3.2 代数式的值 【课时作业】 2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.2　第2课时　代数式的实际应用 【基础达标】 1.若a、b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高,则梯形的面积为 ( ) A.abh B.(a+b)h C. D.ah 2.如图,用代数式表示阴影部分的面积S:　　　　 .当a=8,b=2时,S的值为 .(π取3)  3.如图,这是一个长方形,分别以它的两个顶点为圆心,以b为半径作两个四分之一圆. (1)用代数式表示阴影部分的面积. (2)当a=10,b=4时,求阴影部分的面积(结果保留π). 4.如图,一个花坛由两个半圆和一个长方形组成,半圆的半径为R,长方形的长为a. (1)求花坛的面积S. (2)当R=2.5 m,a=10 m时,求花坛的面积S.(π取3) 【能力巩固】 5.如图,这是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S. (2)若x=3,求S的值. 6.如图,有长为l m的篱笆,利用它和一面墙围成长方形园子,在园子的长边上开了1 m的门,园子的宽为t m. (1)用含l、t的代数式表示园子的面积. (2)当l=100,t=30时,求园子的面积. 7.小亮房间窗户的窗帘如图1所示,它是由两个四分之一圆组成的(半径相同). (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 .(结果保留π)  (2)当a=3,b=1时,窗户能射进阳光的面积是多少?(π取3,结果保留一位小数) (3)小亮又设计了如图2所示的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否比图1大.如果面积大,那么大多少?(结果保留π) 【素养拓展】 8.有长为l的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成长方形园子,园子的宽为a. (1)如图1,园子的长为 ,园子的面积为 .(用含l、a的代数式表示)  (2)如图2,若在园子的四个角铺设半径均为bb≤的四分之一圆的花圃(阴影部分),其余区域铺设草坪. ①求草坪的面积;(用含l、a、b的代数式表示) ②当l=80,a=22,b=10时,草坪的面积是多少?(π取3.14) 参考答案 【基础达标】 1.C 2.πa2-ab　40 3.解:(1)阴影部分的面积为ab-πb2. (2)当a=10,b=4时,ab-πb2=10×4-π×42=40-8π, 即阴影部分的面积为40-8π. 4.解:(1)由题意得S=2aR+πR2. (2)当R=2.5 m,a=10 m时, S=2aR+πR2≈2×10×2.5+3×2.52=68.75(m2). 【能力巩固】 5.解:(1)由图形可知:S=4×8-×4×8-×(8-4)×(4-x)=16-8+2x=(8+2x)cm2. (2)当x=3时,S=8+2×3=14(cm2). 6.解:(1)由题意和图知,园子的长为(l+1-2t)m, 所以园子的面积为S=(l+1-2t)t m2. (2)当l=100,t=30时, S=(100+1-2×30)×30=41×30=1230. 答:园子的面积为1230 m2. 7.解:(1)长方形的面积为ab,阴影部分的面积为2×π2=πb2. 所以窗户能射进阳光的面积是ab-πb2. 故答案为ab-πb2. (2)当a=3,b=1时,ab-πb2=3×1-π×12≈2.6. 答:窗户能射进阳光的面积是2.6. (3)长方形的面积为ab,阴影部分的面积为π×2=πb2, 所以窗户能射进阳光的面积是ab-πb2. 因为ab-πb2-ab-πb2=πb2>0,所以图2的设计比图1设计的面积大,大πb2. 【素养拓展】 8.解:(1)(l-2a);a(l-2a). (2)①a(l-2a)-πb2. ②当l=80,a=22,b=10时,a(l-2a)-πb2≈22×(80-2×22)-3.14×100=478. 答:草坪的面积为478. 学科网（北京）股份有限公司 $$3.2 第1课时 求代数式的值 【基础达标】 1.当x=-2时,代数式x2-2x+1的值为 ( ) A.1 B.5 C.6 D.9 2.当a=-1,b=2时,代数式a2-2ab的值是 ( ) A.-5 B.-3 C.3 D.5 3.下列代数式,满足表中条件的是 ( ) x 0 1 2 3 代数式的值 -3 -1 1 3 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 4.已知a-2b2=1,则2026-2(a-2b2)的值是 . 5.按照如图所示的计算程序,若x=2,求输出的结果. 【能力巩固】 6.已知x-2y=3,则代数式3+4y-2x的值为 ( ) A.0 B.-3 C.3 D.9 7.若|a-1|+|b+3|=0,则2a+b= . 8.已知|a|=5,b2=4,且a<b,求ab-(a+b)的值. 9.人在运动时的心跳速率和人的年龄有关,如果用a(单位:岁)表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(200-a). (1)正常情况下,在运动时一个15岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? (2)一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为22,他有危险吗? 10.阅读理解:已知ax2+bx+c=-(2x-1)3,求a+b+c的值. 解:把x=1代入上式,得a 12+b 1+c=-(2 1-1)3,即a+b+c=-1. 根据上面的解法,回答下列问题: (1)填空:4a+2b+c= ,c= . (2)求a-b+2024c的值. 【素养拓展】 11.根据图中的对话,解答下列问题. (1)直接写出a、b、c的值. (2)求-2-a+b-c的值. 参考答案 【基础达标】 1.D 2.D 3.C 4.2024 5.解:由题意,当输入x=2时, 则10-x2=10-22=10-4=6>0, 当输入x=6时, 则10-x2=10-62=10-36=-26<0, 所以输出的结果为-26. 【能力巩固】 6.B 7.-1 8.解:由|a|=5得a= 5,由b2=4得b= 2. 因为a<b,所以a=-5,b= 2. 当a=-5,b=2时, ab-(a+b)=(-5) 2-(-5+2)=-7; 当a=-5,b=-2时, ab-(a+b)=(-5) (-2)-[-5+(-2)]=17. 9.解:(1)当a=15时,b=0.8 (200-15)=0.8 185=148. 答:在运动时一个15岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是148. (2)当a=50时,b=0.8 (200-50)=0.8 150=120, 一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为22,则每分钟心跳为22 6=132(次). 因为132>120,所以他有危险. 10.解:(1)把x=2代入上式,得a 22+b 2+c=-(2 2-1)3,即4a+2b+c=-(2 2-1)3=-27. 把x=0代入上式,得c=-(2 0-1)3=1. 故答案为-27;1. (2)将x=-1代入ax2+bx+c=-(2x-1)3, 得a-b+c=-(-2-1)3=27, 则a-b+2024c=a-b+c+2023c=27+2023 1=2050. 【素养拓展】 11.解:(1)因为a的相反数为1,所以a=-1. 因为b的绝对值为3,所以b= 3. 因为c与-5的和为-9,所以c+(-5)=-9. 所以c=-9+5=-4. (2)当a=-1,b=3,c=-4时,-2-a+b-c=-2-(-1)+3-(-4)=-2+1+3+4=6; 当a=-1,b=-3,c=-4时,-2-a+b-c=-2-(-1)-3-(-4)=-2+1-3+4=0. 综上所述,-2-a+b-c的值为6或0. 学科网(北京)股份有限公司 $$