江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

无锡市辅仁高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：耿少峰 审核人：施玉飞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 3 C. D. 6. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元.这家公司应该把仓库建在距离车站（ ）千米处，才能使两项费用之和最小. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数当时，函数的值域为，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 已知函数，，，已知的最小值为1，则实数的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 若且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，毎小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数a的值为______. 13. 已知函数满足条件：①当且时，；②当且时，.请写出满足条件的一个______. 14. 已知函数. 当时，在区间上的最小值为______； 当时，在区间上的最小值为2，则实数的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知定义域为的函数满足：①对任意，；②当时，. （1）求在实数上的解析式； （2）在坐标系中画出的图象；（作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点） （3）解不等式：. 17. 已知函数. （1）若的解集为或，求不等式的解集； （2）若函数的图象恒在的上方，求的取值范围； （3）若在上单调递增，求的取值范围. 18. 给定函数. （1）当，时，求证：在区间上单调递增； （2）已知在区间上的最大值为，求的最小值； （3）若在上恒成立且，求证：. 19. 有同学发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题： （1）直接写出函数的对称中心； （2）证明：函数的对称中心为； （3）若函数的对称中心为，求实数、的值. 无锡市辅仁高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：耿少峰 审核人：施玉飞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，毎小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ##1.45 ②. ##0.25 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）作图： （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题设，令，则， ，而， 所以，即，故在区间上单调递增，得证. （2）； （3）证明：由，得恒成立，则，即， 又，得. 综上，，整理得，则，所以. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：记， 定义域为R，即定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数， 所以的对称中心为. （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $