 20．（6 分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 21.（8 分） (1) ； (2) ． 22．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级上期数学第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组) 第1章占比15%，第2章占比15%。第3章占比70%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．将去括号等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 6．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，则代数式的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．24 10．下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024； ⑤若，，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．化简：__________． 12．当__________时，代数式与的值互为相反数． 13．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是__________． 14．一个多项式A加上多项式，马虎同学将加号抄成了减号，计算结果是（计算过程无误），则多项式A是__________． 15．比较大小：__________（填“”，“ ”或“”）． 16．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是__________． 17．用黑色棋子摆出一组图形如图所示，按照这种规律摆下去，请写出第10个图形用的黑色棋子个数为__________． 18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是__________元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1)；(2)． 20．（6分）解下列方程： (1);(2)． 21．（8分）解方程组： (1)； (2)． 22．（8分）先化简，再求值：，其中． 23．（9分）关于x， y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值． 24．（9分）年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 25．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 26．（10分）如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． (1)点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ． (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度? ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上期数学第三次月考 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A C D A A C C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13．0 14. 15. 16.3 17. 118 18. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（1）解： (2分) ； (3分) （2）解：    ． (5分) ． (6分) 20．（1）解： 移项得，， (2分) 合并同类项得，， 系数化为得，； (3分) （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， (5分) 移项合并同类项得：， 解得：． (6分) 21．解：（1） 把②代入①，得2（1－y）＋4y＝5， 解得y＝ 把y＝代人②，得x＝－ (2分) 所以原方程组的解为 (4分) （2） 由①得x＝3y－2，③ 把③代入②，得2（3y－2）＋y＝3， 解得y＝1 把y＝1代入③，得x＝1， (6分) 所以原方程组的解为． (8分) 22．解：原式 ， (5分) 当时，原式． (8分) 23．解：∵关于x， y的方程组 与 有相同的解， ∴x、y一定满足方程组， 得：，解得， 把代入①得：，解得， (5分) ∴， 得：，解得， 把代入④得：，解得． (9分) 24．（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天； (3分) （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，， 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠． (9分) 25.（1）解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； (3分) （2）解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车4辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆． (7分) （3）解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． (10分) 26．（1）， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36． (3分) （2）点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或． 解法2 设点C表示的数为，点表示的数为30，点表示的数为， 当点在点的右侧时，则，， ， ∴， 解得； 当点在点的左侧时，则，， ， ∴， 解得； 故点在数轴上表示的数为6或． (7分) （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． (10分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$