九年级数学第三次月考卷02（北师大版，九上全部+九下第一章直角三角形的边角关系）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 6 9 10 B B B D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19+1 12.2 13.8个 14.6 15.8 16.15 三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(5分) 【解答】解：原方程可化为x+2x-8=0,…(1分) (x4)(x-2)=0,……(2分) x叶4=0或x-2=0,…(3分) 刘1=-4，X2=2.……………………(5分) 18.(5分) 【解答】解：原式=2×吉十2×方十3×1…(3分) =1+1+3…(3分) =5…… ……(5分) 19.(6分) 【解答】解：(1)如图，△41B1C1为所作；…(2分) (2)如图，△4A2B2C2为所作： ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 N …………………………(4分》 (3)△42B2C2三个顶点的坐标分别为A2(6,0),B2(6,4),C2(2,6).·(6分) 20.(7分) 【解答】解：(1)由题意可得：点B(3,·2)在反比例函数y2=受图象上， -2=号，则m=-6, y2=是， 将A(-1,m)代入y2=-是，…2分) 得：n=-导=6，即A(-1,6 将A,B坐标代入一次函数解析式中，得： (-2=3k+b ∫k=-2 {6=-k+b,解得：{b=4, ∴.一次函数解析式为1=-2叶4；…(4分) (2)设点P的坐标为(a,0)(a<0), 一次函数解析式为=-2+4，令y=0,则x=2, .直线4B与x轴交于点(2,0)， 由△4BP的面积为16，可得：是×8Xa-=16,…(6分) 解得：a=-2或a=6(舍去)， P(-2,0).…(7分) ⊙O原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 21.(7分) 【解答】解：延长AD交EF于点G,设EG=x, 由题意可知：AG⊥EF, .∠B=∠F=∠AGF=90°， .四边形ABFG是矩形，·(1分) ∵∠EAG=45°， .∠AEG=90°-∠EAG=45", ∴AG=EG=x, AD=7, .DG=x-7, ,∠EDG=60°， tan∠EDG=器=V5,…(3分) “斋=5， x=3 …(5分) 2 ·EG=3月 2 GF=AB=1.68, .EF=EGGF = 2+1.68 ·(6分 ≈13+1,732+1.68 2 =16.562+1.68 =18.242 ≈18.2. 故旗杆高度约182m.……(7分) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 145 G B 22.(10分) 【解答】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,…(1分) 依题意，得：150(1+x)2=216,…(3分) 解得：灯=02=20%，x2=-22(不合题意，舍去).………(5分) 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000,…(7分) 整理，得：y2-130+4000=0, 解得：1=80（不合题意，舍去），2=50，…(9分) 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.…(10分) 23.(12分) 【解答】(1)证明：如图1，过点D作DF⊥BC,交AB于点F, 则∠BDE+∠FDE=90°，…(1分) ,DE⊥AD, ∴.∠FDE+∠ADF=90°， .∠BDE=∠ADF, ∠B4C=90°，∠ABC=45°， ∴.∠C=45°， ,MN∥AC, ∴.∠EBD=180°-∠C=135", ∠BFD=45°，DF⊥BC, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .∠BFD=45°，BD=DF, ∴.∠AFD=135°， ∠EBD=∠AFD,…(2分) 在△BDE和△FDA中 I∠EBD=∠AFD BD=DF N∠BDE=∠ADF ∴.△BDE≌△FDA(ASA), AD=DE生…(3分) (2)解：DE=V5AD:…(4分) 理由：如图2，过点D作DG⊥BC,交AB于点G, 则∠BDE+∠GDE=90°， DE⊥AD, ∴.∠GDE+∠ADG=90°， .∠BDE=∠ADG, ,∠B4C=90°，∠ABC=30°， .∠C=60°， ,MN∥AC, .∠EBD=180°-∠C=120°， :∠ABC=30°，DG⊥BC, .∠BGD=60°， ∴.∠AGD=120°， '.∠EBD=∠AGD ∴.△BDE∽△GDA, ………(6分 ∴品=器， 在Rt△BDG中， 器=m30=9. DB=5AD;…(7分) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (3)AD=DE.tana:· …(8分) 理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°， :DE⊥AD, .∠GDE+∠ADG=90°， .∠BDE=∠ADG, '∠EBD=90°+a,∠AGD=90°+a, ∴.∠EBD=∠AGD, ∴.△EBD∽△AGD, …(10分) ∴品=器 在Rt△BDG中， 器=ma,则品 tana, ∴AD=DE.tana. …(12分) M G 图2 图1 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 2024-2025学年九年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章特殊平行四边形20%+第二章一元二次方程20%+第三章概率5%+第四章相似10%+第五章投影5%+第六章反比例函数20%+九年级下册第一章三角函数20%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2+xy＝1 B．5x2﹣3x＝4 C．2x﹣1＝x+2 D． 【解答】解：A．∵方程x2+2y＝1含有两个未知数， ∴方程x2+2y＝1不是一元二次方程，选项A不符合题意； B．方程5x2﹣3x＝4是一元二次方程，选项B符合题意； C．∵方程2x﹣1＝x+2未知数的最高次数是1， ∴方程2x﹣1＝x+2不是一元二次方程，选项C不符合题意； D．∵方程x2＝3不是整式方程， ∴方程x2＝3不是一元二次方程，选项D不符合题意． 故选：B． 2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为： 故选：C． 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形， 故A不符合题意； 根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形， 故B不符合题意； 一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形， 故C符合题意； 根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形， 故D不符合题意； 故选：C． 4．如图，把长方形纸条沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若线段C'D'落在边A′E上，∠EHD'＝32°，则∠BFE等于（　　） A．58° B．61° C．62° D．64° 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D＝90°， 由折叠的性质得到：∠HD′C′＝∠D＝90°，∠BFE＝∠B′FE， ∵∠EHD'＝32°， ∴∠D′EH＝90°﹣32°＝58°， ∵EA′∥FB′， ∴∠EKF＝∠D′EH＝58°， ∵AD∥BC， ∴∠GFK＝∠EKF＝58°， ∴∠BFE（180°﹣58°）＝61°． 故选：B． 5．