江西省景德镇市2025届高三第一次质检数学试题

景德镇市2025届高三第一次质检试题 数学 命题景德镇一中”江宁景德镇二中马小字！景德镇十六中余倩· 本试卷分第1卷（达择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A=女∈22sxs0以，B=中2-2x-3≤0以，则AnB=（ ) k.[-2,- B[-1,3] c.r (23) D.{-1,0 1已知z=+ +1 (1为虚数单位)，则z在复平面内对应的点在第( )象限 A._ B.= C.三 D.四 2.已知a=(2,0),方=（1,1)，则a-2的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知sina+c0sa=- ,则sin2a=了 A.5 8 昌 多.过点A(0,1)且与曲线f(x)=x+2x-1相切的直线方程是( A.y=5x+1以 B.y=2x+1 C.y=x+1 D.y=-2x+1 6.函数f(x)=x2-sin3r的零点个数是（) +A.5 B.6 C.7 D,8 7.函数)的定义域为R,fx+)是奇函数，当x>1时f)=log21-小，则 fx)20的解集是( ,A.0,U2,+o∞)为 R [0,u2,too) c.(（-o,0U2,+o) D.（-c∞，0U2,+o) 8. 甲烷是最简单的有机化合物，其分子式为CH,它是由四个氢原子和一个碳原子构成， 甲烷在自然界分布很广，是天然气、沼气、煤矿坑道气及可然冰的主要成分之一，甲烷 分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点ABCD处，碳原 子位于正四面体的中心O处.若正四面体ABCD的棱长为1，则平面OAB和平面OCD 位于正四面体内部的交线长度为( 52 5 A. B. 3 C. 后 D.1 3 高三数学，第1页共4页 二、选择西·一a八口小通，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是( 人.函数f(=c0s行-引为调肠数。且最小正两期为4 B.若a=(1,),ab=2,则6往a方向上的投影长为√5 C.P是抛物线y2=2x上一点，A(1,0),则PA的最小值为划 D.已知两直线：x+2y-1=0与2：x+(m-)y+1=0,则“m=2”是“4,4互 相平行”的充分不必要条件 10.在高三一次大型联考中，物理方向共有35万人参加，其中男生有20万人，现为了了解 该次考试的数学成绩，用分层随机抽样的方法从中抽取350人，其中m名男生的数学平 均成绩为77分，n名女生的数学平均成绩为70分.已知35万人的数学成绩XN(4,16): 4近似为样本均值，则下列正确的是() 参考数据：若XW(4,o2),则P(μ-<X<μ+6)≈0.6826， P(μ-2o<X<4+2a)≈0.9544，P(u-3a<X<μ+3o)≈0.9974 A.m=200 B.总体是35万人 C.样本均值为73.5 D.估计该次联考中物理方向数学成绩低于66分的约有7980人 L,已知么B分别为双曲线二-为=1(a>0,b>0)的左、右顶点，离心率为e,P(5,】 为双曲线上位于第一象限内任意一点，设∠PAB=a,∠PBA=B,△PAB的面积为S, 则下列说法正确的是() PA A 的值随着x,的增大而减小 B.tana tan B是定值 PB C.tana-tanBs26 D.若S.tan(a+)+a2≥0，则1<es5 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分. 12.已知公比不为1的等比数列{an},4=1且3a,2a,4成等差，则aas= 协已知⊙C:x2+y2-2m-1+a2=0与⊙C2:(x-)+(y+1)=2(r>0小若存在实 数4的值使得两圆仅有华条公切线；则r的最小值为 14.甲口袋装有1个黑球和2个白球，乙口袋装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外完 全相同.第一步，从甲口袋中随机取一个球放入乙口袋：第二步，从乙口袋中随机取一 个球放入甲口袋：第三步，从甲口袋中随机取出一个球并记录颜色.在第三步取出的是 黑球的条件下，第一步从甲口袋中取的球是黑色的概率是， 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数fx)=sin2x+V5cos2x-V5(xeR) (1)求函数f(x)的单调递减区间和对称中心： △4BC中，角4，B,C所对的边分别是ab,c,若f八)=0，A店.G 且c=√b,求a. 16.(15分)如图四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形，平面PCD⊥平面 PAD,PA=AD,PA⊥BC. (1)求证：CD⊥平面PAD: (2)求二面角B-PC-D的余弦值. n《5分)已奥0为坐标眼点，精r苦+若=0eb>0,cB,码)是r上-点 高心率e= 2 (1)求T的方程： (2)斜率为2的直线1交T于么B两底，P在以4B为直径的圆上，求OA的最大值。 高三数学·第3页共4页 17分)已知函数fd=alhx+2x+名，其中a去 (1)已知b=-2,若f(x)在定义域内单调递增，求a的最小值： (2)求证：存在常数m使得儿)+贸a,并求出b的值： (3)在(2)的条件下，若方程2fx)-a=0存在三个根名，x2,为（名<为<x),且 为+x<e+1,求a的取值范围. 9.(17分)第一组数据（名，为2x),其中名<为<…<xn,第二组数据（名，2,22 这”+1个数互不相等，云，乙2分别为其中最大与第二大的数.先从第二组数据中剔除一 个数（剩余数相对位置保持不变）得到一组新数据，若将该组数据中相邻两数对换位 置称为一次对换，经过至少k次对换得到最终数据少，y2,,y,),简记（化）.若用直 之-m 线y=a+bx拟合点列P(x,y,=1,2,,,相关系数r (1)第一组数据(3,0,2,5,9)，第二组数据10,8,2,5，-1,4)，若删除10，经过x(化)后得 到(8,5,4,2，-1)拟合最佳：若剔除8，经过x(化2)得到(-1,2,4,5,10)最佳.求k+ 的值： (2)在一组互不相等的数的排列(4,42，，an)中，定义在a,的右边比其小的数的个最 称为a,的逆序数.已知a,43的逆序数分别为n-1,n一3，剩余各数按相对顺序从 大到小排列.若经过()后将这个数从小到大顺序排列，求k的所有可能取值： (3)若剔除3后经过至少m次对换T(m)后得到拟合效果最佳，相关系数为万·副除马 后经过至少m2次对换r(m2)后得到拟合效果最佳，相关系数为5，若5<0， 求证：m,+m2为定值，并求出该定值. 高三数学 第4页共4页