九年级数学第三次月考卷（湘教版）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B B A C D D B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．9 12．， 13．0.6 14. 或 15. 16. 17. 3 18. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．解： （2分） ． （3分） （2）解： （5分） ． （6分） 20．（1）解：∵（x﹣1）2﹣4＝0， ∴（x﹣1）2＝4， 则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， （2分） 解得x1＝3，x2＝﹣1； （3分） （2）解：∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0， ∴（x+1）（x﹣1）＝0， 则x+1＝0或x﹣1＝0， （5分） 解得x1＝﹣1，x2＝1． （6分） 21．1）如图，为所作． （4分） （2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）． （8分） 22．（1）过点A作轴于点D ，OC＝AC，＝10 代入， 把，代入y＝ax＋b，得： ，解得 （4分） （2）联立 解得： 或（A点坐标） ax＋b＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值． ． （8分） 23．（1）解：设该公司销售产品每次的增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该公司销售产品每次的增长率为． （4分） （2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 答尽量减少库存， ． 答：每套产品需降价1万元． （9分） 24．（1）如图，作，垂足为点    在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． （4分） （2）没有危险，理由如下： 过作，垂足为点    ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． （9分） 25．（1）解： 是由线段绕点顺时针旋转得到的， ， ， ． ， ． ． ， ． ． （3分） （2）解：如图1：设与的交点为，   ， ， ， ． ， ， ． 又， ． ， ． （6分） （3）解：如图2：延长交于点，连接，   ， ， ． 是的中点， ． 又， ， ． ， ， ． 由（2）知，， ．   ， ， ， ，即． ， ， ． （10分） 26.（1）解：把点代入，得， 故该反比例函数解析式为：． 点，轴， 把代入反比例函数，得：， ． 综上所述，的值是，点的坐标是； （3分） （2）解：设直线A、的表达式为 则，解得：， 故直线的表达式为：， 令，则，故点， 设直线向右平移个单位， 则平移后直线的表达式为：，则点， 点在反比例函数上， 将点坐标代入反比例函数表达式得：，解得：， 则平移后直线的表达式为：， 令，则，故点； 当时，，故点在直线上； （6分） （3）解：设点的坐标为，而点A、、的坐标分别为：、、； 当是边时，点A向右平移4个单位向下平移个单位得到， 同样点向右平移个单位向下平移个单位得到， 故或，解得：或， 故点的坐标为：或； 当是对角线时， 由中点公式得：，解得：， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为：或或． （10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级上学期第三次月考 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （9分） 24． （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期第三次月考 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 21.（8 分） 22．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版 第3章图形的相似~第4章锐角三角函数， 第1章占比20%，第二章占比15%，第3-4章占比65%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，中，，，则，， ∴， 故选C． 2．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，， 不成立的是B． 故答案为：B． 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选A． 4．点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 双曲线在第一三象限，在图象的每一支上，随的增大而减小， ∵点，在第三象限，而且， ， 又∵在第一象限， ， ， 故选B． 5．正方形网格中，如图所示放置（点A，O，C均在网格的格点上，且点C 在上），则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】如图，为边上的格点，连接， 根据勾股定理，， ， ， 所以，， 所以，是直角三角形， ． 故选B． 6．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵一元二次方程的两根分别为，， ∴方程为， 故选A． 7．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为6，则的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的周长， ∵的周长为6， ∴的周长为18， 故选C． 8．如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　　） A．160 B． C．200 D． 【答案】D 【解析】过点作，垂足为， 是的一个外角，，， ， ， 米， 在中，（米）， 该主塔的高度是米， 故选D． 9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】根据题意，可得， 解得且． 故选D． 10．如图所示，已知双曲线和，直线与双曲线交于点A，将直线向下平移与双曲线交于点B，与y轴交于点P，与双曲线交于点C，，，则k的值是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【解析】如图，连接，作于E，于F．则， 根据题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵点B在双曲线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C在双曲线上，且， ∴． 故选B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 【答案】9 【解析】∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠BCD=∠A， 在Rt△ACB中， ∵tanA=tan∠BCD==， ∴BC=AC=×12=9． 故答案为：9． 12．一元二次方程的根是 ． 【答案】， 【解析】由题意可知：或， ∴或， 故答案为：或． 13．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 ． 【答案】/0.6 【解析】∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠EDC，∠EBA=∠ECD， ∴△EAB∽△EDC， ∴， 又∵AE=3，ED=5， ∴． 故答案为：． 14．如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，，若，则x的取值范围是 ． 【答案】或 【解析】将点代入一次函数的解析式， 得，解得 故点， 由图象可知：当时，x的取值范围是或， 故答案为：或． 15．已知α、β是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【解析】∵已知α、β是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为 ．    【答案】/ 【解析】如图所示，过点作交的延长线于点，    ∵在中，，，， ∴， ∴， 在中， ∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时， ∴ 又 ∴ ∴ ∴ 设， ∴ 在中， ∴ 解得：（负整数） 故答案为：． 17．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 【答案】3 【解析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∴CD∥BE， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴ ，即，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形， ∵CD⊥OA， ∴四边形CDEB为矩形， ∴CD=BE， ∴在Rt△COD和Rt△BAE中， ， ∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL）， ∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA， ∴OD=AD， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴S△OCD=S△CAD=， ∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2， ∴S△OBA=， ∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=， ∴． 故答案为3． 18．已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为 ． 【答案】/ 【解析】连接AM， 四边形是正方形， 点与点关于对称， ， ， 当、、三点共线时，的值最小， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正方形边长为4， ， ， ， ，， 在中，， ， 是的中点， ， 在中，， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1) (2) 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 20．（6分）解方程： (1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）． 【解析】（1）解：∵（x﹣1）2﹣4＝0， ∴（x﹣1）2＝4， 则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， 解得x1＝3，x2＝﹣1； （2）解：∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0， ∴（x+1）（x﹣1）＝0， 则x+1＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝1． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．    (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． （2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）． 22．（8分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 【解析】（1）过点A作轴于点D ，OC＝AC，＝10 代入， 把，代入y＝ax＋b，得： ，解得 （2）联立 解得： 或（A点坐标） ax＋b＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值． ． 23．（9分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 【解析】（1）解：设该公司销售产品每次的增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该公司销售产品每次的增长率为． （2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 答尽量减少库存， ． 答：每套产品需降价1万元． 24．（9分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．    (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 【解析】（1）如图，作，垂足为点    在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． （2）没有危险，理由如下： 过作，垂足为点    ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 25．（10分）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)若是的中点，如图2．求证：． 【解析】（1）解： 是由线段绕点顺时针旋转得到的， ， ， ． ， ． ． ， ． ． （2）解：如图1：设与的交点为，   ， ， ， ． ， ， ． 又， ． ， ． （3）解：如图2：延长交于点，连接，   ， ， ． 是的中点， ． 又， ， ． ， ， ． 由（2）知，， ．   ， ， ， ，即． ， ， ． 26.(10分)如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点． (1)求的值与点的坐标； (2)将直线向右平移，当点正好落在反比例函数图象上的点时，直线交轴于点，请判断点是否在直线上，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在平面内有点，使得以A、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合条件的所有点的坐标． 【解析】（1）解：把点代入，得， 故该反比例函数解析式为：． 点，轴， 把代入反比例函数，得：， ． 综上所述，的值是，点的坐标是； （2）解：设直线A、的表达式为 则，解得：， 故直线的表达式为：， 令，则，故点， 设直线向右平移个单位， 则平移后直线的表达式为：，则点， 点在反比例函数上， 将点坐标代入反比例函数表达式得：，解得：， 则平移后直线的表达式为：， 令，则，故点； 当时，，故点在直线上； （3）解：设点的坐标为，而点A、、的坐标分别为：、、； 当是边时，点A向右平移4个单位向下平移个单位得到， 同样点向右平移个单位向下平移个单位得到， 故或，解得：或， 故点的坐标为：或； 当是对角线时， 由中点公式得：，解得：， 故点的坐标为； 综上，点的坐标为：或或． ( 24 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版 第3章图形的相似~第4章锐角三角函数， 第1章占比20%，第二章占比15%，第3-4章占比65%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（ ） A．1 B． C． D． 2．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．正方形网格中，如图所示放置（点A，O，C均在网格的格点上，且点C 在上），则的值为（   ） A． B． C． D．1 6．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（   ） A． B． C． D． 7．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为6，则的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　　） A．160 B． C．200 D． 9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 10．如图所示，已知双曲线和，直线与双曲线交于点A，将直线向下平移与双曲线交于点B，与y轴交于点P，与双曲线交于点C，，，则k的值是（    ） A．4 B． C．8 D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=__________． 12．一元二次方程的根是__________． 13．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为__________． 14．如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，，若，则x的取值范围是__________． 15．已知α、β是方程的两个实数根，则的值为__________． 16．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为__________． 17．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则__________． 18．已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程： (1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 22．（8分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 23．（9分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 24．（9分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 25．（10分）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若是的中点，如图2．求证：． 26.(10分)如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点． (1)求的值与点的坐标； (2)将直线向右平移，当点正好落在反比例函数图象上的点时，直线交轴于点，请判断点是否在直线上，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在平面内有点，使得以A、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合条件的所有点的坐标． ( 24 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名 ： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版 第3章图形的相似~第4章锐角三角函数， 第1章占比20%，第二章占比15%，第3-4章占比65%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（ ） A．1 B． C． D． 2．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．正方形网格中，如图所示放置（点A，O，C均在网格的格点上，且点C 在上），则的值为（   ） A． B． C． D．1 6．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（   ） A． B． C． D． 7．如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为6，则的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．项目于2009年12月30日开工建设，2016年9月15日完成竣工验收．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　　） A．160 B． C．200 D． 9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 10．如图所示，已知双曲线和，直线与双曲线交于点A，将直线向下平移与双曲线交于点B，与y轴交于点P，与双曲线交于点C，，，则k的值是（    ） A．4 B． C．8 D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=__________． 12．一元二次方程的根是__________． 13．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为__________． 14．如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，，若，则x的取值范围是__________． 15．已知α、β是方程的两个实数根，则的值为__________． 16．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为__________． 17．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则__________． 18．已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程： (1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）． (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 22．（8分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 23．（9分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 24．（9分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 25．（10分）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若是的中点，如图2．求证：． 26.(10分)如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点． (1)求的值与点的坐标； (2)将直线向右平移，当点正好落在反比例函数图象上的点时，直线交轴于点，请判断点是否在直线上，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在平面内有点，使得以A、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请求出符合条件的所有点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$