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记为甲、乙、丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中其中至少有一幅是中国数学家的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共10种， ∴其中至少有一幅是中国数学家的概率为． 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的， 点B'的对应点A'的坐标为（﹣6，﹣4）或（﹣6×（），﹣4×（）），即点B'的坐标为（﹣3，﹣2）或（3，2）， 故选：D． 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示： ∵∠BAC＝88°，∠C＝42°， ∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°， 在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°， ∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确． 故选：A． 8．已知反比例函数，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．当x＜0时，y随着x的增大而增大 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．图象分别位于第一、三象限 【解答】解：A、当x＝1时，y＝1， ∴图象经过点（1，1），不符合题意； B、∵k＝1＞0， ∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，符合题意； C、∵k＝1＞0 ∴当x＞0时，y随着x的增大而减小， 当x＝1时，y＝1， ∴当x＞1时，0＜y＜1，不符合题意； D、∵k＝1＞0， ∴图象分别位于第一、三象限，不符合题意； 故选：B． 9．某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（　　） A．300（1+x）+300（1+x）2＝1092 B．300（1+x）2＝1092 C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092 D．300+2×300（1+x）＝1092 【解答】解：设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x， 则五月份借出图书300（1+x）本，六月份借出图书300（1+x）2本， 根据题意，得300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092， 故选：C． 10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG， ①OGAB； ②S四边形ODGF＝S△ABF； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； ④S△ACD＝2S△ABG． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠BAG＝∠EDG， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE， 在△ABG和△DEG中， ， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG＝DG， ∴OG是△ABD的中位线， ∴OGAB，故①正确； ∵AB∥CE，AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD＝∠BAD＝60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°， ∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确； 连接FD，如图： ∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD， ∴F到△ABD三边的距离相等， ∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF， ∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②正确； ∵四边形ABCD是菱形，平行四边形ABDE是菱形， ∴S△ABG＝S△DBG＝S△AOD＝S△COD， ∴S△ACD＝2S△ABG．故④正确． 综上所述：正确的是①②③④， 故选：D． 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．cos30°+tan45°＝　 　． 【解答】解：由题意知，cos30°，tan45°＝1， ∴， 故答案为：． 12．若关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为1，则另一个根为 　 　． 【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系得 1×α＝2， 解得α＝2． 故答案为：2． 13．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有　 　． 【解答】解：设袋中红球大约有x个， 由题意知：0.2， 解得x＝8， 故答案为：8个． 14．如图，已知A为反比例函数y（k＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为　 　． 【解答】解：∵AB⊥y轴， ∴S△OAB|k|＝3， 而k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是　 　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝4， ∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°， ∵点E，F分别为BC，CD的中点， ∴，， ∵EH∥CD ∴FH＝BH， ∵BE＝CE ∴， 由勾股定理得： ， ∴， ∵EH∥CD， ∴△EHG∽△DFG， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为　 　． 【解答】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH， ∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°， ∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH， ∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°， ∵∠CMN＝∠CBN＝90°， ∴M、N、B、C四点共圆， ∴∠MCN＝45°， ∴∠NCH＝45°， ∴△MCG≌△HCG（SAS）， ∴MG＝HG， ∵BG：MG＝3：5， 设BG＝3a，则MG＝GH＝5a， 在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a， ∵正方形ABCD的边长为， ∴BD＝12， ∴DM+MG+BG＝12a＝12， ∴a＝1， ∴BG＝3，MG＝5， ∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°， ∴△MGN∽△CGB， ∴， ∴CG•NG＝BG•MG＝15． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）解一元二次方程：x2+3x﹣8＝x． 