第二章 有理数及其运算 单元检测2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版2024-2025学年七年级上册第二章单元检测 七年级数学 满分:100分;考试时间:90分钟; 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是 ( ) A. B. C. D. 2.下列各图中,是数轴的是( ) A. B. C. D. 3.在数轴上到原点距离等于个单位的数是( ) A. B. C. D. 或 4.当时,下列各式不成立的是( ) A. B. C. D. 5.与结果相同的是( ) A. B. C. D. 6.某水库上周日的水位是,下表是该水库一周内水位高低的变化情况用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量,那么本周水位最低的是( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 A. 星期日 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 7.已知一个数的倒数为,则这个数为( ) A. B. C. D. 8.如图,将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是,刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和,那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( ) A. B. C. D. 9.规定一种新运算:,如,则的值是( ) A. B. C. D. 10.若有理数、在数轴上表示的点的位置如图所示,下列结论:;;;;;其中正确结论的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。 11.倒数等于它本身的数是 . 12.的相反数是 . 13.已知与互为相反数,则 . 14.若,则的值为 . 三、计算题:本大题共1小题,共20分。 15.计算 四、解答题:本题共4小题,共34分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题分 某商场老板以元的价格购进件儿童服装,针对不同的顾客,件儿童服装的售价不完全相同.若以元为标准,超过的钱数记为正数,不足的钱数记为负数.记录结果如表所示: 售出件数 售价元 在销售这件儿童服装中,价格最高的一件比价格最低的一件多多少元? 与标准售价比较,件儿童服装总售价超过或不足多少元? 请问该商场在售完这件儿童服装后,赚了多少钱? 17.本小题分 已知,互为相反数,,互为倒数,的绝对值为. 直接写出,,的值; 求的值. 18.本小题分 我们定义一种新运算:. 求的值; 求的值. 19.本小题分 先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.,,, 根据你发现的规律写出第个等式:_. 探究 _用含有的式子表示 计算:. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:的相反数是. 故选:. 根据相反数的定义直接得到的相反数是. 本题考查了相反数.解题的关键是明确相反数的意义:的相反数为. 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】解:在数轴上到原点距离等于个单位的数是. 故选:. 此题注意考虑两种情况:该点在原点的左侧,该点在原点的右侧. 主要考查了数轴,要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉一种情况.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】解:, A. ,故该选项不符合题意; B. ,故该选项不符合题意; C. ,故该选项符合题意; D. ,故该选项不符合题意; 故选:. 根据有理数的除法进行计算即可求解. 本题考查了有理数的除法,熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键. 6.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了正数和负数,解决问题的关键是根据实际问题,明确正负数的意义即可. 用正数记水位比前一日上升数,用负数记比前一日下降数;由图表可知从周二开始水位下降,一直降到周六,由此解答即可. 【解答】 解:由于用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数,周一水位比上周末上升米,从周二开始水位下降,一直降到周六,所以星期六水位最低. 星期一:, 星期二:, 星期三:, 星期四:, 星期五:, 星期六:, 星期天:, 故选:. 7.【答案】 【解析】略 8.【答案】 【解析】解:设刻度尺上“”对应数轴上的数为, 故选:. 利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可. 本题考查了数轴,两点间的距离. 9.【答案】 【解析】【分析】 此题考查了新定义及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 原式利用已知的新定义计算即可得到结果. 【解答】 解:根据题中的新定义得:. 故选C. 10.【答案】 【解析】解:,,,,故符合题意; ,,,故不符合题意; ,,,故符合题意; 根据数轴上距原点比距原点的距离大,,故符合题意; ,,,,故不符合题意; ,,,故符合题意, 故选:. 根据数轴得到、的正负,再根据有理数的运算来解答. 本题考查了有理数的运算,解题的关键是根据数轴上点的特征来进行计算. 11.【答案】 【解析】略 12.【答案】 【解析】略 13.【答案】 【解析】略 14.【答案】或 【解析】解:因为,所以,同号,分两种情况讨论: 当,时,原式; 当,时,原式 故答案为:或 由得,同号,分两种情况讨论:,;,讨论解答即可. 本题考查了绝对值的性质,解决本题的关键是熟记正数的绝对值等于本身;负数的绝对值等于它的相反数. 15.【答案】解:原式 ; 原式 ; 原式 ; 原式 . 【解析】本题考查的是有理数的加减混合运算,有理数的加法,用运算律简化运算,有理数的乘方,有理数混合运算有关知识. 首先对该式变形,然后再利用有理数加减混合运算法则计算; 首先对该式变形,然后利用有理数加法法则计算即可; 先用乘法分配律对该式变形,然后再计算即可; 先计算乘方,然后计算乘法,最后计算减法即可. 16.【答案】【小题】 解:, 元,元, 元, 答:价格最高的一件比价格最低一件多元; 【小题】 解:元, 答:总售价超过元; 【小题】 解:元, 元, 答:赚了元. 【解析】 用售价的最大值售价的最小值即可; 计算所记录结果的和,是正数,则超过标准售价,是负数,则比较标准售价不足; 根据利润售价成本,计算即可. 17.【答案】【小题】 解,, 【小题】 当时,; 当时,. 【解析】 本题主要考查相反数、绝对值、倒数的意义及性质。 本题主要考查有理数的加减法及除法的运算法则相关知识. 18.【答案】解:, ; , . 【解析】根据新定义运算列出算式,然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可; 根据新定义运算列出算式,然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可. 本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握以上运算法则. 19.【答案】 【解析】解:; ; . 故答案为:;. 观察发现,每一个等式的左边都是一个分数,其中分子是,分母是连续的两个正整数之积,并且如果是第个等式,分母中的第一个因数就是,第二个因数是;等式的右边是两个分数的差,这两个分数的分子都是,分母是连续的两个正整数,并且是第个等式,被减数的分母就是,减数的分母是然后把代入即可得出第个等式; 先将中发现的第个等式的规律代入,再计算即可; 先类比的规律,得出,再计算即可. 本题考查了规律型:数字的变化,得出,,以及抵消法的运用是解题的关键. 第1页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 $$