精品解析：辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期期中学情诊断数学试题

2024－2025学年度（上）九年期中学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意； D、当时不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：∵各条平行线间距离相等， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：D． 3. 如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质．通过证明，可得，即可求解，证明三角形相似是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形，，，． ，，， ∵，， ， ， ， ， 故选：B． 4. 方程的解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．利用直接开平方法解方程． 【详解】解： ， 或， 解得，， 故选：C． 5. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 女 女 女 男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 男 男，女 男，女 男，女 共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法—配方法．先把常数项移到右边，再根据二次项系数是1，再加上一次项系数一半的平方，把方程配方即可． 【详解】解：， 解：移项，得， 配方得，即， 故选：D． 7. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示： 射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率； 【详解】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是 故选：A． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 8. 如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为（ ） A. 50 B. 25 C. D. 12.5 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案． 【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10， ∴S菱形ABCD=AC•BD=×5×10=25， 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键． 9. 如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 【答案】A 【解析】 【分析】由BE∥CD得，利用对应边成比例求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵BE∥CD， ∴， ∴，即， 解得：CD=12． ∴旗杆的高为12m． 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，属于基础题. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项． 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故该选项不符合题意； B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，错误，故该选项不符合题意； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故该选项不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题是考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定．解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若=，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式化简，再把已知的值代入计算即可求解． 【详解】解： ， ， ∴， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，解题的关键是掌握代数式的加减乘除的计算法则． 12. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 __________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：转盘中四个扇形的面积都相等，其中偶数有2个扇形面， 指针指向的数字为偶数的概率为． 故答案为：． 13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用位似的性质得到，相似比为，然后根据相似三角形的性质解决问题． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，位似比为， ，相似比为， 与的面积之比为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 14. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地面积为，则图中的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即图中的值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】由作法得，平分，则，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到，接着证明，则可四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形是菱形，再证明，都是等边三角形，可得结论． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵菱形的周长为4， ∴， ∵， ∴，都是等边三角形， ∵， ∴，即， ∴四边形的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式解方程即可得解； （2）利用公式法分解因式解方程即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴，． 17. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【答案】（1）捐款增长率为 （2）第四天该单位能收到元捐款 【解析】 【分析】（1）设捐款增长率为x，根据“第一天收到捐款元，第三天收到捐款元，第二天、第三天收到捐款的增长率相同”列方程，解方程即可得到答案； （2）用第三天收到的捐款乘以即可得到答案． 【小问1详解】 设捐款增长率为x，根据题意列方程得， ， 解得，（不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为. 【小问2详解】 第四天收到捐款为： （元）， 答：第四天该单位能收到元捐款． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 18. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长． 【小问1详解】 证明：， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ． 又， 等边三角形， ， ． 19. 剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） （1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ； （2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式及树状图法求概率： （1）根据直接求解即可得到答案； （2）列出树状图，找到所有情况及需要的情况数量，代入求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 抽到C．龙腾盛世的概率是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，树状图如图所示： ， 由图可得：总共有种情况，均是圆形剪纸的有2种情况， ∴， ∴小华抽到的均是圆形剪纸的概率为：． 20. 如图，是等边三角形，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为或 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及其应用是解题的关键． （）是等边三角形，得到，根据，结合三角形外角的性质，推出，得到； （）由，得到，然后代入数值求得结果； 小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（）得， ∴即， 设，则， ∴， ∴或， ∴的长为或． 21. 某电商在直播间销售服装，电商在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？ （2）这种童装盈利能达到5200元吗？请说明理由． 【答案】（1）每件童装应降价40元 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设每件童装应降价x元，根据“盈利4800元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案； （2）设每件童装应降价y元，根据“盈利5200元”列出一元二次方程，求出根的判别式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每件童装应降价元， 由题意得：， 解得或， ∵要尽量减少库存， ∴， ∴每件童装应降价40元； 【小问2详解】 解：不能， 理由如下： 设将售价降价元/件， 由题意得：， 即：， ， 方程无实数根， 利润不能达到5200． 22. （1）思考尝试：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是的中点，与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想与的数量关系，并加以证明．同学们发现，取的中点G，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题； （2）实践探究：和谐小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题； （3）拓展迁移：辉煌小组深入研究和谐小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 【答案】[思考尝试]：，理由见详解；[实践探究]：；[拓展迁移]： 【解析】 【分析】[思考尝试]：取的中点，连接，利用同角的余角相等说明，再根据证明，得； [实践探究]：在上取，连接，由（1）同理可得，则，再说明是等腰直角三角形即可得出答案； [拓展迁移]：作，交的延长线于，交于，连接，则是等腰直角三角形，可知点与关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：[思考尝试]， 理由如下：取的中点，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 、分别为正方形的边、的中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； [实践探究] 解：在上取，连接， 由（1）同理可得， ， ∵是等腰直角三角形 ∴， ， ， ，， ，而， ， ， ， ， [拓展迁移] 解：连接，作，交的延长线于，交于，连接，， 由（2）知，， ， ∴， ∴， 是等腰直角三角形， 点与关于对称， ∴最小值为的长， ， ，， 由勾股定理得， 周长的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 综合与实践 如图1，先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图2，再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，使D，Q，A三点仍保持在一条直线上，得到平行于的折痕，其中． （1）求证：； （2）你认为和相似吗？如果相似，请证明，如果不相似，请说明理由； （3）如图3，延长交于点G，沿折叠，使点E落在上为点H，连接交于F，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）和相似，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用折叠中重合的角相等以及直角三角形两锐角互余转化角的关系得出，利用两角分别相等的两个三角形相似即可求证； （2）利用上一个问题中的结论得出，利用等量代换与变形进一步得出，再利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求证； （3）先构造的中点，证明是等边三角形，再利用含的直角三角形的性质与勾股定理求出，得到，最后利用相似三角形得出即可求解． 【小问1详解】 证明：过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在一条直线上， ∴， ∵矩形对边平行， ∴ ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：和相似； 证明：∵， ∴， ∵矩形纸片上下对折，折痕为， ∴， ∴即， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：取的中点O，连结， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵，， ∴， 可得 在中， ∴ 由勾股定理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，主要涉及等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题关键是找到图中的等量关系和作辅助线构造相似三角形，本题属于压轴题，运用了数形结合与转化的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度（上）九年期中学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C D. 7. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示： 射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的对角线，，则该菱形的面积为（ ） A. 50 B. 25 C. D. 12.5 9. 如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若=，则的值为___________ 12. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 __________________． 13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 14. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地面积为，则图中的值为 ____． 15. 如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 18. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求长． 19. 剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） （1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世概率是 ； （2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 20. 如图，等边三角形，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 21. 某电商在直播间销售服装，电商在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？ （2）这种童装盈利能达到5200元吗？请说明理由． 22. （1）思考尝试：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是的中点，与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想与的数量关系，并加以证明．同学们发现，取的中点G，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题； （2）实践探究：和谐小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题； （3）拓展迁移：辉煌小组深入研究和谐小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 23. 综合与实践 如图1，先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图2，再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，使D，Q，A三点仍保持在一条直线上，得到平行于的折痕，其中． （1）求证：； （2）你认为和相似吗？如果相似，请证明，如果不相似，请说明理由； （3）如图3，延长交于点G，沿折叠，使点E落在上为点H，连接交于F，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$