习题课1 集合的应用举例-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

习题课1 集合的应用举例 【课后精练】 （限时：30分钟） 基础训练 1. 若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. ， D. ， 2. 已知集合或，，若，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. （多选题）下列关于图中阴影部分所表示的集合的说法正确的为（ ）. A. ①是 B. ②是 C. ③是 D. ④是 4. （多选题）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（ ）. A. B. C. 0 D. 1 5. 设或，，若，，则（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设，，若，则实数的取值组成的集合的子集个数为（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 能力拔高 7. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”.对于集合，，，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（ ）. A. B. C. ， D. 8. 已知集合，对其非空子集中的每个元素都乘再求和，如，3，，可求得和为.若，，则对其所有非空子集求和的总和为（ ）. A. 4 B. C. 8 D. 9. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物学、历史、地理、思想政治这六门课程中选择三门进行学习.已知选择物理、化学、生物学的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物学的学生至多有    人． 思维拓展 10. （多选题）定义：对于数集，，，.下列选项正确的是（ ）. A. 若，则 B. C. 集合表示轴所在的直线 D. 集合表示正方形区域（含边界） 11. 已知集合，． （1）若 ，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求． 参考答案 1.A　【解析】图中阴影部分表示的是A∩B,因为A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2}, 所以A∩B={2}.故选A. 2.D　【解析】因为集合A={x|x>2或x<-4},B={x|x<a}, 所以要使A∪B=R,如图所示,需a>2. 故选D. 3.ABD　【解析】①中阴影部分为A∩UB,故A正确; ②中阴影部分为A∩B,故B正确; ③中阴影部分为U(A∩B)∩(A∪B),故C错误; ④中阴影部分为U(A∩B),故D正确.故选ABD. 4.ABC　【解析】因为集合A恰有4个子集,所以集合A有2个元素,则x2-2x+a=0有两个不相等的实根,Δ=4-4a>0,解得a<1.故选ABC. 5.D　【解析】因为A={x|x<-1或x>3},B={x|b-a≤x≤a-2b-1},A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4}, 所以解得 6.D　【解析】A={x|x2-7x+12=0}={3,4}. 因为A∩B=B,B中至多有一个元素,所以B⫋A,因此B=⌀或B={3}或B={4}. 当B=⌀时,a=0;当B={3}时,a=;当B={4}时,a=. 故实数a的取值组成的集合为,其子集有23=8个. 7.A　【解析】由题意知,若集合A,B构成“鲸吞”或“蚕食”,则A∩B≠⌀或B=⌀. 若B=⌀,则a=0; 若A∩B≠⌀,则B=-,, 由=2或-=-1,解得a=或a=2. 综上所述,a的取值集合为0,,2. 8.D　【解析】因为集合M={x|1≤x≤3,x∈N}={1,2,3}, 所以集合M中所有非空子集中含有1的有3类: (1)单元素的集合只有{1},即1出现了1次; (2)双元素的集合含有1的有{1,2},{1,3},即1出现了2次; (3)三元素的集合中1出现的次数等同于集合{2,3}中含有2个元素的子集个数,此时1出现了1次. 因此,1出现的次数为1+2+1=4. 同理可知,2,3都出现了4次, 因此,对M的所有非空子集求和的总和为4×[(-1)1+2×(-1)2+3×(-1)3]=-8. 9.9　【解析】 把54名学生看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组成集合B,选择生物学的人组成集合C,选择物理与化学但未选生物学的人组成集合D. 要使选择物理与化学但未选生物学的学生人数最多,除这三门课程都不选的8人,则结合Venn图可知,其他区域人数均为最少,即得到只选物理与只选化学均至少6人,只选生物学的最少25人,如图所示,得该班选择物理与化学但未选生物学的学生至多有54-(8+6+6+25)=9(人). 10.ABC　【解析】若A⊆C,则(A×B)⊆(C×B),A正确; A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)}, (A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C}, 则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),B正确; 集合{0}×R表示y轴所在的直线,C正确; 若A={1},集合A×A只包含一个点,D错误. 11.【解析】(1)∵A={x|-2<x<1},∴RA={x|x≤-2或x≥1}. 又(RA)∩B=⌀,易知B≠⌀,∴解得0≤m≤1, ∴实数m的取值范围为{m|0≤m≤1}. (2)由题意知,集合A中只有两个整数元素-1和0, 若集合A∩B={-1},则解得1≤m<2; 若集合A∩B={0},则解得-1<m≤0. 当1≤m<2时,-1-m≤-2,-1<1-m≤0,则A∪B={x|-1-m<x<1}; 当-1<m≤0时,-1≤-1-m<0,1≤1-m<2,则A∪B={x|-2<x<1-m}. 综上所述,当1≤m<2时,A∪B={x|-1-m<x<1}; 当-1<m≤0时,A∪B={x|-2<x<1-m}. 课时基础练第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$