第五章《投影与视图》复习与检测试题 2024--2025学年北师大版数学九年级上册

第五章《投影与视图》 复习与检测题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 2．把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（　　） A． B． C． D． 3．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（　　） A． B． C． D．6 6．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（　　） A． B．（3，0） C．（3.6，0） D．（4，0） 7．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（　　） A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间 9．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有（　　）种 A．8 B．9 C．10 D．11 10．在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为 　 　． 12．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 　 　（填“A”或“B”）的影子长一些． 13．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 　 　． 14．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为 　 　；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠α＝　 　． 15．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点Dn．此时α，β与γ满足的关系式 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，请分别画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图． 17．在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． （1）根据灯光下的影子确定光源的位置． （2）画出竹竿AB的影子（用线段表示）； （3）画出影子为CD的竹竿．（用线段表示）． 18．如图，从C地看A，B两地的视角∠C是锐角，从C地到A，B两地的距离相等，A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？ 19．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积． 20．请按要求完成下列问题： （1）画出图1所示的圆锥的三视图； （2）如图2所示，它是一个几何体的表面展开图：写出该几何体的名称为 　 　；如果从右面看是面D，面E在后面，那么面 　 　在上面；该几何体的体积为 　 　． 21．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 22．一个几何体是由棱长为3cm的小立方块模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示． （1）请在从上面看到的形状图上标出小立方体的个数； （2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积． 23．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度． 24．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 25．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为3cm的小正方体堆成一个几何体． （1）这个几何体由 　 　个小正方体组成；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，最多可以添加 　 　个小正方体； （2）在如图网格中画出从正面和从左面看到的形状图； （3）在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，在所有的正方体中，有 　 　个小正方体只有一个面是黄色，有 　 　个小正方体有两个面是黄色，有 　 　个小正方体三个面是黄色，有 　 　个小正方体四面是黄色； （4）求这个几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 1-5．ACDCB． 6-10．ABBCB． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．72π． 12．B． 13．3． 14．42；30°． 15． 　α+β+γ＝90°　 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：这个组合体的三视图如下： 17．解：（1）如图，点P即为光源所在位置； （2）BE即为竹竿AB的影子； （3）CF是以CD为影子的竹竿． 18．解：A地到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等．理由如下： ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA． 在△EAB与△DBA中， ， ∴△EAB≌△DBA， ∴BE＝AD． 19．解：过B点作BH⊥CC1于H，如图， ∵∠BCC1＝45°， ∴BHBC， ∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1， ∴B1C1＝BH，C1D1＝CD＝5， ∴四边形A1B1C1D1的面积5（cm2）． 20．解：（1）如图所示： （2）该几何体的名称为长方体，那么面A在上面；该几何体的体积为1×3×2＝6（米3）， 故答案为：长方体，A，6米3． 21．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）， ∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）． 22．解：（1）从上面看到的形状图上标出小立方体的个数如图所示： （2）由（1）可得小正方体的个数为10， 该物体的体积是3×3×3×10＝270（cm3）， 答：该物体的体积是270cm3； （3）该几何体的表面积是3×3×38＝342（cm2）， 答：该几何体的表面积是342cm2． 23．解：过C作CE⊥AB于E， ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°， ∴四边形CDBE为矩形， ∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2， 设AE＝x， ∴， 解得：x＝14， ∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米． 24．解：设小云在B点时，身高为BD，在点A时，身高为AC， ∵∠MAC＝∠MOP＝90°， ∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP， ∴， 即， 解得，MA＝4米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米， 则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米． ∴变短了，短了2.8米． 25．解：（1）这个几何体由10个小正方体组成；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，最多可以添加2个小正方体， 故答案为：10，2； （2）如图所示， （3）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色，有2个小正方体四面是黄色； 故答案为：1，2，3，2； （4）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32cm2， 答：这个几何体的表面积为32cm2。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$