1.2 集合间的基本关系 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 【课后精练】 （限时：30分钟） 基础训练 1. 已知集合，2，3，4，5，，，2，，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）. A. ，4， B. ，2， C. ， D. ， 2. 若且，则称集合为“和谐集”.已知集合，则集合的子集中“和谐集”的个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知集合,，则的真子集共有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 若集合满足，，，1，2，，，2，4，，则满足上述条件的集合的个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. （多选题）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则下列关系成立的是（ ）. A. B. C. D. 6. 设集合，,，，那么与的关系为    ． 7. 请问是否存在这样的集合，它的某一个元素同时又是它的子集？若存在，请举例；若不存在，请简要说明理由． 能力拔高 8. 含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始按照先减后加的顺序交替地加减各数.例如，6，的“交替和”是；而的“交替和”是5，则集合，2，3，的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ）. A. 32 B. 64 C. 80 D. 12 9. 若集合,,则使成立的实数的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 10. 已知集合有且仅有两个子集，则实数的取值集合为    ． 11. 设集合,3，，，，且，则实数    . 思维拓展 12. 设集合，． （1）当时，求的非空真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围； （3）已知集合，，求实数的取值范围． 参考答案 1.D　【解析】由图可知B⊆A,因为A={1,2,3},所以由选项可知选D. 2.B　【解析】若x=-2,则=∉M; 若x=-,则=∈M; 若x=0,则=1∈M; 若x=1,则无意义; 若x=,则=3∈M; 若x=3,则=-∈M. 则集合M的子集中“和谐集”只有一个,即. 故选B. 3.C　【解析】因为A={x|-<x<,x∈Z},所以A={-1,0,1},所以A的真子集有23-1=7(个),故选C. 4.D　【解析】∵A⊆B,A⊆C,∴A中最多能含有0,2两个元素, ∴A可以为⌀,{0},{2},{0,2},共4个. 5.BD　【解析】若x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,矩形一定是平行四边形,所以B⊆A,故选BD. 6.M=P　【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点组成的集合,而集合P也表示第三象限内的点组成的集合,故M=P. 7.【解析】这样的集合是存在的. 如集合A={⌀},空集⌀是集合A的元素,则⌀∈A; 又空集是任何集合的子集,所以⌀⊆A,这样⌀既是集合A的元素,又是它的子集. 事实上,这样的集合很多,又如,集合B={1,{1}},则{1}∈B,又因为1∈B,所以{1}⊆B. 8.A　【解析】集合{1,2,3,4}的所有非空子集的“交替和”的总和为1+2+3+4+(2-1)+(3-2)+(4-3)+(3-1)+(4-2)+(4-1)+(3-2+1)+(4-3+2)+(4-2+1)+(4-3+1)+(4-3+2-1)=32. 9.C　【解析】若A为空集,则2a+1>3a-5,解得a<6; 若A为非空集合,则2a+1≤3a-5,解得a≥6.　① 又A⊆B,所以有解得1≤a≤9.　② 由①②得6≤a≤9. 故使A⊆B成立的实数a的取值集合为{a|a≤9}. 故选C. 10.{0,2,8}　【解析】由题意得,集合A中只有一个元素, 当a=0时,-8x+1=0,解得x=,A={x|-8x+1=0}=,符合题意. 当a≠0时,Δ=(2a-8)2-4×2a×1=0,解得a=2或a=8. 当a=2时,A={x|4x2-4x+1=0}=,符合题意. 当a=8时,A={x|16x2+8x+1=0}=-,符合题意. 综上所述,实数a的取值集合为{0,2,8}. 11.-1或2　【解析】∵B⫋A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a. ①当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2. 经检验,满足题意; ②当a2-a+1=a时,解得a=1,此时与集合A中的元素1重复,故a=1不符合题意. 综上所述,实数a=-1或a=2. 12.【解析】化简集合A,得A={x|-2≤x≤5}. (1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 即A中含有8个元素, ∴A的非空真子集的个数为28-2=254. (2)①当B=⌀时,m-1≥2m+1,解得m≤-2; ②当B≠⌀时,解得-1≤m≤2. 综上所述,实数m的取值范围是{m|-1≤m≤2或m≤-2}. (3)①当C=⌀时,-m>+m,解得m<0; ②当C≠⌀时,或解得0≤m<. 综上所述,实数m的取值范围是. 课时基础练第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$