第五章《一元一次方程》复习与检测试题 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第五章《一元一次方程》 复习与检测题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝﹣2 2．下列方程中，是一元一次方程的为（　　） A．x2﹣x﹣2＝0 B．x+3＝2 C．x+y＝3 D． 3．下列方程的变形正确的是（　　） A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 C． 由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x 4．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（　　） A．6 B．12 C．13 D．14 5．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 6．将方程2x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（　　） A．y＝4+2x B．y＝4﹣2x C． D． 7．若x＝﹣5是方程a﹣3x＝16的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣31 8．已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 9．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 10．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为 　 　． 12．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝　 　． 13．小明同学在解方程2（x﹣2）＝5（x+1）时，是这么计算的， 2x﹣4＝5x+5第一步 2x﹣5x＝5+4第二步 ﹣3x＝9第三步 x＝﹣3第四步 其中第一步的变形依据是 　 　（填序号），第二步的变形依据是 　 　（填序号）． ①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2． 14．我市计划把某一段公路的一侧全部换上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，树苗正好用完，道路共 　 　米． 15．矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程： （1）4（2x+3）＝8（1﹣x）﹣5（x﹣2）； （2）． 17．已知是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值． 18．a是最大的负整数，且a﹣2b＝﹣13，则关于x的一元一次方程的解是多少？ 19．一个班女生比男生的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，这个班原有男、女生各多少人？（列方程解答） 20．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+18＝0是一元一次方程，求： （1）m的值是多少？ （2）2（5m+2）﹣3（2m﹣1）的值． 21．一般情况下是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0． （1）当m＝1，n＝﹣4时，成立吗？请通过计算说明理由； （2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得成立的m，n值．m＝　 　，n＝　 　． 22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 23．已知a、b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝a+b，则此方程为“合并式方程”．例如：，∵，∴此方程为“合并式方程”． 请根据上述定义解答下列问题： （1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程4x＝3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x＝b，求a、b的值． 24．【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如x2+x＝1，求x2+x+2024的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2024＝2025． 【教材原题】如图，若a﹣b＝4，求长方形A与B的面积差． 【尝试应用】当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣1的值为m，当x＝﹣2时，求代数式ax5+bx3+cx+4的值；（用含m的代数式表示） 【拓展应用】A，B两地相距60千米，某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距20千米的时间． 25．定义：数轴上P，Q，M，N表示的数分别为p，q，m，n．若点M到点P，Q中一个点的距离与点N到点P，Q中另一个点的距离之和等于点M与点N之间的距离，我们就称（M，N）是（P，Q）的调和点对． 例如，如图，点P，Q，M，N表示的数分别为﹣1，﹣4，﹣1.5，﹣3． 此时，QN＝1，MN＝1.5，因此，点P，Q，M，N满足QN+PM＝MN，称（M，N）是（P，Q）的调和点对． 