1.5 全称量词与存在量词同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 【课后精练】 （限时：30分钟） 基础训练 1. 命题“，”的否定是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 2. （多选题）有下列四个命题,其中为真命题的是（ ）. A. , B. ，,, C. ，使 D. ，使为29的约数 3. 已知对任意的实数，，代数式恒成立，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. （多选题）若“，有”为真命题，“，使”为假命题，则集合可以是（ ）. A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定是    ． 6. 已知集合，集合，如果命题“， ”为假命题，那么实数的取值范围为      . 能力拔高 7. （多选题）已知命题，.若为真命题，则的值可以为（ ）. A. B. C. 0 D. 3 8. （多选题）下列命题既是全称量词命题又是假命题的是（ ）. A. 二次函数的函数值都随的增大而增大 B. 至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除 C. ， D. ， 9. 若“，”是真命题，则实数的最小值为    ． 10. 已知命题甲：二次函数的图象与轴无交点，命题乙：一次函数在第一、二、四象限内有图象.请分别求出符合下列条件的实数的取值范围． （1）甲、乙至少有一个是真命题； （2）甲、乙中有且只有一个是真命题． 思维拓展 11. 已知集合或，集合，． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 参考答案 1.C　【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题,注意否定结论,所以上述命题的否定为“∀n∈N,n2≤2n”. 2.ACD　【解析】对于A,这是全称量词命题,因为2x2+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0或x=1时,有x2≤x成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,故D为真命题. 3.A　【解析】m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x-(m+n)y, ∵9x-y=m(x-y)+n(4x-y)对任意x,y恒成立, ∴解得 ∴m+n=1,m-n=-. 4.AB　【解析】∵“∃x∈M,x<-5”为假命题,∴“∀x∈M,x≥-5”为真命题,可得M⊆{x|x≥-5}. 又“∀x∈M,|x|>x”为真命题,可得M⊆{x|x<0}. ∴M⊆{x|-5≤x<0},对照选项可知A,B满足题意. 5.∃x∈R,>0或x=2　【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 6.{a|a<3}　【解析】因为命题“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题, 所以命题“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题. 因为集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}, 所以①当A={x|0≤x≤a}=⌀时,a<0,此时A∩B=⌀成立; ②当A={x|0≤x≤a}≠⌀时,由“∀m∈R,A∩B=⌀”,得解得0≤a<3. 综上,实数a的取值范围为{a|a<3}. 7.BCD　【解析】当a=0时,x=-1,p为真命题,符合题意; 当a≠0时,若p为真命题,则Δ=16+16a≥0,解得a≥-1且a≠0. 综上,a的取值范围为{a|a≥-1}. 8.AC　【解析】对于A,该命题隐含了全称量词“所有的”,可表述为“所有的二次函数的函数值y都随x的增大而增大”,是全称量词命题,且是假命题. 对于B,命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,且是真命题. 对于C,命题中含有全称量词“∀”,是全称量词命题,当x=1时,x+=2<3,故该命题是假命题. 对于D,命题中含有全称量词“∀”,是全称量词命题,且是真命题. 9.4　【解析】由题意,原命题等价于x2≤m在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立,根据二次函数的图象,y=x2在x∈{x|1≤x≤2}上的最大值为4,所以m≥4,即m的最小值为4. 10.【解析】当命题甲为真命题时,Δ=4(a-1)2-4a2<0,即a>. 当命题乙为真命题时,即-<a<1. (1)甲、乙至少有一个是真命题,即上面两个范围取并集,故实数a的取值范围是. (2)甲、乙中有且只有一个是真命题,有两种情况: 甲真乙假时,a≥1;甲假乙真时,-<a≤. 综上可知,当甲、乙中有且只有一个是真命题时,实数a的取值范围为a-<a≤或a≥1. 11.【解析】(1)由题意可知,当a=3时,B={x|1≤x≤7}, A={x|x<-3或x>4},则RA={x|-3≤x≤4}, 所以(RA)∪B={x|-3≤x≤7}. (2)由题意可知,x∈A是x∈B的必要不充分条件,则B⫋A,且B≠⌀, 所以或解得a>6. 综上所述,实数a的取值范围是{a|a>6}. 课时基础练第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$