江西省新余市第一中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试题

2024-2025学年上学期高二年级第二次段考数学试题 出卷人：邓伟 审卷人：郭永平 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 在空间直角坐标系中，点，点C是点关于轴的对称点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若动圆在轴与轴上截得的弦长总相等，则圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. （多选）已知圆上到直线的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（ ） A. B. C. D. 11. 法国著名数学家加斯帕尔•蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 若为正方形，则的边长为 C. 若是椭圆蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，则面积的最大值为18 D. 若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点作圆的两条切线，与圆相切于，则直线的方程为______. 13. 过抛物线的焦点作圆的两条切线，切点分别为，，若为等边三角形，则的值为______． 14. 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________. 四､解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在空间四边形ABCD中，G为的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式. （1）； （2）. 16. 已知，为坐标原点，是平面内的一个动点，且. （1）求动点的轨迹方程； （2）若圆与只有一个公共点，求的值. 17. 已知双曲线的左､右焦点分别为. （1）该双曲线虚轴的一个端点为，若直线与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率. （2）若右支上存在点，满足，求双曲线的离心率的取值范围. 18. 已知双曲线的右焦点为，双曲线与抛物线交于点. （1）求的方程； （2）作直线与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点. 19. 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上． （1）求E的方程； （2）过点作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 2024-2025学年上学期高二年级第二次段考数学试题 出卷人：邓伟 审卷人：郭永平 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或3 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）的方程分别为，； （2） 由于点在双曲线左右两支上，则直线的斜率存在， 设的方程为：， 由，消去y得：， ，即， ，， 即， 又，故， 由，得， 即， 整理得：，即， 显然不在直线上，即， 于是，满足， 因此直线的方程为，即， 恒过定点，所以直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 法一：与面积之比为定值，定值为4，理由如下： 设直线，，， 讨论：①当，且时， 联立，可得， ，则， 所以，， 所以， 设，同理可得． 所以（，且）， 所以直线，即， 所以直线MN恒过定点； ②当时，不妨设直线；， 可发现轴，且MN过， ③当时，直线MN依然过，但无法形成三角形． 综上，直线MN恒过点， 设点O，K到直线MN的距离分别是，． 法二：与面积之比为定值，定值为4，理由如下： 设直线，，， 讨论：①当，且时， 联立，可得， ，则， 所以，， 所以， 设，同理可得． 所以（，且）， 所以直线，即， 则点O到直线MN的距离， 则点F到直线MN的距离， 所以， ②当时，不妨设直线；，可发现， 则点O到直线MN的距离，点F到直线MN的距离， 所以， ③当时，无法形成三角形． 综上，与面积之比为定值，定值为4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $