第三章 素养提升课二 波的图像与振动图像的综合应用 波的多解问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

素养提升课二　波的图像与振动图像的综合应用　波的多解问题 【素养目标】　1．学会处理波的图像与振动图像的综合应用问题。2．学会处理波的多解问题。 提升点一　波的图像与振动图像的综合应用 1．振动图像和波的图像的区别 项目 振动图像 波的图像 图像示例 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 图像坐标 1．纵坐标表示质点位移2．横坐标表示时间t 1．纵坐标表示质点位移2．横坐标表示传播方向上质点的平衡位置x 图像意义 表示某个质点不同时刻的位移 表示某一时刻不同质点的位移 直读信息 1．周期、振幅 2．质点各时刻的位移 1．振幅、波长 2．某一时刻各质点的位移 图像变化 图像随时间延续，形状不变 图像随时间沿传播方向平移 两者联系 2．波动由许多质点振动所组成，但在波的图像上波形变化无法直接看出 3．若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况 学生用书第84页 2．解决波的图像与振动图像综合问题的基本思路 (1)由y -t图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T。 (2)由y -x图像可以获取振幅A、波长λ。 (3)进而由公式v＝fλ＝求得波速。 (4)明确y -t图像描述的是哪个质点的振动；y -x图像是哪一时刻的图像，然后根据y -t图像确定y -x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y -x图像确定波的传播方向，进而判断其他有关问题。 (多选)(2023·安徽黄山高二月考)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该波的周期是0.1 s B．该波的传播速度为40 m/s C．该波沿x轴正方向传播 D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下 答案：BD 解析：由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；由题图(b)可知t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据“微平移”法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，故D正确。 　　 求解波的图像与振动图像综合问题的“一分、一看、二找” 针对练1．(多选)一列简谐横波在x轴上传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　　) A．该波的传播方向是沿x轴正方向 B．4 s末质点P的位移为5 cm C．在t＝5 s时质点P的速度为零 D．在0～5 s时间内质点P通过的路程是25 cm 答案：CD 解析：由题图乙可知，t＝0时刻质点P的振动方向沿y轴正方向，由题图甲，根据“同侧”法可知，该波的传播方向是沿x轴负方向，A错误；由题图乙可知，4 s末质点P处于平衡位置，此时质点P的位移为0，B错误；由题图乙可知，t＝5 s时质点P处于波峰位置，此时质点P的速度为零，C正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T＝4 s，A＝5 cm，由于Δt＝5 s＝T，则在0～5 s时间内质点P通过的路程x＝×4A＝25 cm，D正确。 针对练2．(多选)如图所示，甲图为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图中P、M、N三个质点的横坐标分别为x1＝4 m、x2＝8 m和x3＝11 m，其中质点P的振动图像如图乙所示。下列正确的是(　　) A．该简谐波向x轴负方向传播 B．波速大小为2 m/s C．从t＝2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于1 s D．从t＝2 s时起到质点N通过的路程为2 cm时所用的时间小于1 s 答案：BC 解析：由题图乙可知t＝2 s时质点P向下振动，由题图甲和“同侧”法可知，该简谐波向x轴正方向传播，A错误；由题图甲可知波长为λ＝8 m，由题图乙可知波的周期为T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，B正确；从t＝2 s时起，经过质点M第一次到达波峰，则从t＝2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于1 s，C正确；该简谐波向x轴正方向传播，从t＝2 s时起质点N向下振动，从t＝2 s时起到通过的路程为2 cm的过程中经过波谷，平均速率较小，所用的时间大于1 s，D错误。 针对练3．(多选)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0.5 s时的波形图，图乙为波上某一质点的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该简谐横波的传播速度为4 m/s B．图乙可能是图甲中P质点的振动图像 C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置 D．从此时刻起，经过4 s，P质点运动了1.6 m的路程 答案：AC 解析：由题图甲可得λ＝4 m，由题图乙可得T＝1.0 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝＝4 m/s，故A正确；由题图甲可知，在t＝0.5 s时刻，质点P在波峰，其振动图像与题图乙不符合，则题图乙不可能是题图甲中P质点的振动图像，故B错误；在题图甲所示时刻，质点Q沿y轴正方向振动，而质点P在最高点将要沿y轴负方向振动，可知从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置，故C正确；因为Δt＝4 s＝4T，则从此时刻起，经过4 s，P质点运动的路程为s＝4×4A＝4×4×0.2 m＝3.2 m，故D错误。故选AC。 学生用书第85页 提升点二　波的多解问题 1．波的多解问题的成因分析 波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确形成多解。(2)空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确形成多解。 传播方向的双向性形成多解。 对于某时刻的波形图，波的传播方向不同，某质点的振动方向也不同；反之，某质点的振动方向不同，波的传播方向也不同：(1)波的传播方向不确定形成多解。(2)质点的振动方向不确定形成多 2．解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 如图是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。 (1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度； (2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期； (3)若波速v＝25 m/s，求t＝0时刻P点的振动方向。 答案：(1)(20n＋15) m/s (n＝0，1，2，3，…) (2)0.8 s　(3)沿y轴负方向 解析：(1)波沿x轴负方向传播时，传播的距离可能为Δx＝λ＝(4n＋3) m (n＝0，1，2，3，…) 则v＝＝(20n＋15) m/s (n＝0，1，2，3，…)。 (2)波沿x轴正方向传播时，传播的时间与周期关系为Δt＝T (n＝0，1，2，3，…) 可得T＝＝ s (n＝0，1，2，3，…) 当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。 (3)波在0.2 s内传播的距离Δx＝vΔt＝5 m＝λ，即传播了λ的距离，由题知波沿x轴正方向传播，所以P点在t＝0时刻沿y轴负方向振动。 　　 解决波的多解问题时应注意的问题 1．质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 2．质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。 3．只告诉波速大小，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。 4．只给出两个时刻的波形，则波形有多次重复出现的可能。 针对练1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是(　　) A．波的频率可能为12.5 Hz B．波的传播速度可能为50 m/s C．质点P的振幅为0.1 m D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动 答案：ABC 解析：波沿x轴正方向传播，则Δt＝nT＋(n＝0，1，2，3，…)，周期为T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，频率为f＝＝ Hz (n＝0，1，2，3，…)，所以波的频率可能为12.5 Hz (n＝1)，选项A正确；波速为v＝＝(40n＋10) m/s (n＝0，1，2，3，…)，波的传播速度可能为50 m/s (n＝1)，选项B正确；由题图可知振幅A＝0.1 m，选项C正确；波沿x轴正方向传播，t＝0.1 s，质点P的速度沿y轴正方向，左侧与P相距5 m处的质点的速度沿y轴负方向，选项D错误。 针对练2．(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在t＝时刻质点b速度最大 B．该列简谐横波波长可能为12 cm C．质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同 D．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负 学生用书第86页 答案：ABC 解析：质点b的振动方程为yb＝2sin cm，代入t＝0可得yb＝2sin φb(cm)＝ cm，解得φb＝，在t＝时，质点b的位移为yb′＝2sin cm＝0，可知质点b刚好位于平衡位置，速度最大，A正确；质点b的振动方程为yb＝2sin cm，质点a的振动方程为ya＝2sin cm，则a、b两个质点的振动时间差为Δt＝nT＋＝T (n＝0，1，2，…)，a、b两个质点的距离为Δx＝vΔt＝vT＝λ＝50 cm (n＝0，1，2，…)，可得波长为λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，当n＝4时，可得λ＝12 cm，B正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝T (n＝0，1，2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；因为a、b两个质点的振动时间差为Δt＝T (n＝0，1，2，…)，当质点b的位移为＋2 cm时，即质点b位于波峰时，此时质点a的位移为正，D错误。故选ABC。 针对练3．(多选)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是(　　) A．该波的振幅可能是20 cm B．该波的波长可能是14 m C．该波的波速可能是1.5 m/s D．该波由a传播到b可能历时11 s 答案：BCD 解析：由题图读出，该波的振幅为A＝10 cm，故A错误；由题图看出，在t＝0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝10.5 m＝λ (n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝14 m，故B正确；波速为v＝＝ m/s (n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝1.5 m/s，故C正确；该波由a传播到b的时间为t＝T＝(4n＋3) s (n＝0，1，2，…)，当n＝2时，t＝11 s，故D正确。故选BCD。 1．介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是(　　) 答案：C 解析：因波沿x轴正向传播，由“上下坡”法可知t＝t0时L处的质点的振动方向向下，可知x0处的质点起振方向向下，故A、B错误；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C正确，D错误。 2．(2023·枣庄八中东校区高二月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的可能是(　　) A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像 C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像 答案：B 解析：因横波沿x轴正方向传播，由题图乙可知经周期质点振动到平衡位置且沿y轴负方向振动，经周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙可能为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B。 3．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 答案：AC 解析：如果这列波沿x轴正方向传播，则传播的距离为Δx＝nλ＋λ (n＝0，1，2，…)，λ＝4 m，则这段时间为Δt＝＝(4n＋1) s (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，Δt＝1 s，故选项A正确；如果这列波沿x轴负方向传播，则传播的距离为nλ＋λ (n＝0，1，2，…)，则这段时间为Δt＝＝(4n＋3) s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，Δt＝3 s，故选项C正确。 4．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。P、Q是传播介质中的两个质点，其平衡位置坐标分别为 m、1 m。下列说法正确的是(　　) A．波的频率可能为25 Hz B．波的传播速度可能为90 m/s C．t＝0时刻，质点P相对平衡位置的位移为0.05 m D．若波的传播速度为10 m/s，则t＝0.2 s时Q点位于波峰 答案：BC 解析：波沿x轴正方向传播，则t＝＋nT＝0.1 s (n＝0，1，2，…)，则频率f＝＝Hz＝ Hz(n＝0，1，2，…)，不可能等于25 Hz，A错误；由题图可知波长为 4 m，0.1 s时间内，波传播了＋nλ (n＝0，1，2，…)，则速度为v＝＝(40n＋10) s (n＝0，1，2，…)，当n＝2时，速度为90 m/s，B正确；P的位置对应正弦函数的角度为＝⇒θ＝π，所以t＝0时刻，质点P相对平衡位置的位移为y＝0.1sin m＝0.55 m，C正确；由A、B选项分析可知，当v＝10 m/s时n＝0，T＝0.4 s，则t＝0.2 s时质点Q点位于波谷，D错误。 课时测评16　波的图像与振动图像的综合应用　波的多解问题 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－6题，每题5分，7－11题，每题6分，共60分) 1．图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该横波向右传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为20 cm 答案：A 解析：由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向振动，根据“上下坡”法可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.4 m/s，故A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s 时，质点Q沿y轴正方向运动，故B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，故C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，Δt＝(4－2) s＝，质点Q通过的路程为s＝×4A＝10 cm，故D错误。故选A。 2．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0 s时的波形图，图乙是x＝3.0 m处质点的振动图像，a、b两质点在x轴上的平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.5 m，下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度为0.5 m/s C．t＝1.5 s时，a、b两点的速度和加速度均等大反向 D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s质点a的路程为10 cm 答案：AC 解析：由题图乙可知t＝1.0 s时x＝3.0 m处质点沿y轴正方向运动，根据“同侧”法结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图甲读出波长为λ＝4 m，由题图乙读出周期为T＝2 s，则波速为v＝＝2 m/s，故B错误；因为a、b两质点平衡位置间的距离为Δx＝xb－xa＝2 m＝，所以t＝1.5 s时，a、b两质点的速度和加速度均等大反向，故C正确； t＝1.0 s到t＝1.5 s所经历的时间为Δt＝0.5 s＝，但由于t＝1.0 s时质点a不在平衡位置或最大位移处，所以该段时间内质点a通过的路程不等于10 cm，故D错误。故选AC。 3．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　) A．7 m/s B．3 m/s C．1 m/s D．5 m/s 答案：BC 解析：因T>0.02 s，则0～0.02 s波在一个周期内传播，若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝ m/s＝3 m/s，故B、C正确。 4．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　) A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 答案：D 解析：由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝＋nλ (n＝0，1，2，…)，所以波长λ＝ m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m，故选项D正确。 5．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．再经过0.2 s，Q质点的路程为4 m B．经过 s的时间，波向x轴正方向传播5 m C．t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向下振动 D．之后某个时刻P、Q两质点有可能速度大小相等而方向相反 答案：D 解析：由题图乙可知，振动周期T＝0.4 s，因此再经过 0.2 s即，Q质点的路程为2A＝ 4 cm，故A错误；由题图乙可知在t＝0.2 s时刻，P经平衡位置向下运动，因此波沿x轴负方向传播，故B错误；由题图甲可知，t＝0.1 s时质点Q振动情况与t＝0.2 s 时x＝6 m处质点的振动情况完全相同，处于平衡位置正在向上振动，故C错误；由于P、Q之间恰好等于λ，因此当P运动到A位置处时，可能Q也恰好运动到这个位置，且运动方向与P运动方向相反，故D正确。 6．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m，a、b的振动图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A．该波的周期为12 s B．该波的波长可能为24 m C．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动 D．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cm 答案：ACD 解析：根据质点振动图像可知周期为12 s，故A正确；由a、b的振动图像可确定a、b间相差λ(n＝0，1，2，3，…)，所以6 m＝λ，得λ＝ m (n＝0，1，2，3，…)，n＝0时为最大波长，λ＝8 m，不可能为24 m，故B错误；根据三角函数关系可知，Δt＝4 s＝T＋T，其通过的路程为一个振幅4 cm加上振幅的一半，等于6 cm，故D正确；由两振动图像可知，质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动，故C正确。 7．沿x轴传播的简谐横波在t1 ＝0时刻的波形如图中实线所示，在t2＝0.4 s时刻的波形如图中虚线所示。已知波的周期0.2 s <T<0.4 s，P为波中的一个振动质点。则下列说法不正确的是(　　) A．波的传播速度可能为20 m/s B．在t3 ＝ 0.6 s时刻，质点P的振动方向一定向下 C．在t3＝0.6 s时刻，质点P的加速度方向一定向上 D．质点P在2.4 s内运动的路程可能为96 cm 答案：C 解析：若该简谐波向x轴正方向传播，则0.4 s＝(n＋)T(n ＝ 0，1，2，3，…)，又因为0.2 s <T< 0.4 s，则T＝0.3 s，根据题图可知波长为6 m，则v＝＝ m/s＝20 m/s；若该简谐波向x轴负方向传播，则0.4 s＝ T (n ＝ 0，1，2，3，…)，又因为0.2 s<T<0.4 s，则T＝0.24 s，根据题图可知波长为6 m，v＝＝ m/s＝25 m/s，故A正确；若该简谐波向x轴正方向传播，则t3 ＝ 0.6 s时刻的波形图与0时刻的波形图相同，所以质点P向下振动，加速度方向向上；若该简谐波向x轴负方向传播，画出t3 ＝ 0.6 s时刻的波形图如图所示， 此时质点P向下振动，加速度向下；综上所述，质点P的振动方向一定向下，加速度不一定向上，故B正确，C错误；若该简谐波向x轴正方向传播，则2.4 s＝8T，质点P在2.4 s内运动的路程为s＝8×4A＝96 cm；若该简谐波向x轴负方向传播，则2.4 s＝10T，质点P在2.4 s内运动的路程为s＝10×4A＝120 cm，故D正确。 8．如图所示，甲图为t＝1 s时某向左传播的横波的波形图像，乙图为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　) 答案：A 解析：从题图甲可以得到波长为2 m，从题图乙可以得到周期为2 s，即波速为1 m/s；由题图乙的振动图像可以找到t＝1 s时，该质点位移为负，并且向下运动，再经过T就到达波谷，在题图甲中，大致标出这个质点，距该质点Δx＝0.5 m处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t＝1 s时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，只有A选项正确；若是该点右侧的点，在t＝1 s时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，没有正确选项。故选A。 9．(多选)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点， 图乙是质点P的振动图像。下列说法中正确的是(　　) A．波沿着x轴负方向传播 B．波速为3 m/s C．质点Q的平衡位置坐标xQ＝10 m D．t＝2 s时， 质点Q的位移为 答案：AC 解析：由题图乙可知在t＝ s时，质点P沿y轴负方向振动，结合题图甲，根据“同侧”法可知该列波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图甲可得该列波的波长为λ＝2×12 m＝24 m，由题图乙可得该列波的周期为T＝4 s，则该列波的波速为v＝＝6 m/s，故B错误；由题图乙可得P质点的振动方程为yP＝Asin＝Asin，当t＝ s时，可得yP＝，设质点Q的振动方程为yQ＝Asin，当t＝ s时，yQ＝0，可得φ＝，由题图甲可知P、Q两质点的相位差为φ＝，则xQ＝－λ＝12 m－×24 m＝10 m，故C正确；由选项C分析，可得质点Q的振动方程yQ＝Asin，当t＝2 s时，可得yQ＝－，故D错误。 10．(多选)如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像，下列判断正确的是(　　) A．波传播的距离可能为6 m B．周期不可能为 s或0.8 s C．若波速为35 m/s，波向左传播 D．当0.2 s小于一个周期时，波传播的距离为3 m或1 m 答案：CD 解析：由题图可知，λ＝4 m。若波向左传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ＝(4n＋3) m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，0.2 s小于一个周期，传播的距离为x＝3 m；当n＝1时，传播的距离为x＝7 m。若波向右传播时，传播的距离为x＝nλ＋λ＝(4n＋1) m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，0.2 s小于一个周期，传播的距离为x＝1 m；当n＝1时，传播的距离为x＝5 m；当n＝2时，传播的距离为x＝9 m。由以上分析可知当0.2 s小于一个周期时，波传播的距离可能为3 m或1 m；波传播的距离不可能为6 m，故A错误，D正确；若波向左传播时，传播时间为t＝nT＋T，解得T＝＝ s (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝ s；若波向右传播时，传播时间为t＝nT＋T，解得T＝＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，可得T＝0.8 s故B错误；若波向左传播时，则波速为v＝＝ m/s＝(20n＋15) m/s (n＝0，1，2，…)，当n＝1时，可得v＝35 m/s；若波向右传播时，则波速为v＝＝ m/s＝(20n＋5) m/s (n＝0，1，2，…)，当n＝1时，可得v＝25 m/s，当n＝2时，可得v＝45 m/s，故波速是35 m/s时，波向左传播，故C正确。故选CD。 11．(多选)如图(a)所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1时刻和t2时刻的波形图，其中t2>t1，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．t2－t1＝0.1 s B．t2时刻Q的速度为零 C．简谐横波沿x轴传播的速度大小为40 m/s D．t1到t2内，P、Q运动的路程相等 答案：BC 解析：因为没有说明t1时刻是哪个时刻，假设t1＝0，根据题图(b)可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴正方向振动，则波向x轴正方向传播，可得t2－t1＝nT＋ (n＝0，1，2，3，…)；假设t1＝0.1 s，根据题图(b)可知，质点Q在t1时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，同理可得t2－t1＝nT＋ (n＝0，1，2，3，…)，故A错误；由A分析可知，无论是哪种情况，t2时刻质点Q都在波峰，振动速度等于零，故B正确；由题图可看出波长为8 m，周期为0.2 s，则波速为v＝＝40 m/s，故C正确；t1到t2内，Q运动的路程可能是s＝4nA＋A (n＝0，1，2，…)或s＝4nA＋3A (n＝0，1，2，…)。如果t1＝0，在第一个时间内，P沿y轴负方向运动，路程y1大于振幅A，则t1到t2内的路程s′＝4nA＋y1；同理，如果t1＝0.1 s，在第一个时间内，P沿y轴正方向运动到波峰，又沿y轴负方向运动，路程y2小于振幅A，则t1到t2内的路程s′＝4nA＋2A＋y2，可知P、Q运动的路程不相等，故D错误。故选BC。 学生用书第87页 学科网（北京）股份有限公司 $$