第二章 3．简谐运动的回复力和能量-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

　　　　 第二章　机械振动 3．简谐运动的回复力和能量 1．理解回复力的概念，会分析做简谐运动的物体的回复力的来源。 2．知道简谐运动的动能、势能概念，会运用能量的观点分析弹簧振 子的动能、势能的转化情况。 素养目标 知识点一　简谐运动的回复力 1 知识点二　简谐运动的能量 2 知识点三　简谐运动“对称性”的应用 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 知识点一　简谐运动的回复力 返回 情境导学　如图为水平方向的弹簧振子的振动过程示意图。 (1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ 提示：弹簧的弹力使振子回到平衡位置。 (2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的 大小及方向有何关系？ 提示：弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 自主学习 教材梳理 (阅读教材P43－P44完成下列填空) 1．回复力 (1)定义：使物体在__________附近做__________的力称为回复力。 (2)方向：总是指向__________。 (3)大小：F＝______，“－”号表示F与x反向。 (4)效果：总是要把物体拉回到__________。 2．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小________，并且总是指向__________，物体的运动就是简谐运动。 平衡位置 往复运动 平衡位置 －kx 平衡位置 成正比 平衡位置 问题探究　图甲为水平方向的弹簧振子， 图乙为竖直方向的弹簧振子，图丙为A叠 放到B上组成的水平弹簧振子系统。 (1)分析图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源及大小特点； 提示：回复力由弹簧的弹力提供，大小F＝－kx，方向与小球的位移方向相反。 (2)分析图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源及大小特点； 提示：回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供，大小F＝－kx，方向与小球的位移方向相反。 合作探究 (3)分别分析图丙中水平方向A与B整体、 A的回复力的来源及大小特点。 提示：A与B整体的回复力由弹簧的弹力 提供，大小F＝－kx，方向与小球的位移方向相反；A的回复力由B对A的静摩擦力提供，大小F＝－k′x，方向与小球的位移方向相反。 如图所示，水平面光滑，A、B两物体叠放在一起，A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，使物体A、B振动，过程中A、B始终保持相对静止。试证明物体A的振动是简谐运动。 例1 设物体A、B整体在平衡位置右侧某处时位移为x，其加速度为a，取向右为正方向 由牛顿第二定律得kx＝－(mA＋mB)a 对A，由牛顿第二定律得物体A所受静摩擦力Ff＝mAa 联立得Ff＝－k′x 所以物体A的振动是简谐运动。 变式拓展1．对于【例1】中的物体A，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图像为 √ 由例1的分析可知物体A所受摩擦力Ff＝mAa＝－ kx，B正确。 变式拓展2．假设【例1】中物体A、B质量分别为0.5 kg 和1 kg，弹簧劲度系数为100 N/m，A、B间的动摩擦因 数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使A、 B一起振动(不发生相对滑动)，取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为 A．1.5 cm B．3 cm C．4.5 cm D．9 cm √ 对A、B整体，振幅最大时有kAm＝(mA＋mB)·am，隔离物体A分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有Ffm＝μmAg＝mAam，联立解得Am＝4.5 cm，故C正确，A、B、D错误。 变式拓展3．通过【例1】的分析过程说明：简谐运动的回复力F＝－kx中的“k”一定是弹簧的劲度系数吗？ 对于物体A、B整体，F＝－kx中的“k”是弹簧的劲度系数。 对于物体A，F＝－k′x中的k′＝ k，则不是弹簧的劲度系数。 故简谐运动的回复力F＝－kx中的“k”不一定是弹簧的劲度系数。 1．回复力的理解 (1)意义：回复力等于振动物体在振动方向上所受的合力。 (2)来源：回复力可以由某一个力提供，也可以由某一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供。 注意：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 探究归纳 2．简谐运动回复力的特点 (1)表达式：F＝－kx。 ①大小：与振子的位移大小成正比； ②方向：“－”表示回复力与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)比例系数k：由振动系统本身决定。 (3)简谐运动加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝ x，即做简谐运动物体的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 探究归纳 3．判断一个振动是否为简谐运动的方法 (1)运动学方法：对物体的位移分析，如果位移－时间表达式满足x＝Asin(ωt＋φ)或x -t图像满足正(余)弦规律，即可判断为简谐运动。 (2)动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受的回复力满足F＝－kx，即可判断为简谐运动。 (3)加速度方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a＝－k′x，即可判断为简谐运动。 返回 探究归纳 知识点二　简谐运动的能量 返回 情境导学　如图为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、 C点为两个最大位移处。 请分析振子经历B→O、O→C的过程中： (1)振子在振动过程中位移、回复力、速度、加速度、动 能、势能都怎样变化？ 提示： B→O(即靠近平衡位置)的过程中：振子的位移、回复力、加速度、势能均减小，速度、动能均增大； O→C(即远离平衡位置)的过程中：振子的位移、回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小。 (2)振子在振动过程中能量怎样转化？ 提示：振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功，动能与弹性势能相互转化，系统的机械能守恒。 自主学习 教材梳理 (阅读教材P44－P45完成下列填空) 1．简谐运动的能量转化：以水平弹簧振子为例。 (1)小球运动远离平衡位置时，势能会______；小球的速度减小，动能______。在最大位移处，______最大，______为0。 (2)小球运动靠近平衡位置时，势能会______；小球的速度增大，动能______。在平衡位置处，______最大，______为0。 2．简谐运动的能量特点 (1)理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。 (2)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种________的模型。 (3)对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，______越大，机械能越大。 增大 减小 势能 动能 减小 增大 动能 势能 理想化 振幅 问题探究　如图所示，A、B两个叠放物体与轻质弹簧组 成的系统在光滑水平面上的M、N两点间做简谐运动，A、 B间无相对运动，平衡位置为O。 (1)当物体运动到M点时拿走A物体，振动系统的最大动能怎样变化？以后系统的振幅怎样变化？ 提示：最大弹性势能不变，振幅不变。在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的弹性势能不变，总能量不变，最大动能也不发生变化，以后系统的振幅也不变。 合作探究 (2)当物体运动到O点时拿走A物体，振动系统的最大弹 性势能怎样变化？以后系统的振幅怎样变化？ 提示：最大弹性势能变小，以后的振幅减小。在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小，最大弹性势能也将减小，以后的振幅也减小。 (多选)如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐 运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。下列关于振 子在振动过程中的说法正确的是 A．振子在平衡位置时，动能最大，弹性势能最小 B．振子在最大位移处时，弹性势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 例2 振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确。 √ √ √ 变式拓展．(多选)若【例2】中振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是 A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 振子运动到B点时速度恰好为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。 √ √ 1．对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小。 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 理想化条件 1．力的角度：简谐运动不考虑阻力。 2．能量转化的角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功而带来的能量损耗。 探究归纳 2．简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 探究归纳 物理量 运动过程 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 减小 增大 减小 增大 方向 O →A O →B O →B O →A 回复力、 加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 减小 增大 减小 方向 A→O O→B B→O O→A 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 探究归纳 针对练1．(2023·河北邯郸高二月考)如图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知 A．在0.1 s时，由于位移为零，所以弹簧振子的能 量为零 B．在0.2 s时，弹簧振子具有最大势能 C．在0.35 s时，弹簧振子的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 弹簧振子做简谐运动，弹簧振子的能量不变，不为零，选项A错误；在0.2 s时位移最大，弹簧振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的能量不变，在0.35 s时弹簧振子的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错误。 √ 针对练2．(多选)(2023·河南信阳高二检测)一个弹簧振子做简谐运 动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时 刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)< ， 如图所示，则 A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 由题图可知t1、t2时刻小球的加速度大小相等、方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误。 √ √ √ 返回 知识点三　简谐运动“对称性”的应用 返回 　　对于涉及简谐运动的力学综合问题，由于简谐运动是变加速的往复直线运动，无法使用匀变速直线运动的公式进行有关定量计算，但是应用简谐运动的“对称性”规律可以快捷解题，达到事半功倍的效果。 自主学习 (多选)(2020·山东高考)如图所示，质量为M的物块 A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水 平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直 轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当 弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，当钩码B下降到 最低点时(未着地)，物块A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是 A．M<2m B．2m<M<3m C．在钩码B从释放位置运动到最低点的过程中，钩码B所受合力对B先做正功后做负功 D．在钩码B从释放位置运动到速度最大的过程中，钩码B克服弹簧弹力做的功等于钩码B机械能的减少量 例3 √ √ √ 钩码B释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性，钩码B在最高点加速度大小为g，所以在最低点加速度大小也为g，在最低点对钩码B由牛顿第二定律有F－mg＝ma，得F＝2mg，而钩码B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零，可知物块A左侧轻绳上拉力的竖直分力等于Mg，故M<2m，A项正确，B项错误；B从释放位置到最低点的过程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对钩码B先做正功后做负功，C项正确；由功能关系可知，钩码B从释放到速度最大过程中，钩码B克服弹簧弹力做的功等于钩码B机械能的减少量，D项正确。 针对练1．如图甲所示，某儿童玩具由卡通人物、 轻质弹簧和发光小球三部分组成，这三部分自上而 下紧密连接在一起。将卡通人物固定在空中某处， 用手托住小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态， 如图乙所示。现由静止释放小球，已知释放瞬间小 球的加速度大小为 g(g为重力加速度)，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球 A．向下运动过程中机械能保持不变 B．向下运动过程中机械能逐渐减少 C．释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的 倍 D．运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的 倍 √ 小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹力，弹簧的 弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减小， 故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可知mg＋ F弹＝ma，由题意可知a＝ g，可得F弹＝ mg，故C错误； 不计空气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动对称性特点，在最下端的位置加速度与最上端的加速度大小应该相等，方向相反，由牛顿第二定律可知F弹－mg＝ma，代入数据得F弹＝ mg，故D正确。 针对练2．(多选)如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧 振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位 置，C为AO的中点。已知OC＝h，弹簧的劲度系数为k，某时刻 物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始 的半个周期内，对质量为m的物体，下列说法正确的是 A．重力势能减少了2mgh B．回复力做功为2mgh C．回复力的冲量大小为2mv D．通过A点时回复力的大小为2kh √ √ √ 由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确；物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，故B错误；经过半个周期后，振子的速度反向，取竖直向上为正方向，则由动量定理得，回复力的冲量为I＝－mv－mv＝－2mv，故C正确；通过A点时的回复力为F＝－kx＝－2kh，故D正确。 返回 随堂达标演练 返回 1．(2023·湖北宜都市期中)关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是 A．回复力一定是弹力 B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同 C．回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反 D．回复力的方向一定指向平衡位置 √ 回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。 2．一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在t1 和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的位移为 x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、 t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下 关系正确的是 A．v1＝v2>v3　a1＝a2>a3 B．v1＝v2<v3　a1＝a2<a3 C．v1＝v2>v3　a1＝a2<a3 D．v1＝v2<v3　a1＝a2>a3 √ 由题图可知，t1和t2时刻的位移大小相等且大于t3时 刻的位移的大小，所以t1、t2、t3时刻的势能关系为 Ep1>Ep2>Ep3，根据机械能守恒定律，相应三个时 刻的动能关系为Ek1＝Ek2<Ek3，则v1＝v2<v3；加速 度大小与振子的位移大小成正比，由a＝ 可知，a1＝a2>a3，故选D。 3．如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向 振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止 状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放 手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻 力，则 A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 √ 弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是 弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A、B错误； 因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及 弹簧的弹性势能总和保持不变，弹簧振子在平衡位置时动能最大， 故振动系统的势能最小，C正确，D错误。 4．(多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹 簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧 均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体 在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是 A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx √ √ 以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。 返回 课 时 测 评 返回 1．(多选)(2023·山东烟台高二期末)下列关于简谐运动的回复力的说法正确的是 A．回复力是使物体回到平衡位置的力 B．回复力一定是变力 C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 √ √ 回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由F＝－kx可知，回复力是变力，A、B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2．如图所示，对做简谐运动的小球的受力分析正确的是 A．重力、支持力、弹簧的弹力 B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力 √ 小球受重力、支持力和弹簧的弹力；简谐运动没有能量损失，故没有摩擦力；回复力是由合力提供，是效果力，不能说物体受回复力，故A正确，B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3．在竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，当振子的速度相等时，下列物理量一定相同的是 A．弹性势能 B．位移 C．势能 D．加速度 √ 竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，满足系统机械能守恒，当振子的速度相等，即动能相等时，系统重力势能与弹性势能之和相等，即势能相等；振子受重力作用和弹簧弹力，在平衡位置二力平衡，速度相等时弹簧长度有两个可能值，故弹性势能、位移、加速度不一定相同。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之 间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是 A．振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复 力作用 B．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 C．振子在往复运动过程中机械能守恒 D．振子在B点加速度最小 √ 振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力作用，故A错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置，故B正确；振子在往复运动过程中，是振子的动能和弹簧的弹性势能相互转化，所以是振子和弹簧这个系统机械能守恒，故C错误；振子在平衡位置O点加速度最小，在A、B两点的加速度最大，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5．质量为0.5 kg的小球静止在O点，现用手 竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长 状态，如图甲所示。t＝0时放手，小球在竖 直方向上的A、B之间运动，其位移x随时 间t的变化如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是 A．小球在t＝0.6 s时速度方向向上 B．小球在t＝1.2 s时加速度方向向下 C．小球从A运动到B的过程中，弹簧的弹性势能一直增大 D．