九年级数学第三次月考卷（华东师大版）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版第23章图形的相似~第24章解直角三角形， 第21章占比15%，第22章占比15%，第23-24章占比70%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则等于（ ） A．25 B．12 C．9 D．16 4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图．小明想测量白塔的高度（如图，在离白塔底端正前方8米的处，用高为1.5米的测角仪测得白塔顶部A处的仰角为，则白塔的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，平分，交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连、，交于点H．下列结论①；②；③；④正确的是（    ） A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①② 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为 ． 12．已知是关于x 的一元二次方程，则 ． 13．如图，在中，，，，是边的中点，，垂足为．则的长为 ． 14．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是的根，则该三角形的面积为 ． 15．设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是 ． 16．如图中，，在上，且，交于点，若，，则的长为 ． 17．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 18．如图，在中，，，，连接，过点B作于点E，延长交于点F．则的长为 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）计算 (1) (2) (3) (4) 20．（7分）解方程：． 21．（7分）如图，在中，，，．求的长、和的值． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． (2)写出的坐标． 23．（10分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：） 24．（10分）中秋节期间，某水果店以每箱60元的价格出售石榴，每天可卖出150箱，后期因石榴的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知石榴售价每箱下降1元，则每天能多售出3箱（同一天中售价不变）． (1)设售价每箱下降元，则每天能售出________箱（用含的代数式表示）； (2)当石榴每箱下降多少元时，每天能获得9072元的销售额； (3)水果店定了“每天售出石榴的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件否能达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每箱的售价；若不能达成，请说明理由． 25．（12分）如图， (1)如图1，在矩形中，于点H，交于点E．求证：； (2)如图2，在四边形中，．E是边上的一动点，过点C作，交的延长线于点G，交的延长线于点F．试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由； (3)如图3，在中，，将沿翻折得到，点E，F分别在边上，连接．若，且=，则 的值为　　　． ( 22 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版第23章图形的相似~第24章解直角三角形， 第21章占比15%，第22章占比15%，第23-24章占比70%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选D． 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、由得，故本选项错误，不符合题意； B、由得，故本选项正确，符合题意； C、由得，故本选项错误，不符合题意； D、由得，故本选项错误，不符合题意； 故选B． 3．在中，，，，则等于（ ） A．25 B．12 C．9 D．16 【答案】C 【解析】如图， 根据题意得：在中，， ∴， 故选C． 4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、整理得，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选D． 5．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴， ∴； 故选A． 6．福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图．小明想测量白塔的高度（如图，在离白塔底端正前方8米的处，用高为1.5米的测角仪测得白塔顶部A处的仰角为，则白塔的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】过点作，垂足为， 由题意得：米，米， 在中，， （米， 米， 白塔的高度为米． 故选A． 7．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】∵关于的一元二次方程有实数解， ∴， 解得：且． 故选D． 8．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由数轴可知，，， ， ， ， ， ， 故选A． 9．如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ． 故选D． 10．如图，正方形中，平分，交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连、，交于点H．下列结论①；②；③；④正确的是（    ） A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 【解析】∵是 由绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，故正确； ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 即， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故正确； ∴正确， 故选． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为 ． 【答案】 【解析】两个相似三角形的相似比为 面积比等于相似比的平方，即： 故答案为：． 12．已知是关于x 的一元二次方程，则 ． 【答案】 【解析】由题意，得，且， 解得， 故答案为：． 13．如图，在中，，，，是边的中点，，垂足为．则的长为 ． 【答案】 【解析】，， ， ， ∵，是边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是的根，则该三角形的面积为 ． 【答案】6 【解析】 解得， 第三边长是， ， 该三角形为直角三角形， 该三角形的面积为， 故答案为：6． 15．设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是 ． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴， ∴整数部分为，小数部分为， ∴， ∴的平方根是． 故答案为：． 16．如图中，，在上，且，交于点，若，，则的长为 ． 【答案】2 【解析】如图所示，过点E作交于点F，过点A作交于点G， ∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 故答案为：2． 17．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 【答案】4049 【解析】解；∵，是方程的两个实数根， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故答案为：4049． 18．如图，在中，，，，连接，过点B作于点E，延长交于点F．则的长为 ． 【答案】 【解析】过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（12分）计算 (1) (2) (3) (4) 【解析】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 20．（7分）解方程：． 【解析】整理得， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 21．（7分）如图，在中，，，．求的长、和的值．    【解析】在中，，，， 由勾股定理得， 则， 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． (2)写出的坐标． 【解析】（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知： 【点睛】本题考查位似图形作图．抓住位似比是解题关键． 23．（10分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：） 【解析】过点C作于点M， 设， 则， 在中， ， 则， 则； 在中， ， 则 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴． 答：无人机在C处时离地面． 24．（10分）中秋节期间，某水果店以每箱60元的价格出售石榴，每天可卖出150箱，后期因石榴的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知石榴售价每箱下降1元，则每天能多售出3箱（同一天中售价不变）． (1)设售价每箱下降元，则每天能售出________箱（用含的代数式表示）； (2)当石榴每箱下降多少元时，每天能获得9072元的销售额； (3)水果店定了“每天售出石榴的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件否能达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每箱的售价；若不能达成，请说明理由． 【解析】（1）解：由题意可知，每天能售出：箱， 故答案为：； （2）设售价每箱下降元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 或， 答：每箱下降4元或6元时，每天能获得9072元的销售额； （3）按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下： 设售价每箱下降元， 由题意得：， 整理得：， ， 不能达到这个“小目标”． 25．（12分）如图， (1)如图1，在矩形中，于点H，交于点E．求证：； (2)如图2，在四边形中，．E是边上的一动点，过点C作，交的延长线于点G，交的延长线于点F．试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由； (3)如图3，在中，，将沿翻折得到，点E，F分别在边上，连接．若，且=，则 的值为　　　． 【解析】（1）解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）是定值， 如下图，过点作交延长线于点， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； （3）如下图，过点作于点，交于点，作于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，， 设，则， ∴， ∵，，， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． ( 22 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D A A D A D A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13． 14. 6 15. 16.2 17. 4049 18. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（1）解：原式 (2分) (3分) （2）解：原式 (5分) (6分) （3）解：原式 (8分) (9分) （4）解：原式 (11分) (12分) 20．解：整理得， 因式分解，得， (4分) ∴或， ∴，． (7分) 21．解：在中，，，， 由勾股定理得， (4分) 则， (7分) 22．（1）解：如图所示：    (4分) （2）解：由图可知： (8分) 23．解：过点C作于点M， 设， 则， 在中， ， 则， 则； 在中， ， (5分) 则 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴． (10分) 答：无人机在C处时离地面． 24．（1）解：由题意可知，每天能售出：箱， 故答案为：； (2分) （2）设售价每箱下降元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 或， 答：每箱下降4元或6元时，每天能获得9072元的销售额； (6分) （3）按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下： 设售价每箱下降元， 由题意得：， 整理得：， ， 不能达到这个“小目标”． (10分) 25．（1）解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (4分) （2）是定值， 如下图，过点作交延长线于点， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； (8分) （3）如下图，过点作于点，交于点，作于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，， 设，则， ∴， ∵，，， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． (12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（7 分） 21．（7 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版第23章图形的相似~第24章解直角三角形， 第21章占比15%，第22章占比15%，第23-24章占比70%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则等于（ ） A．25 B．12 C．9 D．16 4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图．小明想测量白塔的高度（如图，在离白塔底端正前方8米的处，用高为1.5米的测角仪测得白塔顶部A处的仰角为，则白塔的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，平分，交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连、，交于点H．下列结论①；②；③；④正确的是（    ） A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①② 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为 ． 12．已知是关于x 的一元二次方程，则 ． 13．如图，在中，，，，是边的中点，，垂足为．则的长为 ． 14．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是的根，则该三角形的面积为 ． 15．设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是 ． 16．如图中，，在上，且，交于点，若，，则的长为 ． 17．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 18．如图，在中，，，，连接，过点B作于点E，延长交于点F．则的长为 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（12分）计算 (1) (2) (3) (4) 20．（7分）解方程：． 21．（7分）如图，在中，，，．求的长、和的值．    22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1． (2)写出的坐标． 23．（10分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：） 24．（10分）中秋节期间，某水果店以每箱60元的价格出售石榴，每天可卖出150箱，后期因石榴的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知石榴售价每箱下降1元，则每天能多售出3箱（同一天中售价不变）． (1)设售价每箱下降元，则每天能售出________箱（用含的代数式表示）； (2)当石榴每箱下降多少元时，每天能获得9072元的销售额； (3)水果店定了“每天售出石榴的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件否能达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每箱的售价；若不能达成，请说明理由． 25．（12分）如图， (1)如图1，在矩形中，于点H，交于点E．求证：； (2)如图2，在四边形中，．E是边上的一动点，过点C作，交的延长线于点G，交的延长线于点F．试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由； (3)如图3，在中，，将沿翻折得到，点E，F分别在边上，连接．若，且=，则 的值为　　　． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$