上海市嘉定区第二中学2024-2025学年高三上学期质量评估数学试卷

嘉定二中2024年高三质量评估数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格，填对1-6题得4分､7-12题得5分，否则一律得零分. 1. 不等式的解集为________. 2. 已知，则_______. 3. 若，则实数______. 4. 若复数满足，则______. 5. 在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则____________． 6. 函数的值域为___________. 7. 函数的图像如图所示，设的导函数为，则的解集为___________. 8. 已知的两共轭虚根为，，且，则______． 9. 同一平面内的两个不平行的单位向量，，在上的投影向量为，则________． 10. 在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为___________. 11. 已知函数，若，，且，则的最小值是______ 12. 设函数，若点满足，，记点P构成的图形为，则的面积是___________. 二､多选题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. “”是“”成立的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 14. 复数z满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 15. 已知，则下列结论不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 若是定义域为的偶函数，且存在，使，则称此函数为“偶负函数”.下列函数中是“偶负函数”的是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围； 18. 已知向量，其中，若函数的最小正周期为. （1）求的单调增区间； （2）在中，若，求的值. 19. 通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元. （1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ （2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价. 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点. （1）证明：； （2）若点是棱的中点，求二面角的平面角的正切值； （3）若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 21. 设是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”. （1）若和是关于的“对称函数”，求； （2）若是关于的“对称函数”.判断并证明：“”是“的值域为”的什么条件？ （3）已知是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 嘉定二中2024年高三质量评估数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格，填对1-6题得4分､7-12题得5分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】6 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】0 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 二､多选题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】BD 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）40 （2）102万平方米，售价为30欧元. 【20题答案】 【答案】（1） 证明：依题意，底面是正方形，，由于平面， 平面，所以， 由此以为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 所以， 设，， 所以，所以.    （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）必要不充分条件， 因为是关于的“对称函数”， 所以，即， ， 令，，满足， 此时函数，的值域为， 所以的值域为不成立，所以不充分； 若的值域为，即，的值域为， 因为函数的周期，则，所以必要； 因此“”是“的值域为”的必要不充分条件. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $