江西省南昌市进贤县第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

............................................ 2024-2025学年高一上学期数学期中考试 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合4-2,a-1,a2-2a+4若3eA,则a=( _ A.1 B.2 C.1或4 D.4 2.已知函数f(x)=2x+43-x,则函数f(x)的值域为( _ C. [4+co) A.(-,-8) B. (-oo,8] D. [6+o) 3.“a+b-0”是“a”-b*”的( _ 1. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ._ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ... 4.已知函数f(x+1)的定义域为[0.4],则函数g(x)-f(2x-1) 的定义域为( 。..... -x2+2x A. 13] B. [2) C. (0.2) D. -1.7] .1 . 5.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀 帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”,烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花 ,_ 却在达到最高点时爆裂用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩,已知某种烟花距 .. 地面的高度h(单位:米)与时间!(单位:秒)之间的关系式为h--3^2+30t, 则 ①. 烟花在冲击后爆裂的时刻是( ) C.第6秒 A. 第4秒 B. 第5秒 D. 第7秒 6$.设P-2,0-7-,R-V6-2,则P.0,R的大小顺序是( ) A. Q>R>P B.O>P>R C. P>R>O D. P>0>R [2x+1,x50 7.已知函数f(x)- 则/(2)=( _ /(x-1)-/(x-2)x>0' .)0 B. -1 A. -2 C.0 D.1 .. 8. 已知函数f(x)的定义域为R,f(3-x)=f(3+x),f(6)-3,且Vx,x2=(-o,3] (x)-f(x)o,则不等式/(x)+6x-3>x*的解集为( 当x*x时, _ #-2 A.(xx<-1或x>7 B.({x-1<x<7} C.(xx0或x>6{ D. (x0<x<6{ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列说法正确的有() A. 若/(x)=(n-2m-2)x"是幕函数,则m--1或3 B. f(x)-x与g(x)-是同一函数 C. 已知函数(×-)-x×*+,则/(2)-5 D. 函数y--2x+2的值域为[1,+o] 10. 若函数/(x)满足关系式/(x)+3/(2-x)-2,则下列结论正确的是( _ A.7(-2- B./(-1)-/(1) C./(3)--1 D./(3)+3/(-1-2 11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用 其名字命名的“高斯函数”为:f(x)=[x],x=R,其中[习]表示不超过x的最大整数, 例如:[-1.6]--2,[2.6]-2.令函数g(x)-x-[x],则下列说法正确的是( ) A.x-1<[x]<x B. /()是奇函数 D.{5,1)-1#1) C. g(x)的最小值为0,没有最大值 三、填空题 12.已知函数/(x)-3x②+ax+2是偶函数,则实数a=_ 13.命题“x=1,3],x2-2x-a>0”为假命题,则实数a的取值范围为 官1页,共2页 14. 已知函数/(x)是定义在[o,+co)的单调函数,且对于任意的xe[0,+co),都有 [/(x)-对]-2,则/(16)- 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步聚。 15.设集合4=(xl(x-2)(x-a)=0,aeR), B-{xlx2-7x+6-0. (1)当a=6时,求A0B,4UB; (2)记C-4UB,若集合c的真子集有7个,求所有实数a的取值所构成的集合. 16.(1)已知/(x)是一次函数,且满足2/(x+3)-f(x-2)-2x+24,求f(x)的解析式; (2)已知/(x)+2f(-x)-3x-2x,求函数/(x)的解析式. 17.已知函数/f(x)=ax?-2ax+1+b(a>0) 第2页,共2 _ (1)若a-b-1,求/(x)在[+2]上的最小值; (2)若函数/(x)在区间[2,4]上的最大值为27,最小值为3,求实数a的值 18. 对于二次函数/(x)=ax{}+bx+c(a*0),若=x。=R,使得ax}+bx。+c=x。成立,则称x 为二次函数/(x)-ar2+bx+c(a;0)的不动点. (1)求二次函数/(x)-×-2x-4的不动点; (2)若二次函数f(x)=2x}-(2+a)x+a-1有两个不相等的不动点&,×,且x,x>0,求 &,的最小值. 高2 (1)求实数a和的值 (2)判断函数/(x)在(-3,3)上的单调性,并用定义证明你的结论 (3)若/f(*-2)+/f0-2)<0,求t的取值范围 高一数学期中卷答案 单选题 1-5 CBABB. 6-8 CDD 二、多选题 9.AD 10.ABD 11.ACD [x]表示不超过x的最大整数,故x-1<[x<x.A正确;或者画图分析, 11.【详解】对于A. 也可知正确。 f(x)不是奇函数,错误; 对于B,显然 I.. x+1,-1<x<0 g(x)-x-[x]= x0<x<l x-1,1<x<2 x-2,2<x<3 对于C,因为 7.. 画出8(x)-x-[xl的图象如下: 8(×)有最小值0,无最大值;C对。 #151-51 -5551_ 对于D. #1(611)5( 故选:ACD 三、填空题 12.0; 13. [3,+{0), 14. 5. 四、解答题 15、【解析】(1)当a=6时, A=$xl(t-2)($-6)=0,aER)-(2,6] -7+6=0,即(t-1)(x-6)=0,解得x=l或6.:B=1,6). .AB=(6) AB=(1.2.6).(7分) (2)若集合C的真子集有7个,则2”-1-7.可得n=3. 即C=AUB中的元素只有3个. 而(x-2)(x-a)-0.解得x=2或a. 由(1)知B-(16). 则当a-1,2.6时, C-AUB-(1.2.6). 故所有实数a的取值所构成的集合为(1.2,6).(15分) 16、【详解】(1)解:设f(x)=ax+b,az0 则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=ax+8a+b=2x+24 fa-2 [a-2 所以(8a+b-24 解得b=8 所以f(x)-2x+8. (2)用-x代替x [f(x)+2f(-x)-3x2-2x① 可得 f(-x)+2f(x)=3×+2x② 2x②-①可得3f(x)-3x+6x 故f(x)-x2+2x 17、【详解](1)当a=b=1时,函数f f(x)=x-2x+2=(x-)+1.xe[t,t+2]. 当t+2<1,即t<-1时, f(x)在,+2]上单调减,.f(x)_=f(t+2)=^+2t+2; 当(1时,f(x在[t,t+2]上单调增。.f(xf(t)=-2$t+; 当-1<t<]时,f(x)在[61)上单调递减,在(1,t21上单调递增, f(x)m=f(1)=1 [+2t+2.ts-1 g(0-1.-1<te1 所以f(x)在[t,t+2]上的最小值 1-212(z1 (2)a→0..f(x的图象开口向上,且对称轴方程为×=1[2.4],则f(x)在2,4]上单 f(x)取得最小值b+1;当x=4时, 调递增,则当x=2时。 f(x)取得最大值 1$6a-8a+1+b-8a+1+b [b+1-3 依题意, {8a+b+1-27 所以实数ab的值分别为3,2. 18、【详解】(1)令x-2x-4=x,可得x-3xm-4=. 可得(x-4)(x+1)-0 ,解得x=-1,x=4 所以二次函数f(x)-x+2x-2的不动点为-1和4. 则方程2x”-(2+a)x+a-1=×有两个不相等的正实数根, 即方程 2x2-(3+a)x+a-1-0. 有两个不相等的正实数根, a-1_o 因为x×>0 ,即2 ,解得a>1,可得a-1>0. &#(第+)-2x(31)-_△ a2+2a+13 2 ××x xx2 2(a-1) 所以 (-1)+4(a-1)#416_-1.822 2(a-1) 2+a-l -1-8 当且仅当2 a-1.即a=5时等号成立, #. 所以{x的最小值为6. $(x)-ax+ 9-是定义在(-3.3)上的奇函数. 19、【详解】(1)因为函数 (0o-_ 0,解得b=0. 所以 9 则 经检验a-2,b=0时. f(x)是奇函数, 所以a=2,b=0 2) 3,函数f(x)在(-3,3)上单调递增, 证明:任取x,×(-3,3),x<x 9-×)9-) $×.(×-×)+9(x-x)]2(×-×)(×x+9) 9-×)-) #-)-) 因为-3<{×<×<3.所以9->0.9->0.×x+$>0,$x-$*<。 ##(×-)() #)) 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x). ,故函数f(x)在(-3,3)上单调递增. (3)函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,且f(t*-2)+f(1-2t)<0. 则f(r-2)<-f(1-2t)-f(2t-l). 因为函数f(x)在(-3.3)上单调递增. [-3<r2-2<3, -5 1-3<21-1<3, -1<t<2. 以(*-2<21-3. 1,则1#1 解得1-2<1<2.所以t的取值范围是1-2<(<2.