第十一章三角形综合训练 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形综合训练人教版2024—2025学年八年级上册 夯实基础 1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 2.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（　　） A．180° B．360° C．270° D．540° 3.如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　） A．180° B．240° C．300° D．360° 4.如图，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∠EAC和∠ECA的平分线交于点M，若∠B＝48°，则∠M的度数为（　　） A．114° B．122° C．123° D．124° 5.如图，已知△ABC的一个外角等于115°，∠B＝40°，则∠C的度数是 　 　． 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG. 7.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长． 8.如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 ． 　　　 9.如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C； 10.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系。 11.在△ABC中，AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC． （1）如图1，若∠C＝32°，则∠AOB＝　 　； （2）如图2，连结OC，求证：OC平分∠ACB； （3）如图3，若∠ABC＝2∠ACB，AB＝4，AC＝7，求OB的长． 能力提升 1.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　 　度． 2.如图：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______° 3.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A. 24° B. 25° C. 30° D. 36° 4.如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数． 5.在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2，AC＝22． （1）求a的取值范围； （2）若△ABC为等腰三角形，求a的值与△ABC的周长． 6.如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数． 7.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 8.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为 9.如图1，在平面直角坐标系中，点A、点M在y轴的正半轴上（点M在点A的上方），点B在x轴的正半轴上，AC平分∠MAB，AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点D，BD交y轴于点E． （1）∠ABO＝52°时，求∠ABD和∠D的度数； （2）如图2，当点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上任意运动时，∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数，若变化，请说明理由； （3）当∠ABO等于多少度时，∠DAE＝∠DEA． 10.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE （1）求∠BAO的度数；（2）求值：∠C=15°+∠OAP； （3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值． 学科网（北京）股份有限公司 $$