第2单元分数混合运算应用题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第2单元分数混合运算应用题专项训练-数学六年级上册北师大版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．水果商店进了苹果和梨共90箱，第一天卖出14箱苹果和梨的后，剩下的苹果和梨箱数相等。这批苹果和梨各有多少箱？ 【答案】苹果有50箱，梨有40箱。 【分析】设这批梨有箱，由“水果商店进了苹果和梨共90箱”知，这批苹果的箱数为：箱。苹果卖出了14箱，则剩下的苹果箱数为：箱；梨卖出它的，即卖出了箱，还剩下的箱数为：箱。根据题中“剩下的苹果箱数＝剩下梨的箱数”等量关系，列方程解答即可。 【详解】设梨有箱，则苹果有箱， 苹果有：90－40＝50（箱） 答：这批苹果有50箱，梨有40箱。 2．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？ 【答案】168棵 【分析】如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。 【详解】（105＋24－10）÷（1－－） ＝119÷（1－－） ＝119÷ ＝119× ＝168（棵） 答：同学们共植树168棵。 第二部分 跟踪训练 1．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的，也是梨树的，梨树有多少棵？ 2．淘气每天坚持晨跑，今天跑了1000米，比昨天多跑了，淘气昨天跑了多少米？ 3．丁堰小学给教师发放口罩500个，丁堰小学给教师发放的口罩比东方小学的多80个，东方小学给教师发放口罩多少个？（用方程解） 4．深圳“奇幻冰雪之城”吸引了很多冰雪爱好者。今年1月，公园在制作最后一个冰雕作品时恰好所有的冰都用完了，只能用水来制冰。研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 5．两堆苹果一样重，第一堆卖出，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果不多于第二堆剩下的苹果，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？ 6．小明家有一块葡萄园，摘下的葡萄时，装满了若干筐后还多24千克。收完余下的葡萄，这时余下的葡萄恰好装满6筐。那么，小明家的葡萄共收了多少千克？ 7．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？ 8．学校新进四类图书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二类图书的册数占其余三类册数的，第三类图书的册数占其余三类册数的，第四类图书的册数是26册。这四类图书一共有多少册？ 9．一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？ 10．红领巾义卖会上，六（1）班的义卖款为240元，六（2）班的义卖款比六（1）班的多，六（2）班的义卖款比六（3）班的少。六（3）班的义卖款是多少元？ 11．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？ 12．花馍也称“面花”，是我国民间面塑品。李阿姨一共要做180个大花馍，第一天做了，第二天做了，还剩下多少个没做？ 13．2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？ 14．希望小学一年级有360人，比五年级的人数少，五年级有多少人？（列方程解答） （1）请画线段图表示数量关系。 （2）列出方程进行解答。 15．淘气的存钱罐里有72元，淘气的钱数是笑笑的，妙想的钱数比笑笑多，妙想存了多少元？ 16．疫情期间，学校为师生准备了一批口罩，第一次用了，第二次用了600包，还剩一半没有用，这批口罩一共有多少包？ 17．某工程队铺设一条通信线路，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩240米没有铺，这条通信线路长多少米？ 18．两根水泥柱，埋入地下部分都是米。第一根露出地面的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。第二根水泥柱长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．540棵 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用240乘即可求出苹果树的棵数；再用苹果树的棵数除以即可求出梨树的棵数。 【详解】240×÷ ＝180÷ ＝180×3 ＝540（棵） 答：梨树有540棵。 2．800米 【分析】将昨天跑的距离看作单位“1”，今天比昨天多跑了，今天跑的是昨天的（1＋），今天跑的距离÷对应分率＝昨天跑的距离，据此列式解答。 【详解】1000÷（1＋） ＝1000÷ ＝1000× ＝800（米） 答：淘气昨天跑了800米。 3．1260个 【分析】设东方小学给教师发放口罩个，根据等量关系：东方小学给教师发放口罩数量×＋80＝丁堰小学给教师发放口罩的数量，据此列出方程解方程即可得出答案。 【详解】解：设东方小学给教师发放口罩个。 答：东方小学给教师发放口罩1260个。 4．7.2立方米 【分析】把水的体积看作单位“1”，设需要x立方米的水，结冰后的体积是水的（1＋），根据分数乘法的意义可知，水的体积×（1＋）＝制成的冰雕的体积，列方程为（1＋）x＝8，然后解出方程即可。 【详解】解：设需要x立方米的水。 （1＋）x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝7.2 答：需要7.2立方米的水。 5．50千克 【分析】“不多于”的意思是小于等于。当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的是50千克，用除法可求出这堆苹果是75千克，那么两堆剩下的是75千克与50千克差的2倍即50千克。当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的重量在75千克以上，是3的倍数，最接近75千克的整数是78千克，经计算，第一堆剩下26千克，第二堆剩下28千克，两堆共剩下54千克。根据分析，当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的，据此解答。 【详解】当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，每堆苹果的重量在75千克以上，两堆剩下的苹果重量多于50千克。 当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的。 （千克） 答：两堆剩下的苹果至少有50千克。 【点睛】本题考查的是分数应用题，理解“至少”的含义并能够分情况讨论问题是关键。 6．384千克 【分析】摘下的葡萄是将所有的葡萄看成单位“1”，那么余下的葡萄就是，而余下的葡萄能装6筐，这个6筐对应的分率是，也就是6筐是整个葡萄筐数的 ，6÷＝（筐），整个葡萄可以装筐。那么的葡萄是可以装×＝（筐），将转化为带分数为，可以理解为装了3筐，剩下的筐就是24千克，则每筐就是24÷＝40（千克）。葡萄总共可以装筐，每筐是40千克，求出葡萄的千克数。 【详解】6÷（1－） ＝6÷ ＝6× ＝（筐） ×＝（筐） 24÷＝40（千克） 40×＝384（千克） 答：小明家的葡萄共收了384千克。 7．135千米 【分析】根据题目分析，单位“1”是自行车比赛的全程的米数，根据所行的路程比全程的少5千米列出数量关系式为：李勇行驶的路程＝全程的千米数×－5，再根据李勇骑行了全程的后，又行了58千米是李勇行驶的路程，则李勇行驶的路程＝全程的千米数×＋58。综上所述数量关系式整理为：全程的千米数×＋58＝全程×－5。 【详解】解：设自行车比赛的全程是x千米。 x＋58＝x－5 x－x＝58＋5 x＝63 x＝63÷ x＝63× x＝135 答：自行车比赛的全程是135千米。 8．120册 【分析】第一类图书的册数占其余三类册数的一半，把其余三类册数看作单位“1”，那么第一类图书的册数占，则第一类图书的册数占四类图书的几分之几，用可以得到。以此类推可以求出第二第三类图书分别占四类图书的几分之几。再用第四类图书的册数除以第四类图书所占的分率就是四类图书一共有多少册。 【详解】 （册） 答：这四类图书一共有120册。 9．153人 【分析】因为人数一定是整数，根据分数乘法的意义，可知总人数一定是18、7、4的公倍数，先根据短除法求出三个数的最小公倍数，再通过翻倍求出大于200的18、7、4的公倍数，也就是总人数，再把总人数看作单位“1”，已知的人不到80分，的人达到90分，也就是得分在80分到89分的占总人数的（1－－），根据分数乘法的意义，用总人数×（1－－）即可求出得分在80分到89分的有多少人。 【详解】 2×9×7×2＝252 18、7、4的最小公倍数是252； 252＞200 所以总人数是252人。 252×（1－－） ＝252× ＝153（人） 答：得分在80分到89分的有153人。 10．360元 【分析】根据题意可知，把六（1）班的义卖款看作单位“1”，六（2）班的义卖款是六（1）班的（1＋），根据分数乘法的意义，用240×（1＋）即可求出六（2）班的义卖款；再把六（3）班的义卖款看作单位“1”，六（2）班的义卖款是六（3）班的（1－），根据分数除法的意义，用240×（1＋）÷（1－）即可求出六（3）班的义卖款。 【详解】240×（1＋）÷（1－） ＝240×÷ ＝320÷ ＝320× ＝360（元） 答：六（3）班的义卖款是360元。 11．小时 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。 【详解】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：还需要小时能搬完。 12．90个 【分析】把李阿姨做花馍的总数量看作单位“1”，第一天做了，第二天做了，则还剩下总数量的（1－－）。已知花馍的总数量是180个，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用180乘（1－－）即可求出还剩下多少个没做。 【详解】180×（1－－） ＝180× ＝90（个） 答：还剩下90个没做。 13．47枚 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。 【详解】奖牌总数： （枚） 银牌的数量： （枚） 铜牌数量：（枚） 答：山东省取得铜牌47枚。 14．（1）见详解；（2）420人 【分析】（1）把五年级的人数看作单位“1”，则一年级的学生人数相当于五年级人数的（1－），据此画出线段图表示出它们的数量关系。 （2）假设五年级的学生人数为x人，根据（1）中的数量关系：五年级的学生人数×（1－）＝一年级的学生人数，列出方程，解方程即可求出五年级的学生人数。 【详解】（1）如图： 数量关系：五年级的学生人数×（1－）＝一年级的学生人数 （2）解：设五年级的学生人数为x人。 x×（1－）＝360 x＝360 x＝360÷ x＝360× x＝420 答：五年级有420人。 15．80元 【详解】已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，则用72÷即可求出笑笑的钱数；将笑笑的钱数看成“1”，妙想的钱数比笑笑多，那么妙想的钱数就是笑笑的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用笑笑的钱数乘（1＋）即可求出妙想的钱数。 【分析】72÷×（1＋） ＝72××（1＋） ＝60× ＝80（元） 答：妙想存了80元。 【点睛】此题主要考查分数乘除法的应用，明确总量、分量、分率之间的关系是解题的关键。 16．2800包 【分析】把这批口罩的总数量看作单位“1”，第一次用了，还剩下没有用，说明第二次用去了（1－－），已知第二次用了600包，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这批口罩一共有多少包。 【详解】600÷（） ＝600÷（） ＝600÷（） ＝600÷ ＝600× ＝2800（包） 答：这批口罩一共有2800包。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 17．450米 【分析】将线路总长看成单位“1”，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩下全长的（1－－），是240米，根据分数除法的意义，用240÷（1－－）即可求出总长。 【详解】240÷（1－－） ＝240÷ ＝240× ＝450（米） 答：这条通信线路长450米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，解题时要明确已知量÷对应分率＝表示单位“1”的量。 18．米 【分析】将第一根长度看成单位“1”，露出地面的部分是全长的，则埋入地下部分是全长的1－，是米，根据分数除法的意义，用÷（1－）求出第一根的长度；第二根的长度正好是第一根的，则第二根的长度是第一个长度×；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（米） 答：第二根水泥柱长米。 【点睛】本题考查分数除法的应用及求一个数的几分之几的简单运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$