第二章 6．受迫振动 共振-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

　　　　 第二章　机械振动 6．受迫振动　共振 1．了解阻尼振动过程中的能量损失及转化情况。 2．知道受迫振动的概念及产生的条件。 3．掌握产生共振的条件，知道常见的共振现象及应用。 素养目标 知识点一　振动中的能量损失 1 知识点二　受迫振动　共振现象及其应用 2 课时测评 4 随堂达标演练 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一　振动中的能量损失 返回 情境导学　如图所示，竖直方向上的弹簧下端挂着一个小球， 用手将小球向下拉动一下释放，观察较长一段时间，你发现小 球在振动的过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？ 提示：小球在振动的过程中振幅逐渐减小，因为小球在振动过程中受到空气阻力作用，振动的能量逐渐减少。 自主学习 教材梳理 (阅读教材P54完成下列填空) 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：没有______干预的情况下，仅由______自身的性质决定的振动。 (2)固有频率(周期)：__________的频率(周期)。 2．阻尼振动 (1)定义：振幅随时间逐渐______的振动。 (2)能量衰减的两种方式 ①由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为______。 ②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周______出去，从而自身机械能减少。 外力 系统 固有振动 减小 内能 辐射 问题探究　如图所示，一位大人推着小朋友荡秋千。 (1)如果大人开始时只推了小朋友一次，使小朋友荡起秋 千，以后秋千做什么振动？振幅怎样变化？振动的频率 怎样变化？ 提示：秋千做阻尼振动，振幅越来越小，频率不变。 (2)如果为了保证秋千的振幅不变，每次小朋友荡到最高点时大人就适当用力推一次小朋友，则秋千的振动可看成什么振动？ 提示：秋千的振动可看成无阻尼振动。 合作探究 如图是一单摆做阻尼振动的位移－时间图像， 比较摆球在P与N时刻的下列物理量，正确的是 A．速率vP＝vN B．受到的拉力FP＞FN C．重力势能EpP＞EpN D．机械能EP＜EN 例1 √ 由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐 渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P点 所对应时刻的机械能大于在N点所对应时刻的机械 能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)，单摆摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于P点的机械能大于N点的机械能，所以P点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式Ek＝ mv2，可得速率vP＞vN，故A、C、D错误；由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得F－mgcos θ＝m ，解得受到的拉力为FP＞FN，故B正确。故选B。 1．对阻尼振动的理解 (1)产生原因：当振动系统受到阻力的作用时，即 振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功， 消耗机械能，因而振幅减小。其振动图像如图所示。 (2)振幅特点：阻尼振动的振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 (3)频率特点：阻尼振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。 2．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿因阻尼产生的能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动。 探究归纳 针对练1．(多选)如图是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是 A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 √ √ 阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。 针对练2．(多选)如图为水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像。下列说法中正确的是 A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能等于C时刻的机械能 D．振子在B时刻的机械能大于C时刻的机械能 √ √ 振子做阻尼振动，因此机械能不断减小，D正确，C错误；A、B两时刻关于平衡位置对称，弹性势能相同，B正确；因机械能越来越小，所以B时刻的动能小于A时刻的动能，A错误。 返回 知识点二　受迫振动　共振现象及其应用 返回 情境导学　如图甲所示，“洗”是古代盥洗 用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿 制的工艺品。倒些清水在其中： (1)用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，同时会溅起一些水花，如图乙所示。这是为什么？ 提示：手掌慢慢摩擦盆耳时，“洗”盆做受迫振动。 (2)随着手掌摩擦盆耳的节奏逐渐加快，发出嗡嗡声逐渐增大，同时溅起水花逐渐增多，到一定节奏时发出嗡嗡声达到最大，会溅起层层水花，如图丙所示。这是为什么？ 提示：手掌摩擦盆耳到一定节奏时，“洗”盆发生了共振。 自主学习 教材梳理 (阅读教材P54－P56完成下列填空) 1．受迫振动 (1)驱动力：作用于振动系统的________的外力；驱动力对系统做功，补偿系统的______损耗，使系统的振动维持下去。 (2)受迫振动：系统在________作用下的振动叫作受迫振动。 (3)受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与物体的__________无关。 周期性 能量 驱动力 驱动力 固有频率 2．共振现象及其应用 (1)共振：当驱动力的频率等于__________时，物体做受迫振动的振幅达到________，这种现象称为共振。 (2)共振条件：驱动力的频率______物体的固有频率。 (3)受迫振动振幅与驱动力频率的关系(共振曲线如图所示) 物体做受迫振动时： ①驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大。 ②当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。 固有频率 最大值 等于 (4)共振的应用与防止 ①应用 a．共振破碎机； b．音叉共鸣箱； c．电磁波接收中的电谐振。 ②防止 a．桥梁、码头等各种建筑的设计施工； b．飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装。 问题探究　洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源， 此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来。在自动关闭电 源后，发现洗衣机先振动 得比较弱，再经过一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱 直至停下来。 (1)洗衣机的振动属于什么振动？ 提示：洗衣机的振动属于受迫振动。 (2)洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么？ 提示：洗衣机“先振动得比较弱”，是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，洗衣机做受迫振动的振幅较小，振动比较弱。 合作探究 (3)“一阵子振动得很剧烈”的原因是什么？ 提示：“一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶 转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。 (4)“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么？ 提示：“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是因为 电动机转动频率小于洗衣机的固有频率，电动机转动频率逐渐减小至零。 角度一　受迫振动与共振的理解 如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后，下列说法正确的是 A．D的振幅最大 B．E的周期大于B的周期 C．C的周期等于2π D．五个摆的周期相同 √ D与A的摆长相差最大，所以D的振幅最小，E与A的摆长相等，E发生共振，振幅最大，故A错误；A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都等于A的周期，即T＝2π ，故B、C错误，D正确。 例2 1．受迫振动的理解 (1)产生原因：是系统在周期性的驱动力作用下的结果。 (2)特点： ①受迫振动的频率(周期)由驱动力的频率(周期)决定，与系统的固有频率(周期)无关； ②驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。 探究归纳 2．共振现象的理解 (1)共振的条件：驱动力的频率等于系统的固有频率，即f驱＝f0。 (2)对共振条件的理解： ①从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 ②从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。　　 探究归纳 角度二　共振曲线的理解及应用 如图为“双峰值”的共振曲线。 (1)若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同 单摆的共振曲线，求两个单摆的摆长之比； 若两个“峰值”表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线，则g相同 由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，则固有周期TⅠ＝ ＝5 s 单摆Ⅱ的固有频率fⅡ＝0.5 Hz，则固有周期TⅡ＝ ＝2 s 由单摆的周期公式T＝2π 得两个单摆的摆长之比 。 例3 (2)若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一 个星球上的共振曲线，求地球和该星球表面的重力 加速度之比。 若两个“峰值”表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线，则摆长l一定，由单摆的周期公式T＝2π 得地球和该星球表面的重力加速度之比 。 1．对共振曲线的理解(如图所示) (1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅 与驱动力频率的关系。 (2)f0的意义：表示做受迫振动系统的固有频率。 (3)规律：①当f＝f0时，发生共振，受迫振动的振幅最大； ②当f＜f0时，f增大，受迫振动的振幅增大； ③当f＞f0时，f增大，受迫振动的振幅减小； 即：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 探究归纳 2．分析共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。 (2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。 探究归纳 针对练．(2023·山东临沂市高二期末)如图甲所 示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小 圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形 支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统， 当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是 A．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz B．此振动系统的振动频率约为3 Hz C．若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大 D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 √ 由题图乙共振曲线可知，此振动系统的固有频 率约为3 Hz，A错误；此振动系统的振动频率 为f Hz＝0.25 Hz，B错误；因系统的 振动频率等于驱动力的频率，根据f＝ ，若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大，C正确；因共振曲线的峰值与振动系统的固有频率有关，振动系统的固有频率不变，则共振曲线的峰值不变，D错误。 角度三　简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在 曲轴A上悬挂一个弹簧振子B，如果转动把手，曲轴可以带 动弹簧振子B上下振动。 (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子B，然后放手让 振子B上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，不 计空气阻力和摩擦，振子B做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子B做什么运动？ 例4 答案：简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动 用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在 不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位 移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简 谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固 有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当摩擦力和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后， 振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ 由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。 答案：受迫振动　0.125 s　8 Hz (3)若为了使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，则转动 把手的转速多大？ 使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，即使弹簧振子发生共振，由共振条件知转动把手的频率应该等于弹簧振子的固有频率，即f转＝f固＝4 Hz，转动把手的转速n＝4 r/s。 答案：4 r/s 简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用 振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大 振动周期或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固 探究归纳 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 振动图像 形状不确定 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等 探究归纳 针对练．(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠 触觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上 的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝ 200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为 0.5 cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上 的昆虫位置。