第一章 第三节 课时2 动量守恒定律的验证-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

课时2　动量守恒定律的验证 【素养目标】　1.能制定验证动量守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。　2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。　 3.会分析误差，用物理语言描述实验结论。 一、实验目的 1．验证动量守恒定律。 2．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 二、实验器材 斜槽轨道、半径相等的质量为m1的钢球(球A)和质量为m2(m1>m2)的钢球(球B)、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。 三、实验原理与设计 用如图所示的装置验证动量守恒定律。让球A从同一位置C释放(C未画出)，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离sOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离sOM、sO′N，如图所示。只要验证m1sOP＝m1sOM＋m2sO′N，即可验证动量守恒定律。 四、实验过程 1．用天平测出两个小球的质量。 2．将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。 3．首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。 4．再将球B放在支球柱上，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次。 5．取下白纸，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，则P、M和N就是小球落点的平均位置，用刻度尺测出sOP、sOM和sO′N。 6．改变点C的位置，重复上述实验步骤。 五、实验数据处理 1．设计如图所示的表格，记录和分析数据。 实验次数 1 2 3 入射球A的质量m1/g 靶球B的质量m2/g sOP/cm sOM/cm sO′N/cm m1sOP/g·cm m1sOM/g·cm m2sO′N/g·cm 2.验证表达式：m1sOP＝m1sOM＋m2sO′N。 六、误差分析 1．小球落点位置的确定不准确。 2．入射小球每次不是从同一高度无初速度滑下。 3．线段长度的测量。 4．入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小。 七、注意事项 1．斜槽末端的切线必须水平，判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道平直部分的任一位置，若小球均能保持静止，则表明斜槽末端已水平。 2．入射小球每次都必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放，可在斜槽上的适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球。 3．入射小球的质量应大于被碰小球的质量。 4．在计算时一定要注意m1、m2与sOP、sOM和sO′N的对应关系。 学生用书第16页 一　教材原型实验 (2023·广东东莞高二校考)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近，使其静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。 (1)本实验必须测量的物理量有________。 A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间 D．记录纸上O点到A、B、C各点的距离sOA、sOB、sOC E．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h (2)小球a、b的质量应该满足关系ma________(选填“>”、“<”或“＝”)mb。 (3)碰后两小球下落时间________(选填“相等”或“不相等”)。 (4)碰后小球a、b的落地点分别是图中水平面上的________、________点。 (5)实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是______________(用以上的符号表示各物理量)。 答案：(1)BD　(2)>　(3)相等　(4)A　C (5)masOB＝masOA＋mbsOC 解析：(1)实验中斜槽轨道末端到水平地面的高度H不变，a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h不变，小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，规定向右为正方向，则有mav0＝mava＋mbvb，两边同时乘以时间t得mav0t＝mavat＋mbvbt，则masOB＝masOA＋mbsOC，因此实验需要测量两球的质量和两球做平抛运动的水平位移，故A、C、E错误，B、D正确。故选BD。 (2)为防止入射球a与被碰球b碰后反弹，则要求入射球a的质量要大于被碰球b的质量，即ma>mb。 (3)碰撞后两小球做平抛运动，高度相同，所以运动时间相等。 (4)由题图所示装置可知，小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，b球在前，a球在后，两球都做平抛运动，可知未放被碰小球时小球a的落地点为B点，碰撞后a、b球的落地点分别为A、C点。 (5)由(1)可知实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是masOB＝masOA＋mbsOC。 (2023·广东广州高二统考期末)用如图1所示的装置验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，两个小球的质量分别为m1、m2。 (1)下列说法正确的是________。 A．斜槽轨道尽量光滑可以减少误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．两个小球的质量可以相等 D．每次都要控制入射球从轨道相同的高度自由释放 (2)下列选项中，本实验必须要测量的物理量有________________________________。 A．两个小球的质量m1、m2 B．小球释放点的高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．小球的直径 (3)实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度的依据是____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 (4)某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2之比为________。 