请根据上述材料解决下面问题： 在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0， （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）点E，F，G，H表示的数分别为﹣5，﹣3，3，7，其中可以组成（A，B）的调和点对的是 　 　； （3）若点P从点A以每秒4个单位长度向右运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向左运动，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设点Q的运动时间为t秒（t＞0）．当（P，Q）为（A，B）的调和点对时，直接写出t的值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ABCAB． 6-10．BADDC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5． 12．﹣4． 13．③；④． 14．630． 15．143． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）4（2x+3）＝8（1﹣x）﹣5（x﹣2）， 去括号得：8x+12＝8﹣8x﹣5x+10， 移项得：8x+8x+5x＝8+10﹣12， 合并同类项得：21x＝6， 系数化为1得：x； （2）， 去分母得：3（x+2）＝x， 去括号得：3x+6＝x， 移项得：3x﹣x＝﹣6， 合并同类项得：2x＝﹣6， 系数化为1得：x＝﹣3． 17．解：∵是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同， ∴， 解得：， ∴m2﹣an＝（﹣2）2﹣（﹣1）×3＝7． 18．解：因为a是最大的负整数，所以a＝﹣1． 因为a﹣2b＝﹣13，所以． 当a＝﹣1，b＝6时，原方程为：， 解得：x＝6， 故方程的解是x＝6． 19．解：设这个班原有男生x人，则原有女生人， 则， xx＝4+4+3， 解得x＝33， 33+4 ＝22+4 ＝26（人）． 答：这个班原有男生33人，则原有女生26人． 20．解：（1）由已知，得|m﹣1|＝1且m﹣2≠0， 解得m＝0； （2）原式＝10m+4﹣6m+3 ＝4m+7， 当m＝0时， 原式＝0+7＝7． 21．解：（1）成立，理由如下： 把m＝1，n＝﹣4分别代入原等式左右两边， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； （2）当m＝﹣1，n＝4， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； 故答案为：﹣1，4（答案不唯一） 22．解：（1）由题意，得：5020﹣92×40＝1340（元）． 即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1340元． （2）设甲班有x名学生准备参加演出（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人． 依题意得：50x+60（92﹣x）＝5020， 解得：x＝50． 于是：92﹣x＝42（人）． 答：甲班有50人，乙班有42人． 23．解：（1）根据题意可知，一元一次方程的解为x＝3， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）∵关于x的一元一次方程4x＝3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x＝b， ∴， 即3a+2b＝4b， ∵4+3a+2b＝x，解得：x＝b， ∴4+3a+2b＝b， 把3a+2b＝4b代入4+3a+2b＝b， 得4+4b＝b， 解得， 再把代入4+3a+2b＝b， 4+3a+2×（）＝b， 解得， 答：． 24．解：（1）根据题意可知： 4（5a﹣2b）﹣3（6a﹣2b） ＝2a﹣2b， ∴原式＝2（a﹣b）＝8． （2）当x＝2时，则m＝32a+8b+2c﹣1， ∴m+1＝32a+8b+2c， 当x＝﹣2时， ∴ax5+bx3+cx+4 ＝﹣32a﹣8b﹣2c+4 ＝﹣（32a+8b+2c）+4 ＝﹣（m+1）+4 ＝﹣m+3； （3）由题意可得：a+b＝30， 当两人相遇前，相距20千米， （小时）， 当两人相遇后，相距20千米， （小时）， 综上：当行驶时间为小时或小时，两人相距20千米， 25．解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，|a+4|≥0，（b﹣8）2≥0， ∴a+4＝0，b﹣8＝0， ∴a＝﹣4，b＝8， 故答案为：﹣4，8； （2）由（1）知a＝﹣4，b＝8， ∴AB＝8﹣（﹣4）＝12， ∵点E，F，G，H表示的数分别为﹣5，﹣3，3，7， EA＝﹣4﹣（﹣5）＝1，EB＝8﹣（﹣5）＝13， FA＝﹣3﹣（﹣4）＝1，FB＝8﹣（﹣3）＝11， GA＝3﹣（﹣4）＝7，GB＝8﹣3＝5， HA＝7﹣（﹣4）＝11，HB＝8﹣7＝1， EF＝﹣3﹣（﹣5）＝2，EG＝3﹣（﹣5）＝8，EH＝7﹣（﹣5）＝12，FG＝3﹣（﹣3）＝6，FH＝7﹣（﹣3）＝10，GH＝7﹣3＝4， ∴FA+GB＝6＝FG， ∴（F，G）是（A，B）调和点对， 故答案为：（F，G）； （3）由题意得，点P表示的数为4t﹣4，点Q表示的数为8﹣t，则PQ＝|4t﹣4﹣（8﹣t）＝|5t﹣12|， 当点Q运动到点A时，用时12÷1＝12（s）， ∴0＜t≤12， 若（P，Q）为（A，B）的调和对应点时，有PA+QB＝PQ或PB+QA＝PQ， PA＝4t﹣4﹣（﹣4）＝4t，QB＝8﹣（8﹣t）＝t， ∵12÷4＝3（s）， ∴点P由点A运动到点B用时3秒， ∴当0＜t＜3时，PB＝8﹣（4t﹣4）＝12﹣4t， 当3≤t≤12时，PB＝4t﹣4﹣8＝4t﹣12， QA＝8﹣t﹣（﹣4）＝12﹣t， ①若PA+QB＝PQ，则4t+t＝|5t﹣12|，解得t，符合题意； ②若PB+QA＝PQ， 当0＜t＜3时，12﹣4t+12﹣t＝|5t﹣12|，解得t，不符合题意，舍去； 当3≤t≤12时，4t﹣12+12﹣t＝|5t﹣12|，解得t＝6或 t＝1.5（舍去）， 综上，当t等于s或6s时，（P，Q）为（A，B）的调和对应点。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$