则对于落在丝网上的昆虫 A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 D．当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm √ √ 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅 膀振动的频率f′＝f＝200 Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它， 故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得T＝ ＝0.005 s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左 右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于共振时的振幅0.5 cm，故D正确。 返回 随堂达标演练 返回 1．小朋友玩秋千时，秋千自由摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是 A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 √ 自由摆动的秋千，振幅越来越小，则振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行着能量交换，但总能量守恒，系统由于受到阻力，消耗系统机械能，从而使振动的机械能不断减小，故C正确。 2．(鲁科版选择性必修第一册·P60·T4)(多选)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是 A．假如让振子自由振动，它的频率为f2 B．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3 √ √ √ 由共振曲线可知，驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态，可得弹簧振子的固有频率为f2，故振子自由振动时的频率为f2，故A、B正确，D错误；由受迫振动的频率等于驱动力的频率可知，驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3，故C正确。 3．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带， 减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排 等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上 的减速带的间距为2.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车 匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是 A．当汽车以8 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．汽车速度越大，颠簸就越厉害 C．当汽车以5 m/s的速度行驶时颠簸最厉害 D．当汽车以5 m/s的速度行驶时最不颠簸 √ 当汽车以8 m/s的速度行驶时，汽车的频率为 f＝ Hz＝3.2 Hz，故A错误；当汽车 以5 m/s 的速度行驶时，驱动力的频率为f＝ Hz＝2 Hz，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大，显然此时驱动力的频率和汽车的固有频率相同，所以此时汽车颠簸最厉害，故C正确，B、D错误。故选C。 4．(多选)(2023·长沙市高二期末)如图所示，A、B、C、 D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、 ，摆球的质 量分别为2m、2m、m、 ，四个单摆静止地悬挂在 一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫 使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是 A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B．B、C、D中C的振幅最大 C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 √ √ A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、 C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动 的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以 四个单摆的振动周期相等，选项D正确；由于C、A的 摆长相等，则C的固有周期与驱动力的周期相等，产生共振，其振幅比B、D的大，选项A、C错误，B正确。 返回 课 时 测 评 返回 1．任何物体的实际振动都会受到空气阻力的作用，在振动过程中 A．振幅减小，周期减小，机械能减小 B．振幅减小，周期不变，机械能减小 C．振幅不变，周期减小，机械能减小 D．振幅不变，周期不变，机械能减小 √ 由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2．(2023·辽宁沈阳二中高二月考 )下列有关说法正确的是 A．简谐运动是匀变速运动 B．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小 C．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 D．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，外力的频率越大，则单摆的振幅越大 √ 简谐运动的加速度时刻在变，不是匀变速运动，A错误；物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，频率不变，B错误；物体做受迫振动时，振动频率与驱动力频率相同，与固有频率无关，C正确；当外力频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大，若外力的频率大于单摆的固有频率时，外力的频率越大，单摆的振幅越小，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3．如图所示，松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采 摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。下列说法正确 的是 A．工作中，树干的振动频率等于采摘振动头的振动频率 B．采摘振动头振动频率越高，则落果的效果越好 C．采摘振动头振动频率越高，则树干的振动幅度越大 D．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小 √ 工作中，树干做的是受迫振动，其振动频率等于采摘振动头的振动频率，故A正确；采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，振幅最大，落果的效果最好，故B、C错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅逐渐减小，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．如图是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力频率f的关系。下列说法正确的是 A．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 C．摆长约为10 cm D．发生共振时单摆的周期为1 s √ 单摆的频率f＝ ，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故A错误，B正确；由共振曲线可知，当驱动力的频率f＝0.5 Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率＝0.5 Hz，周期T＝2 s，根据T＝2π ，得l＝ ≈ 1 m，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，下列说法正确的是 A．f增大，振动系统的振幅也随之越大 B．该振动系统稳定后，振动的频率等于f C．为避免发生共振，应使f与f0相差小一点 D．撤掉驱动力后，该振动系统的振幅和频率都逐渐减小 √ 受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系如图所示，因为不知道 f与f0的大小关系，所以f增大时，振动系统的振幅不确定是增大 还是减小，故A错误；振动系统稳定后，振动的频率等于驱动 力的频率，即等于f，故B正确；f与f0相差越小，振动越剧烈， 为避免发生共振，应使f与f0相差大一点，故C错误；撤掉驱动力后，振动系统以固有频率振动，所以振幅和频率如何变化取决于f与f0的大小关系，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是 A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 √ 共振现象有利也有弊，A项错误；队伍和火车过桥慢行都是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免产生共振，B项错误，C项正确；要利用共振，应尽量使驱动力的频率与振动物体的固有频率一致；在防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和振动物体的固有频率不相等，而且相差越多越好，D项正确。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图 甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所 示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆 振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计 空气阻力，下列判断正确的是 A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若使M振动起来，其他单摆都会做受迫振动，故A错 误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误； 若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期 相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正 确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3 s，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后，若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中 A．机器不一定还会发生强烈的振动 B．机器一定还会发生强烈的振动 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误，B正确；由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(多选)某简谐振子自由振动时的振动图像 如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用 下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲 中的曲线Ⅱ所示。那么，此受迫振动对应的 状态可能是图乙中的 A．a点 B．b点 C．c点 D．一定不是c点 √ 简谐振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝ T固，所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点，可能是a点，故选AD。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(多选)(2023·福建福州期中)如图所示，曲轴上挂一 个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。 开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则 A．当振子振动稳定时，它的振动周期是0.5 s B．当振子振动稳定时，它的振动周期是0.25 s C．当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小 D．若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 摇把的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝ ＝0.25 s，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振子做 受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子振动 稳定时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝ ＝0.5 s，当n＝240 r/min时，驱动力的周期是0.25 s，振子没有发生共振，此时弹簧振子的振幅不是最大，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近时，弹簧振子的振幅会增大，故C错误；当n＝120 r/min＝2 r/s时，驱动力的周期是0.5 s，与固有周期相等，则若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(多选)(2023·河北邯郸高二质检)某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝ (SI)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz 变为300 Hz，则 A．系统振动频率为200 Hz B．系统振动频率为300 Hz C．为获得更好的减噪效果，可仅增大L的大小 D．为获得更好的减噪效果，可仅换用σ更小的薄板 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为 300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统 的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好的减噪 效果，应使系统的固有频率增大，由题f0＝ (SI)可知， 应减小σ或L，故C错误，D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．如图是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则 A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．钢片b的振动频率约为90 Hz C．钢片c的振动频率约为80 Hz D．电动机的转速约为90 r/min √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 钢片a、b、c、d在电动机转动下做受迫振动， 则钢片a、b、c、d的振动频率相同，等于电动 机转动的频率。由于b钢片振幅很大，说明b钢 片的振动频率接近电动机转动的频率，可见钢片a、b、c、d的频率约为90 Hz，电动机转动的频率也约为90 Hz，则电动机的转速n＝f＝90 Hz＝90 r/s，故B正确，A、C、D错误。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 　机械振动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝ s ＝＝ ＝＝ ＝ ＝ s ＝ s $$