习题课2 常用逻辑用语的应用-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

习题课2 常用逻辑用语的应用 【课后精练】 （限时：30分钟） 基础训练 1. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 若，都是正整数，则成立的充要条件是（ ）. A. B. ，至少有一个为1 C. D. 且 3. （多选题）有下列四个命题，其中是真命题的是（ ）. A. 若，互为倒数，则 B. “面积相等的三角形全等”的否定 C. “，有实数解”的否定 D. 若，则 4. （多选题）下列说法正确的有（ ）. A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “或”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 5. （多选题）若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）. A. B. C. D. 6. 设命题，如果是的充分不必要条件，那么满足要求的一个命题为    ． 能力拔高 7. （多选题）下列说法正确的是（ ）. A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 8. 设集合，若集合，，，，则的充要条件是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知集合，，则“”的一个充分条件是    ． 10. 已知命题实数满足(其中,命题实数满足． （1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 思维拓展 11. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 参考答案 1.A　【解析】若ab>0,则a,b同号,所以|a+b|=|a|+|b|成立,充分性成立; 若|a+b|=|a|+|b|成立,两边同时平方可得a2+b2+2ab=a2+b2+2|ab|, 所以|ab|=ab,则ab≥0,所以必要性不成立. 所以“ab>0”是“|a+b|=|a|+|b|”的充分不必要条件. 2.B　【解析】因为a+b>ab,所以(a-1)(b-1)<1.因为a,b∈N*,所以(a-1)(b-1)∈N,所以(a-1)(b-1)=0,所以a=1或b=1.故选B. 3.AB　【解析】若x,y互为倒数,则xy=1,故A是真命题;“面积相等的三角形全等”的否定是“面积相等的三角形不一定全等”,显然B是真命题;若x2-2x+m=0有实数解,则Δ=4-4m≥0,解得m≤1,所以“∀m≤1,x2-2x+m=0有实数解”是真命题,故其否定是假命题,故C是假命题;若A∩B=B,则B⊆A,故D是假命题.故选AB. 4.BC　【解析】“x>2”不能推出“x>3”,A错误; “x=1”可以推出“x2=1”,取x=-1,得x2=1,但-1<1,所以“x2=1”不能推出“x=1”,B正确; x2+x-6=0的两个根分别为x=2或x=-3,C正确; “a>b”不能推出“a2>b2”,同时“a2>b2”也不能推出“a>b”,D错误. 5.ABD　【解析】命题“∃x∈M,x>3”为假命题,则命题“∀x∈M,x≤3”为真命题,可得M⊆{x|x≤3}. 命题“∀x∈M,x<0或x>1”为真命题,则M⊆{x|x<0或x>1}, {x|x<0或x>1}∩{x|x≤3}={x|x<0或1<x≤3},显然,A,B,D选项中的集合为{x|x<0或1<x≤3}的子集. 6.x>0(答案不唯一)　【解析】因为p是q的充分不必要条件,所以写出比x>4范围大的一个不等式即可,如x>0.(答案不唯一) 7.ABD　【解析】<1,即a<0或a>1, 因为a>1可以推出<1,但<1会得到a<0或a>1,推不出一定有a>1, 故“a>1”是“<1”的充分不必要条件,故A正确. 命题“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”,故B正确. 当x≥2且y≥2时,有x2+y2≥8≥4, 取x=y=,满足x2+y2≥4,但x≥2且y≥2不成立, 故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件,故C错误. 取a=1,b=0,此时ab=0,故当a≠0时,ab≠0不一定成立, 当ab≠0时,必有a≠0, 故“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件,故D正确. 8.A　【解析】由题意,可得A∩(UB)=(x,y), 因为(2,3)∈A∩(UB),所以解得m>-1,n<5,反之亦成立, 所以(2,3)∈A∩(UB)的充要条件是m>-1,n<5. 9.A∪B=A(答案不唯一)　【解析】若A∩B=B,则B⊆A,若A∪B=A,则B⊆A, 故“A∪B=A”是“A∩B=B”的一个充分条件. 10.【解析】(1)当a=1时,p:实数x满足1<x<4,q:实数x满足2<x<5, 因为p与q都为真命题,所以解得2<x<4,所以实数x的取值范围为{x|2<x<4}. (2)记A={x|a<x<4a,a>0},B={x|2<x<5},因为p是q的必要不充分条件,所以B⫋A, 所以解得≤a≤2, 所以实数a的取值范围是. 11.【解析】(1)∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴A⊆B, 又B={x|-1-2a≤x≤a-2},即解得a≥7. 故实数a的取值范围为{a|a≥7}. (2)由命题“∀x∈B,x∈A”是真命题,得B⊆A. ①当B=⌀时,-1-2a>a-2,解得a<; ②当B≠⌀时,∵A={x|1≤x≤5},B={x|-1-2a≤x≤a-2},且B⊆A, ∴解得a∈⌀. 综上所述,实数a的取值范围为. 课时基础练第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$