答案：(1)BD　(2)A　(3)见解析　(4)3∶1 解析：(1)只要从同一位置静止释放入射小球，入射小球每次碰撞前瞬间的速度都相同，斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量需要大于被碰小球的质量，故C错误。 (2)本实验验证动量守恒定律的表达式为m1v0＝m1v1＋m2v2。小球做平抛运动下落的高度相同，小球在空中运动的时间相等，则有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故本实验必须要测量的物理量有：两个小球的质量m1、m2，两个小球做平抛运动的水平位移。故选A。 (3)实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度的依据是：小球做平抛运动下落的高度相同，小球在空中运动的时间相等，则小球做平抛运动的水平射程与小球做平抛运动的初速度成正比。 (4)根据动量守恒可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，可得入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2之比为＝＝＝。 学生用书第17页 针对练1.(2023·广东江门高一统考期末)如图所示的装置常用来验证动量守恒定律。 (1)安装实验仪器，应使斜槽末端处于________。在木板上依次铺上复写纸、白纸。利用重垂线在白纸上分别标注斜槽端口、靶球初位置的投影点O和O′。 (2)用天平测出两个大小相同、质量不同的钢球的质量，质量为m1的钢球作为入射球，质量为m2的钢球作为靶球，则m1________(选填“>”、“<”或“＝”)m2。 (3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地点P。在支球柱上放上靶球，让入射球从斜槽上端__________________自由滑下，与靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地点M、N； (4)测出入射球两次落地点P、M与点O的距离分别为s和s1，靶球落地碰撞点N与点O的距离s2，在实验误差允许范围内，若m1、m2和s、s1、s2满足关系____________________，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒。 答案：(1)水平　(2)＞　(3)同一位置　(4)m1s＝m1s1＋m2s2 解析：(1)安装实验仪器，为了使小球抛出时的速度处于水平方向，应使斜槽末端处于水平。 (2)为了保证碰撞后入射球不反弹，应使入射球质量大于靶球质量，即m1>m2。 (3)为了保证每次碰撞前瞬间入射球的速度相同，在支球柱上放上靶球，让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地点M、N。 (4)小球在空中做平抛运动下落的高度相同，在空中运动的时间相同，设入射球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射球和靶球的速度分别为v1、v2，根据动量守恒可得m1v0＝m1v1＋m2v2，则有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，可得验证两钢球碰撞前后总动量守恒的表达式为m1s＝m1s1＋m2s2。 针对练2.(2023·广东湛江高一期末)如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平拋出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端的支架上，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，O′是B球球心在记录纸上的竖直投影点。 (1)在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1________(选填“>”、“＝”或“<”)m2；除了图中器材外，实验室还备有下列器材和螺旋测微器，完成本实验还必须使用的两种器材是_________。 A．秒表，天平 B．天平，刻度尺 C．秒表，刻度尺 D．天平，打点计时器 (2)在某次实验中，测量出两个小球的质量m1、m2，以及小球的半径为r。记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。 (3)实验中小球斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果_________(选填“有”或“没有”)影响，为什么？______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。 (4)完成上述实验后，某实验小组对装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使 学生用书第18页 小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与点B等高的点B′到M、P、N三点的高度，分别为L1、L2、L3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为______________________(用所测物理量的字母表示)。 答案：(1)>　B　(2)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (3)没有　见解析　(4)m1＝m1＋m2 解析：(1)为了防止入射球碰后反弹，应让入射小球的质量大于被碰球的质量，即两质量满足m1>m2。两小球碰撞过程若动量守恒，则m1v1＝m1v′1＋m2v2；两小球从同一高度下落，运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，则m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON；所以该实验需要测量小球抛出点和落地点的水平距离以及小球的质量，所以需要天平和刻度尺，故B正确。故选B。 (2)由(1)知，要使两球在OP方向上动量守恒，需满足m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 (3)小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同，碰前小球的速度相同，所以斜槽末端是否光滑对该实验没有影响。 (4)小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，水平距离s相等，有h＝gt2，s＝v0t，得v0＝s；碰撞过程水平方向所受合外力为零，动量守恒，即m1v1＝m1v1′＋m2v2，则m1＝m1＋m2。 二　拓展创新实验 (2023·广东汕头高二期中)如图1为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。 (1)要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 ___________。 A．打点计时器 B．光电门 C．天平 D．刻度尺 (2)为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 ___________运动。 (3)测得滑块B的质量为1 kg，两滑块碰撞前后位置s随时间t的变化图像如图2所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块A碰后的图线为_________(选填“②”、“③”或“④”)，滑块B碰后的动量为___________kg·m/s，滑块A的质量为___________kg。(计算结果均保留2位有效数字) 答案：(1)C　(2)匀速直线　(3)③　 －0.015　0.81 解析：(1)要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平。故选C。 (2)为减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动。 (3)由题意可知①图线为滑块B碰前的图线，根据题图2可知④图线为碰前滑块A的图线，且碰后A、B均向负方向运动，即碰后A反向运动，B保持原来的速度方向运动，根据速度合理性可知，碰后A的速度大小大于B的速度大小，根据s­t图像斜率的绝对值表示速度的大小可知，图线③为碰后滑块A的图线。 根据图线②可知滑块B碰后的速度为vB′＝＝ m/s≈－0.015 m/s 滑块B碰后的动量为pB′＝mBvB′＝1×(－0.015)kg·m/s＝－0.015 kg·m/s 根据图线①可知滑块B碰前的速度为vB＝＝ m/s≈0.058 m/s 根据图线④可知滑块A碰前的速度为vA＝＝ m/s≈0.017 m/s 根据图线③可知滑块A碰后的速度为vA′＝＝ m/s≈－0.036 m/s 设滑块A的质量为mA，根据动量守恒定律可得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′ 解得滑块A的质量为mA≈0.81 kg。 针对练．用如图所示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L。使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点。 (1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。 (2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和________________________。(用字母表示) (3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：pA＝____________，pA′＝____________；pB＝0，pB′＝________。(当地的重力加速度为g) 答案：(1)落地点　(2)mA、mB、α、β、H、L (3)mA　mA　mBs 解析：(1)从题图中可以看出，s应是B球初始位置到落地点的水平距离。 (2)(3)验证两球碰撞过程中动量守恒，则需验证两球碰撞前后的动量满足pA＋pB＝pA′＋pB′。根据机械能守恒定律可得mAgL(1－cos α)＝mAv，A球碰前的动量pA＝mAvA 联立解得pA＝mA； 根据机械能守恒定律可得mAgL(1－cos β)＝mAvA′2，A球碰后的动量pA′＝mAvA′ 联立解得pA′＝mA； B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得 H＝gt2，s＝vBt， B球碰后的动量pB′＝mBvB， 联立解得pB′＝mBs。 通过分析，故还应测的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球开始的摆角α和OC向左摆动的最大摆角β、B球下落的高度H、O点到A球球心的距离L。 课时测评5　动量守恒定律的验证 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分)(2022·浙江1月选考)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。 (1)实验应进行的操作有_______。 A．测量滑轨的长度 B．测量小车的长度和高度 C．碰撞前将滑轨调成水平 (2)下表是某次实验时测得的数据： A的质 量/kg B的质 量/kg 碰撞前A的速度大小/(m·s-1) 碰撞后A的速度大小/(m·s-1) 碰撞后B的速度大小/(m·s-1) 0.200 0.300 1.010 0.200 0.800 由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是________kg·m/s(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)C　(2)0.200 解析：(1)碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度、小车的长度和高度。 (2)由题表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p′＝mBvB－mAvA′，解得p′＝0.200 kg·m/s。 2.(10分)(2023·广东佛山高三校考)某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验，先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端上，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。 (1)小球a、b质量ma、mb的大小关系应满足ma________mb，两球的半径应满足ra______rb。(均选填“>”、“<”或“＝”) (2)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看______和______________在误差允许范围内是否相等。 答案：(1)>　＝　(2)ma·OB　ma·OA＋mb·OC 解析：(1)为了防止入射球反弹，则ma>mb；为了发生对心碰撞，则ra＝rb。 (2)小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则有mav0＝mava＋mbvb，两边同时乘以时间t得mav0t＝mavat＋mbvbt，即ma·OB＝ma·OA＋mb·OC，因此比较ma·OB与ma·OA＋mb·OC在误差允许范围内是否相等即可判断动量是否守恒。 3．(10分)(2023·广东梅州高二期末)某同学用如图所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滚下，A和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。 (1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向； (2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________(选填“>”、“<”或“＝”)m2，简要说明应满足这一关系的理由：______________________________________； (3)请你简要说明找出落地点平均位置的方法：_______________________________________ _______________________________________________________________________________； (4)若测得入射球未碰撞时飞出的水平距离为OP，入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离分别为OM和ON，用题中的字母写出动量守恒定律的表达式为______________________。 