第二章 第一节 简谐运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

第一节　简谐运动 【素养目标】　1.认识弹簧振子，知道简谐振动回复力的特点。　2.知道振幅、周期和频率的概念，知道周期和频率的关系。　3.知道简谐运动的能量特征。　4.会根据回复力的特点判断某振动是否为简谐运动。 知识点一　认识简谐运动 [情境导学]　如图甲为正在荡秋千的儿童，如图乙为正在使用中的摆钟，如图丙为用弹簧悬挂的小球正在上下运动。 (1)上述情境中，儿童、摆锤、小球的运动中有什么共同点？ (2)这种运动属于什么运动？ 提示：(1)都在某个位置附近做往复运动。 (2)机械振动。 (阅读教材P36—P37完成下列填空) 1．机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动，简称振动。 2．弹簧振子 (1)小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其在杆上自由滑动，小球和杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动可看作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子。 (2)平衡位置：振子所受回复力为零的位置。 (3)弹簧振子是一种理想化模型。 3．回复力 (1)定义：能使振动物体返回平衡位置的力。 (2)大小：回复力的大小跟振动物体偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F＝－kx。 (3)方向：指向平衡位置，总是跟振动物体偏离平衡位置的位移方向相反。 4．简谐振动：物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 [问题探究]　如图甲、乙所示，如果能看成水平方向、竖直方向的弹簧振子，请回答： (1)需要满足什么条件？ (2)平衡位置怎样确定？ (3)振子的位移怎样描述？ 提示：(1)①弹簧的质量很小，相对于小球的质量可以忽略不计；②水平杆的摩擦力、空气阻力可以忽略不计。 (2)水平方向的弹簧振子的平衡位置在弹簧处于原长时的位置；竖直方向的弹簧振子的平衡位置在小球静止时所处的位置。 (3)振子的位移是以平衡位置为初位置指向振子所在位置的有向线段。 (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　 ) 学生用书第44页 A．钢球的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原来静止位置下方3 cm处时位移为 3 cm D．钢球振动到距原来静止位置上方2 cm处时位移为 2 cm 答案：BC 解析：钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，以竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 1．振动系统看作弹簧振子的三个条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。 (2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 (3)忽略弹簧、小球与水平杆之间的摩擦力。 2．回复力的理解 (1)矢量：F＝－kx，与位移方向相反 (2)加速度：a＝－x，加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 (3)效果：将振动的物体拉回到平衡位置。 (4)回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一个力的分力。 针对练．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大 D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案：AD 解析：回复力是根据力的作用效果命名的，不是做简谐振动的物体受到的具体的力，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，弹簧弹力提供回复力，故A正确，B错误；回复力与振子偏离平衡位置的位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确。 知识点二　简谐运动的振幅、周期和频率 [情境导学]　图(a)描述了弹簧振子在9个连续的间隔相等的时刻偏离平衡位置O的位移，将图(a)逆时针旋转 90°得到图(b)，用平滑的曲线把球心的位置连接起来，如图(c)所示，便得到振动过程中小球相对平衡位置的位移与时间的关系图像。由此可知，做简谐运动的振子的位移与时间关系满足什么函数关系？ 提示：振子的位移—时间函数是余弦函数。 (阅读教材P37完成下列填空) 1．简谐运动 (1)定义：振子的位移—时间函数是正弦或余弦函数，把具有这种特征的运动叫作简谐运动。 (2)全振动：振子经历的一个完整振动过程叫作一次全振动。 2．描述简谐运动的物理量 (1)振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离。 (2)周期：物体完成一次全振动所需要的时间，符号为T。 (3)频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，符号为f。周期与频率的关系为f＝。 [问题探究]　如图为一个水平弹簧振子，振动周期为T，振幅 学生用书第45页 为A，O点为其平衡位置，B、C点为振动的最大位移处，E点与D点关于O点对称，且tOD＝tDC。 (1)振子向左经过D点开始，用图中字母如何表示一个全振动的过程？该过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？ (2)振子经历C→O→B过程的时间是多少？通过的路程是多少？位移是多少？ (3)振子经历C→O、O→B两过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移大小分别是多少？ (4)振子经历D→C→D、D→O→E过程的时间分别是多少？通过的路程分别是多少？位移分别是多少？ 提示：(1)DCDOEBEOD，时间t＝T，路程s＝4A，位移x＝0。 (2)时间t＝，路程s＝2A，位移x＝2A。 (3)两个过程的时间、路程、位移大小都相同：时间t＝，路程s＝A，位移x＝A。 (4)D→C→D过程：时间t＝T，路程s＜A，位移x＝0。 D→O→E过程：时间t＝，路程s＞A，位移x>A。 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C两点相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率； (3)振子在5 s内通过的路程。 答案：(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm 解析：(1)设振子的振幅为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm。 (2)从B点首次到C点的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz。 (3)振子在一个周期内通过的路程为4A＝40 cm，所以振子在5 s内通过的路程为 s＝·4A＝×40 cm＝200 cm。 1．全振动的“三个特征” (1)物理量：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间：历时一个周期。 (3)路程：等于振幅的4倍。 2．简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系 振幅与 位移 1.振幅等于位移大小的最大值； 2．同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性变化。 振幅与 路程 　　振动中的路程是随时间不断增大的，不同时间内路程与振幅的对应关系： 1．t＝T时，s＝4A(t＝nT时，s＝n·4A，其中n＝1，2，3，…)； 2．t＝T时，s＝2A； 3．t＝T时，可能有s＝A、s>A、s<A。 注意：只有初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才为s＝A。 振幅与 周期 　　在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 针对练1.(多选)如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间的距离是10 cm，B→C的运动时间是1 s，则(　　) A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 答案：CD 解析：振子从B→C是半次全振动，故周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝OB＝＝5 cm，故A错误；从B→O→C→O→B 是一次全振动，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4A，经过两次全振动，振子通过的路程是2×4A＝40 cm，故C正确；3 s时间内振子做了次全振动，路程是s＝×4A＝30 cm，故D正确。 针对练2.如图所示，将振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 答案：(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s (3)1 000 cm　10 cm 解析：(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s 由f＝得f＝5 Hz。 (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为＝0.05 s。 (3)设振子振动的振幅为A，A＝10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝25×4×10 cm＝1 000 cm。5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 学生用书第46页 知识点三　简谐运动的能量特征 [情境导学]　如图为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移处。 请分析振子经历B→O、O→C的过程中： (1)振子在振动过程中位移、回复力、速度、加速度、动能、势能都怎样变化？ (2)振子在振动过程中能量怎样转化？ 提示：(1)B→O(即靠近平衡位置)的过程中：振子的位移、回复力、加速度、势能均减小，速度、动能均增大； O→C(即远离平衡位置)的过程中：振子的位移、回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小。 (2)振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功，动能与弹性势能相互转化，系统的机械能守恒。 (阅读教材P38—P39完成下列填空) 1．周期性往复运动：在回复力的作用下，振动物体振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复。 2．平衡位置的物理量特点：位移、回复力、加速度和弹性势能为零，速度和动能最大。 3．最大振幅处的物理量特点：速度和动能为零，位移、回复力、加速度和弹性势能最大。 4．弹簧振子在振动过程中，系统的机械能守恒。 [问题探究]　(1)如图为一弹簧振子，小球从O→B→O的运动过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能如何转化？ (2)小球回到O点时的速度与初速度是否相同，动能与初动能是否相同？ (3)若全振动的周期为T，则能量转化周期多大？ 提示：(1)O→B的过程中，小球的动能转化为弹簧的弹性势能；B→O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。 (2)速度等大反向，速度不同，但动能是标量，动能相同。 (3)。 (2023·广东肇庆高二统考期末)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小 B．小球在A位置时，动能最大，加速度最大 C．从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功 D．从B到O的过程中，振动的能量不断减小 [解题指导]　(1)O点为平衡位置，平衡位置加速度为零，速度最大，动能最大，弹性势能为零。 (2)从O到B，位移增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大。 答案：C 解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，动能为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。故选C。 1．对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小。 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 理想化条件 1.力的角度：简谐运动不考虑阻力。 2.能量转化的角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功而带来的能量损耗。 学生用书第47页 2．简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 物理量运动过程 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 回复力、 加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O→B B→O O→A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 针对练1.(多选)如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。下列关于振子在振动过程中的说法正确的是(　　) A．振子在平衡位置时，动能最大，弹性势能最小 B．振子在最大位移处时，弹性势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 答案：ABD 解析：振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确。 针对练2.(2023·广东汕尾高二月考)如图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以弹簧振子的能量为零 B．在0.2 s时，弹簧振子具有最大势能 C．在0.35 s时，弹簧振子的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 答案：B 解析：弹簧振子做简谐运动，弹簧振子的能量不变，不为零，选项A错误；在0.2 s时位移最大，弹簧振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的能量不变，在0.35 s时弹簧振子的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错误。 1．(多选)(2023·广东中山一中高二校考)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是(　　) A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，不一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置，合力一定为零 D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零 答案：AB 解析：平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受到的合力不一定为零，物体不一定处于平衡状态。故选AB。 2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　) A．15次，2 cm　　　　　 B．30次，1 cm C．15次，1 cm D．60次，2 cm 答案：B 解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。则周期为2 s的简谐运动在半分钟内完成15次全振动，振子经过平衡位置的次数为30次，15×4A＝60 cm，则振子的振幅为A＝1 cm，故B正确。 3．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的振幅之比和最大加速度的大小之比分别为(　　) A．1∶2　1∶2 B．1∶1　1∶1 C．1∶1　1∶2 D．1∶2　1∶1 答案：A 解析：第一次振动的振幅为x，第二次振动的振幅为2x，则两次振动的振幅之比为1∶2，加速度a＝－，与位移成正比，则两次最大加速度的大小之比为1∶2。故选A。 4．(多选)(2023·广东江门高二校考)如图所示，一轻弹簧上端悬于天花板上，下端悬挂一质量为m的小球，当弹簧处于原长时，将小球由静止释放，假设空气阻力可忽略不计，则下列说法中正确的是(　　) A．小球的运动是简谐运动 B．当小球的加速度为零时，小球的速度最大 C．在运动过程中，小球的机械能守恒 D．小球运动到最低点时，弹簧对小球的弹力大小为2mg 答案：ABD 解析：小球受弹簧的弹力和重力，以平衡位置为起点，向下为正方向，在平衡位置处有kΔx1＝mg，小球的位移x＝Δx－Δx1，则其所受合力为F＝－k·Δx＋mg＝－kx，可知小球的运动是简谐运动，A正确；当弹簧弹力大于重力前，小球做加速运动，当弹簧弹力大于重力后，小球做减速运动，当小球加速度为零时，小球的速度最大，B正确；由于弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，C错误；小球到平衡位置时，弹簧的伸长量为Δx1＝，根据对称性可知，小球到最低点时，弹簧的伸长量为Δx2＝2Δx1＝，此时弹簧的弹力大小F＝k·Δx2＝2mg，D正确。故选ABD。 课时测评10　简谐运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，11－14题，每题5分，共60分) 1.下列不属于理想化模型的是(　　) A．点电荷　　　　　 B．重心 C．弹簧振子 D．电流元 答案：B 解析：点电荷、弹簧振子、电流元都属于理想化模型，重心运用了等效的思想方法，故选B。 2．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，两者保持相对静止。则下列说法正确的是(　　) A．A和B均做简谐运动 B．物体A受到重力、支持力和弹簧对它的弹力作用 C．物体A受到重力、支持力和物体B对它的恒定摩擦力作用 D．作用在A上的静摩擦力的大小与弹簧的形变量成反比 答案：A 解析：物体A和B一起在光滑的水平面上做往复运动，回复力F＝－kx，都做简谐运动，故A正确；物体A受到重力、支持力和物体B对它的静摩擦力作用，设弹簧形变量为x，弹簧的劲度系数为k，物体A、B的质量分别为M、m，对A、B整体，根据牛顿第二定律有F＝kx＝(M＋m)a，对A物体，根据牛顿第二定律有f＝Ma＝ kx，可见，作用在A物体上的静摩擦力的大小与弹簧的形变量成正比，故B、C、D错误。 3．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm 时，它的加速度是(　　) A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左 答案：D 解析：在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，有F1＝kx1，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，回复力为F2＝kx2，联立解得F2＝8 N，向左，故加速度a＝＝ m/s＝4 m/s2，向左。故选D。 4．(多选)(2023·广东广州高二校考)弹簧振子做简谐运动时，其相对平衡位置的位移随时间变化的频率为f，振幅为A。下面说法正确的有(　　) A．振子的速度的大小随时间变化的频率也为f B．弹簧的弹性势能随时间变化的频率为2f C．若振幅为2A，振子的加速度随时间变化的频率也为f D．若振幅为2A，振子的动能随时间变化的频率也为f 答案：BC 解析：振子的速度的大小半个周期改变一次，则速度大小随时间变化的频率为2f，A错误；弹簧的弹性势能半个周期改变一次，则弹性势能随时间变化的频率为2f，B正确；振子的加速度随时间变化的频率与位移随时间变化的频率相同，也为f，与振幅无关，C正确；振子的动能半个周期改变一次，则动能随时间变化的频率为2f，与振幅无关，D错误。故选BC。 5．(2023·广东广州校考期中)如图所示，由小球和弹簧组成的弹簧振子在光滑固定的斜面上做简谐运动，则小球(　　) A．可能做匀变速运动 B．所需回复力仅由弹簧的弹力提供 C．在平衡位置时的速度最大 D．运动周期与振幅有关 答案：C 解析：简谐运动不是匀变速运动，其加速度是随时间变化的，故A错误；在题图所示情况下的简谐运动的回复力是弹簧的弹力、支持力以及重力的合力提供的，故B错误；做简谐运动的小球在平衡位置合力为零，加速度为零，速度达到最大值，故C正确；题图中的简谐运动周期与小球质量、弹簧的劲度系数有关，与振幅无关，故D错误。故选C。 6．(多选)(2023·广东佛山高二校考)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从平衡位置O点向a点运动的过程中(　　) A．回复力在增大 B．速度在减小 C．位移方向向右 D．加速度方向向左 答案：AB 解析：振子从平衡位置O点向a点运动的过程中，位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断增大；由F＝－kx可知振子受到的回复力向右且不断增大，加速度方向向右，速度方向向左且不断减小。故选AB。 7．(2023·内蒙古赤峰二中高二校考)钓鱼可以修身养性，颇受人们喜爱。如图为某鱼漂的示意图，鱼漂上部可视为圆柱体。当鱼漂受到微小扰动而上下振动，某钓友发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面，向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波动影响，鱼漂的振动为简谐运动，则(　　) A．鱼漂振动过程中机械能守恒 B．鱼漂受到重力、浮力、回复力的作用 C．M点到达水面时，鱼漂的动能最大 D．N点到达水面时，鱼漂的加速度最大 答案：D 解析：鱼漂振动过程中水的浮力做功，所以鱼漂的机械能不守恒，故A错误；鱼漂受到重力、浮力的作用，重力和浮力的合力为回复力，故B错误；M点到达水面时，鱼漂位于最低点，鱼漂的动能最小，为零，故C错误；N点到达水面时，鱼漂位于最高点，相对于平衡位置的位移最大，合力最大，根据牛顿第二定律可知鱼漂的加速度最大，故D正确。故选D。 8．(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 答案：AD 解析：振子受到的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次通过同一位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错误，D正确。 9．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　) A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A C．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s>A 答案：ABD 解析：因每个周期内所通过的路程为4A，半个周期通过2A，故A、B正确；又因振子在平衡位置附近速度比较大，故在时间内s有可能大于A，但不可能等于2A，故C错误，D正确。 10．(2023·浙江宁波余姚中学高二校考)如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，已知A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　　) A．速度最大时，A、B间摩擦力最大 B．弹簧弹力最大时，A、B间摩擦力为零 C．它们的振幅不能大于fm D．它们的振幅不能大于fm 答案：D 解析：弹簧振子在做简谐振动中，当速度最大时，所受合力为零，则加速度为零，因此A、B间摩擦力是零，A错误；弹簧振子在做简谐振动中，弹簧弹力最大时，弹簧的形变量最大，则加速度最大，A、B间摩擦力最大，B错误；A与B之间的最大静摩擦力为fm，对木块A，则有fm＝mam，对A与B组成的整体则有kxm＝am，解得最大振幅为A＝xm＝，因此它们的振幅不能大于fm，C错误，D正确。故选D。 11．质点在水平弹簧作用下做简谐运动，O点为平衡位置，取向右为正方向。质点在水平方向先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过2 s第2次通过M点。则下列说法正确的是(　　) A．质点的振动周期为2 s B．质点在M点和N点时，动能相同，系统势能也相同 C．质点在MO之间时，偏离平衡位置的位移是负值，加速度为负值 D．质点的回复力与位移大小成正比，方向可能相同 答案：B 解析：由题意可知，质点从M到N用时1 s，则从O点到N点用时0.5 s，质点通过N点后再经过2 s第2次通过M点，可知从N点到右侧最远点需要的时间为0.5 s，则周期为4 s，A错误；由对称性可知，质点在M点和N点时，质点速度大小相等，则动能相同，弹簧的伸长量和压缩量也相等，则系统势能也相同，B正确；取向右为正方向，则质点在MO之间时，偏离平衡位置的位移是负值，加速度为正值，C错误；根据F＝－kx可知，质点的回复力与位移大小成正比，方向相反，D错误。故选B。 12．(2023·江苏宿迁高二统考期中)如图为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量也为m。轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是(　　) A．释放公仔头部瞬间的加速度大小为2g B．公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg C．弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大 D．公仔头部做简谐运动的振幅为 答案：B 解析：释放公仔头部瞬间，根据牛顿第二定律有2mg－mg＝ma，解得a＝g，故A错误；根据简谐运动的对称性可知，最高点与最低点的加速度大小相等、方向相反，在最高点时，设最高点时弹簧弹力大小为F，则有F－mg＝－ma，结合上述解得F＝0，即此时弹簧恰好处于原长，对底座分析可知，桌面对底座的支持力等于mg，根据牛顿第三定律可知，公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg，故B正确；根据上述可知，公仔头部运动至最高点时，弹簧恰好恢复原长，此时公仔头部的速度为0，故C错误；轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，根据胡克定律有2mg＝kx，根据简谐运动的对称性，结合上述有A＝，解得A＝，故D错误。故选B。 13．(多选)(2023·广东湛江高一期末)如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的木块，木块上放一质量为m的小铁块。现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，在整个过程中小铁块恰好不脱离木块。重力加速度为g，整个装置在运动的过程中(　　) A．小铁块运动到最高点时的加速度为2g B．弹簧的劲度系数k＝g C．弹簧长度最短时，小铁块对木块的压力F压＝2mg D．弹簧长度最短时，小铁块对木块的压力F压＝3mg 答案：BC 解析：小铁块运动到最高点恰好不脱离木块，此时铁块与木块之间无弹力，故小铁块运动到最高点时的加速度为g，故A错误；由A项分析知在最高点时小铁块和木块的加速度均为g，此时弹簧处于无形变状态，所以在平衡位置时有F＝kA＝(M＋m)g，解得k＝g，故B正确；由对称性可知，弹簧长度最短时，系统的加速度与系统在最高点的加速度等大、反向，即在最低点木块与小铁块的加速度a＝g，方向竖直向上，则对小铁块有FN－mg＝ma，解得FN＝2mg，根据牛顿第三定律可知，小铁块对木块的压力为2mg，方向竖直向下，故C正确，D错误。故选BC。 14．(2023·广东广州第二中学高二期中)如图所示，用质量不计的弹簧把质量为3m的木板A与质量为m的木板B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一竖直向下的力F向下压木板A，撤销F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是(　　) A．5mg B．4mg C．3mg D．2mg 答案：B 解析：撤销F后，A板做简谐运动，在最高点，B恰好被提离地面，弹簧伸长，拉力等于物体B的重力mg，即F弹＝mg，弹簧对A、B的拉力相等，故对物体A的拉力也等于mg，最高点物体A的回复力为F回＝3mg＋F弹＝3mg＋mg＝4mg，根据对称性可知，物体A压缩到最低点释放瞬间的回复力也为4mg，此时F回＝FN－3mg＝4mg，所以FN＝7mg；没有撤去压力F时，物体A受重力、支持力和压力，根据三力平衡条件，有F＋3mg＝FN，所以F＝FN－3mg＝4mg，故选B。 学生用书第48页 学科网（北京）股份有限公司 $$