贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题

高二联考数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册第一、二章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.在正方体ABCD-A.B.C.D 中,下列向量与AB 平行的是 A.DC B.CD. C.CD D.CD 2.直线x十y+3-0的倾斜角为 C B 3π ) 3.已知点O(0,0.0),A(1,1,1),B(-1,0,2),则cos(0A.OB)= 17 0 121”2 B. 15 D. 4.下列命题正确的是 A.一条直线的方向向量是唯一的 B.若直线/的方向向量与平面g的法向量平行,则/。 C.若平面;的法向量与平面3的法向量平行,则。{ D.若直线/的方向向量与平面;的法向量垂直,则//。 5.直线5x十ay-5a②}-0(a关0)在x轴、y轴上的截距之和的最小值为 A.25 B.45 C.5 D.10 6.在正四面体ABCD中,E为梭BC的中点,AB-,则AD·AE A.6 B.3 C.2/6 D.6 【高二数学 第1页(共4页)】 .B2·※ 7.已知O为坐标原点,点A在圆(x-2)}+(y-2)-1上运动,则线段OA的中点P的轨迹方 程为 A.(x-1)+(y-1)-1 B.(-1)②十(y-1)2-2 8.已知点P(2,1),Q(1,0),H在直线x一y+1=0上,则HP|+|HQl的最小值为 A.2/3 B./T1 C.3 D.10 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知直线l:x+my-m-2-0,l:4x+y-9-0,则 A.当n-4时,/1/2 B当m一-4时,I/2 C.不存在实数n,使得乙/ D.l.与直线4x+y+8-0之间的距离为/17 10.已知几何体ABCD-A.BC.D.为长方体,则 A.AB在AC方向上的投影向量为AC B.AC在AB方向上的投影向量为AB C.BC在BD 方向上的投影向量为BD D.B.D 在BC方向上的投影向量为BC 11.已知圆C:(x十a)+(y-2)=4与因C:(x-2)+(y-a)-4,则下列结论正确的是 A.若圆C,与圆C。外切,则a一2或一2 B.当a一1时,则C,与因C:的公共弦所在直线的方程为y=3 C.若圆C与圆C。关于点(一1,3)对称,则a一-4 D.当a=0时,对任意的aER,曲线W:(1+x)x+(1+a)y-4x-4y=0恒过圆C 与 圆C,的交点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上 12.已知直线x-my+6m=0经过定点A,则点A的坐标为△. 13.曲线C:y=7一x的长度为△,若直线y=vx十n与曲线C有公共点,则m的 取值范围是△ 14.如图,在四楼台体ABCD-A.B.CD: 中,AA 平面ABCD 底面ABCD为正方形,AB-2AA.-2AB.-4,则该四楼台的 体积V-△,直线DD.与平面ABD.所成角的正弦 值为 。 【高二数学 第2页(共4页)】 .B2.※ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(4,2),C(1,3). (1)求过点C且与直线AB平行的直线的方程; (2)求BC边上的高所在直线的方程 16.(15分) 已知直线/:y=(x+1),圆C:x+-4x-4y+4=0 (1)若b一3,判断直线/与圆C的位置关系; (2)若=2,直线1与圆C交于A,B两点,求AB 17.(15分) 在三锥P-ABC中,平面PAC1平面ABC,AB BC,AB=BC=PA-PC=32,O.D 分别为梭AC,BC的中点,E为PD上靠近点D的三等分点 (1)证明:OE1平面PBC. (2)求二面角D-PA-C的余弦值 B 【高二数学 第3页(共4页)】 .B·※ 18.(17分) 如图,EAI平面ABC,AB1AC,AC=2ED,AC=AE=AB=2,H.G分别为线段BE,AC 26 (1)证明:HG/平面EFC (2)求点P到平面EFC的距离 n H ) 封 线 19.(17分) 已知圆C;x}+y{}-r(r0),点Q(x。,y。)(x。y。≠0)在圆C上,点D,G在x轴上,且关于 1 y轴对称. 不 )为定值, (2)过点Q作QE1x轴,垂足为E,A(0,r),点D满足AD1AE. 1 #3{},求: 智 ②证明:直线QG与圆C相切. 【高二数学 第4页(共4页)】 .B2.※ 高二联考数学参考答案 1.A 在正方体ABCD-ABC D 中,DC /AB. cosOA.O)DA·oB 3.A 15 1OA|lOB|③×5 15. 4.B 一条直线的方向向量不唯一,A错误,若直线/的方向向量与平面a的法向量平行,则/ a.B正确,若平面g的法向量与平面8的法向量平行,则a/3,C错误,若直线/的方向向量与 平面a的法向量垂直,则//或/Ca,D错误 小值为25. 因为点A在圆(x-2){}+(y-2)*}-1上运动,所以(x。-2){}+(y。-2)②-1②. 4 故线段OA的中点P的轨迹方程为(x-1)*+(y-1){-1. 8.D 如图,设P关于直线x一y十1一0对称的点为P(a,),则 { /a-0. 解得 则P'(0,3),所以|HP|十|HQ|一 -3. {2 [HP'+HQ>P'Q-1+9-10 9.BCD 若/ /,则4+m=0,即n=-4,A错误,B正确,若//,则1-4m=0,即m= -0,即4x十y-9-0,2.与1。重合,C正确./2与直线4x十y+8-0 【高二数学·参考答案 第1页(共5页) .B. 8十9 之间的距离为 --17,D正确. #4+1 10.BD 在长方体ABCD-A.B.C.D. 中,因为BC1平面ABB A,所以BC |A.B,所以B正 确,A错误.因为BD/B.D.,BC CD,所以D正确,C错误 11.ABD 圆C.的圆心为(一a,2),半径r=2,圆C。的圆心为(2,a),半径r。=2.若圆C 与 圆C。外切,则v(2十a)*十(a-2)-4,解得a-2或-2,A正确 当a=1时,圆C:(x+1)}+(y-2)}=4,圆C:(x-2){}+(y-1)^{}=4,经验证C 与C 相交,将两圆的方程作差可得圆C 与圆C。的公共弦所在直线的方程为y一3x,B正确 -a十2--1X2. 若圆C 与圆C。关于点(一1.3)对称,则 解得a一4,C错误 2+a-3×2. 当a=0时,圆C:x+y②-4y=0,圆C:x2-4x+y=0,则(1+a)x②十(1十)y-4x -4y=x②+y②-4y+(x②}-4x十y{})-0,所以对任意的aER,曲线W恒过圆C,与圆C 的交点,D正确. 12.(0,6)由x-ny十6m=0,得x-m(y-6)=0,则点A的坐标为(0,6). $3.v 7;-V42,7]由y=V7-x^{*,得x+-7(y>0),则曲线C表示圆x*+-7的上$$ 半部分,则曲线C的长度为v7n.因为圆x}十y{-7的圆心到直线y=v6x十n的距离d= m /7,所以-7<m<7.当直线y-6x+m经过点(v7,0)时,m-一、42,结合曲线C 7 的图象(图略)可得,当nE[一42,7时,直线v一v6x十n与曲线C有公共点 14.2#3 566 空间直角坐标系,则A(0,0.0).B(2,0,2),D.(0,2.2). D(0,4,0),所以DD-(0,-2,2),AB-(2,0,2),AD (0.2,2).设平面ABD.的法向量为n三(x,y,),则 n·AB-2x+2-0. 取n-(1,1,-1),则cos(n,DD) n·AD-2y十2z-0. -2-2 6 ③x2/2 15.解:(1)Ai一 2-0 4-2 故所求直线的方程为y-3-x-1,即x-v+2-0. 2-3 (2)一1 。 .................................................................................. 8分 3) 【高二数学·参考答案第2页(共5页)】 .B. 则所求.................................................................. 10分 故所求直线的方程为y=3(x-2),即3x-y-6-0. ....................................... 13分 16.解:(1)圆C的标准方程为(x-2)②+(y-2)②-4,圆心为(2,2),半径-=2. .......分 ....................................... 6分 1+^{v10 所以直线/与圆C相离: ............................................................................ 8分 13×2-21445 (2)由(1)知圆心C到直线/的距离d。 ................. 5 1十2 5. ..................................................................... 5· 15分 17.(1)证明:连接OB,PO.因为PA=PC,所以PO AC.因为平 面PAC[平面ABC,平面PACO平面ABC=AC,所以PO 平面ABC,进而PO |OB.因为AB=BC,所以BO AC ... ...................................................分 以O为坐标原点,OB,OC,OP所在直线分别为x,y,:轴建立 如图所示的空间直角坐标系 * 则O(0,0,0),P(0.0,3),B(3.0,0),C(0.3.0),E(1.1.1).PB ................ -(3.0,-3),BC=(-3,3,0). /B 2 因为OE=(1,1.1),所以OE·PB=OE·BC-0,则OEPB,OE 1BC,又PBOBC= B,所以OE1平面PBC ..... ........分. n.PA--3y-3-0. 设平面PAD的法向量为n一(x,y,),则 3 取n-(3,-1, 1). ........................................................................分. 易得平面PAC的一个法向量为n。一(1,0,0). ............................. n.n 3 3T 设二面角D-PA-C的大小为,则cos9- nn。 9+1+1×1+0+0 11: ............分. 31 .......... 15分 18.(1)证明:因为EA I平面ABC,ACC平面ABC,所以EA|AC,EA IAB.以A为坐标原 【高二数学·参考答案 第3页(共5页)】 .B. 点,AB,AC,AE所在直线分别为x,y.:轴建立空间直角坐 。. 标系,如图所示 H G(0.1,0),H(1,0.1). iF-(.-)-i-(0.2,-2)HG-(-1,1,-1). ....................................................分 设平面EFC的法向量为m一(x,y,z). 则{ 取n..........................5分 m·EC-2y-2c-0, 因为HG·m=1-1=0,所以HG|m,故HG/平面EFC$ ................. (2)解:连接AH. 因为AB AC,ABOEA=A,所以AC 平面ABE,则AC AH,所以EDIAH. .____. 因为AB=AE,H是BE的中点,所以AH I EB,BEOED=E,所以AH I平面BDE,则 A-(1,0,1)为平面BDE的一个法向量. ................................ 设CP-CD(o<<1).CD=(0,-1.2),AC=(0.2.0),则AP-AC+CD-(0.2-. 2)............................... 10分 12 根据题意可得/cos(A,Ap)-A·AP 26 1AH||AP| 1十I·(2-)+4^{②} 3.12分 ..................................... 则C-CD-(o.-,1).因为平面EFC的一个法向量为n-(0,1,1), ....5分 Cn-+1 2 所以点P到平面EFC的距离d一 ........................... 4; 17分 n 2 19.(1)证明:设D(-1,0),G(/.0). ......................................... xo十t 。- 记坐标原点为O,直线0Q的斜率为,k-- 20. ............................ o y。 ))- 3。 【高二数学·参考答案 第4页(共5页)】 ·B2. (2)①解:在△OAD中,AD为斜边,OF为斜边上的中线,所以lAD|一2lOF -2r. ._.... ........分.. 又因为OA =r,所以lOD|= AD-OA}- ③r,ADE=30*。 ........... 因为ADIAE,所以|AE-1ADtan ADE-23r43 ) ②证明:因为点Q(x。,y)(x。y。去0)在圆C上,所以x+y=r}. ..................... 10分 T .................................................................. 12分 ............................................. 。 13分 ......14分 1一r21 ,”yl 原点O到直线QG的距离d一 V(roy。)*十(r一x端){} (roy。)十(y)过 *2]yo,213。 -r.................................................................. 16分 3(G^+y)r。 所以直线QG与圆C相切. ........................................................................ 17分 【高二数学·参考答案 第5页(共5页) .B2.