答案：(1)水平　(2)>　保证小球A不被反弹 (3)见解析　(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 解析：(1)为保证小球出射的速度水平，故固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿水平方向。 (2)为保证小球A不被反弹，小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1>m2。 (3)确定小球落地点的平均位置时通常采用的做法是用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置。 (4)A、B球动量守恒，有m1v0＝m1vA＋m2vB 设A、B球落地的时间为t，有v0＝，vA＝，vB＝，整理得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 4．(10分)某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，小车A前端贴有橡皮泥，后端连一穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上。 (1)实验前，为使小车在木板上做匀速直线运动，该实验小组必须做的一项实验步骤是__________________； (2)图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选________段，计算两车碰撞后的速度大小应选________段； (3)若小车A的质量为0.5 kg，小车B的质量为0.25 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是________kg·m/s，碰后两小车的总动量是__________kg·m/s。(结果均保留3位有效数字) 答案：(1)平衡摩擦力　(2)BC　DE　(3)0.856　0.855 解析：(1)实验前，为使小车在木板上做匀速直线运动，该实验小组必须做的一项实验步骤是平衡摩擦力。 (2)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程；小车在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，BC段为匀速运动的阶段，即应选BC段来计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动为匀速直线运动，故应选DE段来计算碰后共同的速度。 (3)打点计时器为50 Hz，则两点间的时间T＝0.02 s，碰前小车的速度为v1＝＝×10-2 m/s＝1.712 m/s，故碰前的总动量为p＝mAv1＝0.5×1.712 kg·m/s＝0.856 kg·m/s，碰后小车的共同速度为v2＝＝×10-2 m/s＝1.140 m/s，故碰后的总动量为p′＝(mA＋mB)v2＝(0.5＋0.25)×1.140 kg·m/s＝0.855 kg·m/s。 5．(10分)(2023·广东清远高一期末)某同学用如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。 (1)实验中必须满足的条件是________。 A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．入射球必须从斜槽轨道的不同位置由静止释放 (2)本次实验必须进行测量的是________。 A．A球或B球的直径 B．斜槽轨道末端到水平地面的高度 C．A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点(小球放在斜槽轨道末端时的投影)的距离 D．入射小球被释放时的位置G相对于水平槽面的高度 (3)某次实验中得到的落点情况如图乙所示，未放入被碰小球时，入射小球的落点为________(选填“M”、“N”或“P”)点，若碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量之比为________。 答案：(1)B　(2)C　(3)P　5∶1 解析：(1)为了验证水平碰撞过程中的动量守恒，斜槽轨道末端的切线必须水平。为了保证入射小球每次碰撞前的速度相同，入射小球必须每次从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道的粗糙程度对本实验没有影响。为了保证两球碰撞后，入射小球不反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量。故选B。 (2)借助平抛运动，将难以测量的速度转化成较容易测量的水平位移，由碰撞过程动量守恒得mAvA ＝ mAvA′＋mBvB′，即mA·＝mA·＋mB，则mA·OP ＝ mA·OM＋mB·ON，故选C。 (3)未放入被碰小球时，入射小球的落点为P，再根据mA·OP ＝ mA·OM＋mB·ON，代入数据可得mA∶mB ＝ 5∶1。 6．(10分)(2023·广东模拟)用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。 实验步骤如下： ①用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等； ②在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为α、β； ③多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组α、β值，以1－cos α为纵轴，1－cos β为横轴，绘制­图像，如图乙所示。 回答下列问题 ①若两球动量守恒，应满足的表达式为__________________(用mA、mB、α、β表示)。 ②图乙中­图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为________。 ③若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因__________________________________。 答案： (1)mA＝mB　(2)　(3)见解析 解析：(1)设绳长为L，爆炸后对A、B球由动能定理得－mAg＝0－mAv，－mBg＝0－mBv 由动量守恒定律得mAv1＝mBv2 联立解得mA＝mB。 (2)整理mA＝mB可得1－cos α＝，所以­(1－cos β)图像的斜率k＝ 则A、B两球的质量之比为＝。 (3)若本次实验存在一定的误差，可能的原因有：用量角器测量角度时测量不准确，可能会带来误差；爆炸后两小球的运动过程中存在空气阻力，机械能并不守恒。 学生用书第19页 学科网（北京）股份有限公司 $$