该弹簧的劲度系数为100 N/cm √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 小球在0～1 s时间内向下运动，所以t＝0.6 s 时速度方向向下，A错误；小球在1～1.5 s时 间内从静止开始向上做加速运动，1.5 s末运 动到平衡位置时速度最大，方向向上，所以 t＝1.2 s时加速度方向向上，B错误；小球从A运动到B的过程中，弹簧的形变量一直增大，则弹簧的弹性势能一直增大，C正确；因为质量为0.5 kg的小球静止在O点，根据平衡条件得mg＝kA，解得k＝100 N/m ，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6．如图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点 间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振 子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下 列说法中正确的是 A．在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由题图知，t＝0时，弹簧振子位于平衡位置， 在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到B位置，故A 错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振 子的速度大小相等、方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，弹簧振子的动能越来越小，故C正确；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等、方向相反，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7．如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定 A．t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断 减小 B．0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C．t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 √ t1到t2时间内，x减小，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8．(2023·山东济宁高二期末)如图甲所示， 劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的 小球(可视为质点)，小球在竖直方向上做 简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变 化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝ kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是 A．小球的振幅为 B．小球的最大加速度为2g C．小球的最大动能为 D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 小球的振幅为A＝ ，A错误； 弹簧的弹力最大时，小球的加速度最大， 则2mg－mg＝ma，解得a＝g，即小球的最大 加速度等于重力加速度，B错误；小球所受的合外力为0，加速度为0时，速度最大，动能最大，则有kx＝mg，解得x＝ ，根据动能定理有mgx－ kx2＝Ekmax，解得Ekmax＝ ，C正确；由于弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能总和不变，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9．在某科幻电影中有一种地心车，无需额外动力就可以 让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的 影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简 谐运动，下列说法正确的是 A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的 B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大 C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态 D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万 有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；乘客向地心 运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最 大值，加速度为零，故B错误；乘客处于地心时，加速度 为零，不是失重状态，故C错误；设地球质量为M，地球半径为R，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则ρ＝ ，在距离地心为r时，地球对乘客的万有引力 联立得F＝ ，即万有引力与r成正比，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10．(多选)如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上， 上端连一质量为M的物块A，物块A的上面放置一质量为M 的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则 A．当振动到最低点时，物块B对物块A的压力最大 B．当振动到最高点时，物块B对物块A的压力最小 C．当向上振动经过平衡位置时，物块B对物块A的压力最大 D．当向下振动经过平衡位置时，物块B对物块A的压力最大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由于简谐运动的对称性，物块A、B一起做简谐运动，物块 B做简谐运动的回复力是由物块B的重力和物块A对物块B的 作用力的合力提供的。做简谐运动的物体在最大位移处时有 最大回复力，即具有最大的加速度amax，在最高点和最低点 加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度 向上，由牛顿第二定律对物块B在最高点时有mg－F高＝mamax，得F高＝mg－mamax，在最低点时有F低－mg＝mamax，得F低＝mg＋mamax，经过平衡位置时，加速度为零，物块A对物块B的作用力F平＝mg，结合牛顿第三定律知A、B正确，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉 住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点 无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则 下列说法正确的是 A．振动的能量与OB长度无关 B．在振动过程中，物块A的机械能守恒 C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，对于确定的振 动系统，振幅越大，振动能量越大，故A错误；在简 谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与 动能的总和不断变化，物块A的机械能不守恒，故B 错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处势能最小，故C正确，D错误。故选C。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 　机械振动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ＝－ －＝ F＝G，又M′＝ρ＝， r $$