浙江省杭州学军中学（紫金港校区）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

杭州学军中学2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：任燕巧 审题人：陈峰 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的. 1.已知命题p:x>0,V3-x>0,则命题p的否定是(A) A.x>0,V3-x≤0 B.3xo≤0，V3-X0≤0 C.3x>0,√3-x0≤0 D.x≤0，V3-x≤0 2.若集合A={xx+<引B={x是≤-1则AUB=（A) A.(-3,3) B.(-3,3] C.（-2,2) D.【-2,2) 3.设a=目5，b=1oc=323,则a,b,c的大小关系为（▲） A.c<a<bB.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b 4.现使用一架两臂不等长的天平称20g药品，操作方法如下：先将10g的砝码放在天平左 盘中，取出一些药品放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取 出一些药品放在天平左盘中，使得天平平衡你认为两次实际称得的药品总重量（▲） A.等于20g B.大于20g C.小于20g D.以上都有可能 5.若函数f)=4的最大值为M,最小值为N,则M+N=(▲) 2x2+1 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数y=f(x)的图象与函数y=cx的图象关于直线y=x对称，则函数y= f(x2-4x+3)的单调递增区间为（▲) A.(-c∞，1) B.(-∞，2) C.(2,+∞) D.(3,+o) 7.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=3-3,若命题Vx∈R,f(x)<0或g(x)<0" 为真命题，则m的取值范围是（▲） A.（4, B.(-4,0) c.(o,) D.() 8.己知f(x) -,x≤0>)的值减为p,pG层，+∞，则a的取值范围 x+g-2,x> A.(1,2) B.品 C.(2,5) D.偿 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数既是偶函数，又在(-∞，0)上是减函数的是（▲） A.y=x B.y=3 C.y=g(x2+1)D.y=-+x 试卷第1页，共4页 10.下列说法不正确的是（▲） A.f(x)的定义域为(-1,2)，则f(2x-1)的定义域为(-3,3) B.不等式2kx2+kx-<0对一切实数x恒成立的充分不必要条件是-3<k<0人 C.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,3)，则3b2-c2+1有最小值2V3 a D.若a0,b>0,b+3b=l,则a+b的最小值为1 11.定义在(-11)的函数f)满足f)-f0)=f( ,且当-1<x<0时，f(x)<0, 则（▲） A.f(x)是奇函数 B.f月+f()=f) 、 c.f目+f(目<f D.f(x)在(-1,1)上单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm2+m-3在(0，+co)上是减函数，则m的值为▲一 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数当x<0时，f(x)=4x+1,则函数f(x)的解析式为 -x2-6x-5,x<0, 4已知通数因={1旧-x之0，若关于的方程rcP+2a-3网+a2- 3a=0有5个不同的实数根，则a的取值范围为▲11>. 四、解答题：本大题共5小题，共计门分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 求下列各式的值： (1/-16+1og78-log47-(0.2)1-os3+2π0·(--6； (2)已知x1+x=7x>0),求x2+x号 试卷第2页，共4页 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x10g3(x+2)≤33，B={x2m-4<x<m+2队. (1)当m=0时，求AUB,(CRA)nB: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围 17.(本小题满分15分) 鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期.已知新鲜鸡 蛋存储温度x(单位：摄氏度)与保鲜时间t(单位：小时)之间的函数关系式为t(x)=eax+b 新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时：在存储温度为6摄氏 度的情况下，其保鲜时间约为576小时. (1)新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时： (②)已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的 保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保 留两位小数) 参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 已知p常数函数f()=1g:是定义域为(-2,2)的奇函数 (1)求实数a,b的值： (2)判断并证明函数f(x)的单调性： (3)已知g(x)=m·4x-2x+2+3,且x1e(1,2),3x2∈【-1,1，f(x)-g(2)>-子求m 的取值范围。 19.(本小题满分17分) 函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数f(x),若存在x∈R,使f(xo)=x成 立，则称xo为f(x)的不动点.已知函数f(x)=mx2+(n-1)x+n一8(m≠0). (1)当m=1,n=0时， ①求函数f(x)的不动点： ②记h(a)为函数f(x)在[a,a+2]上的最大值与最小值之差，求h(a): 2若f)的两个不动点为，2，且f()+f(x2)=-m2当1<m<6时，求实数n的 取值范围， 试卷第4页，共4页