【解答】解：原方程可化为x2+2x﹣8＝0，·················································（1分） （x+4）（x﹣2）＝0，························································（2分） x+4＝0或x﹣2＝0，························································（3分） ∴x1＝﹣4，x2＝2．······················································（5分） 18．（5分）计算：2cos60°+2sin30°+3tan45°． 【解答】解：原式＝223×1······························（3分） ＝1+1+3························································（3分） ＝5．························································（5分） 19．（6分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上． （1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；········································（2分） （2）如图，△A2B2C2为所作； ·····························（4分） （3）△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．·············（6分） 20．（7分）如图，一次函数yl＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴负半轴上，且满足△ABP的面积等于16，请求出点P的坐标． 【解答】解：（1）由题意可得：点B（3，﹣2）在反比例函数图象上， ∴，则m＝﹣6， ∴， 将A（﹣1，n）代入，·························（2分） 得：，即A（﹣1，6）， 将A，B坐标代入一次函数解析式中，得： ，解得：， ∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；·························（4分） （2）设点P的坐标为（a，0）（a＜0）， ∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2， ∴直线AB与x轴交于点（2，0）， 由△ABP的面积为16，可得：，·························（6分） 解得：a＝﹣2或a＝6（舍去）， ∴P（﹣2，0）．·························（7分） 21．（7分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆EF的高度，在观测点A处观测旗杆顶点E的仰角为45°，接着小明朝旗杆方向前进了7m到达C点，此时，在观测点D处观测旗杆顶点E的仰角为60°．假设小明的身高为1.68m，求旗杆EF的高度．（结果保留一位小数．参考数据：1.414，1.732） 【解答】解：延长AD交EF于点G，设EG＝x， 由题意可知：AG⊥EF， ∴∠B＝∠F＝∠AGF＝90°， ∴四边形ABFG是矩形，···················（1分） ∵∠EAG＝45°， ∴∠AEG＝90°﹣∠EAG＝45°， ∴AG＝EG＝x， ∵AD＝7， ∴DG＝x﹣7， ∵∠EDG＝60°， ∴，·······················（3分） ∴， ∴，························（5分） ∴， ∵GF＝AB＝1.68， ∴EF＝EG+GF ······························（6分） ＝16.562+1.68 ＝18.242 ≈18.2． 故旗杆高度约18.2m．······························（7分） 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，·································（1分） 依题意，得：150（1+x）2＝216，···············································（3分） 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．······························（5分） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，·····························（7分） 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，·········································（9分） 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．······································（10分） 23．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE； （2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 【解答】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F， 则∠BDE+∠FDE＝90°，··································（1分） ∵DE⊥AD， ∴∠FDE+∠ADF＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF， ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠C＝45°， ∵MN∥AC， ∴∠EBD＝180°﹣∠C＝135°， ∵∠BFD＝45°，DF⊥BC， ∴∠BFD＝45°，BD＝DF， ∴∠AFD＝135°， ∴∠EBD＝∠AFD，······················································（2分） 在△BDE和△FDA中 ， ∴△BDE≌△FDA（ASA）， ∴AD＝DE；································································（3分） （2）解：∴DEAD；·················································（4分） 理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G， 则∠BDE+∠GDE＝90°， ∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG＝90°， ∴∠BDE＝∠ADG， ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠C＝60°， ∵MN∥AC， ∴∠EBD＝180°﹣∠C＝120°， ∵∠ABC＝30°，DG⊥BC， ∴∠BGD＝60°， ∴∠AGD＝120°， ∴∠EBD＝∠AGD， ∴△BDE∽△GDA，································································（6分） ∴， 在Rt△BDG中， tan30°， ∴DEAD；································································（7分） （3）AD＝DE•tanα；···························································（8分） 理由：如图2，∠BDE+∠GDE＝90°， ∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG＝90°， ∴∠BDE＝∠ADG， ∵∠EBD＝90°+α，∠AGD＝90°+α， ∴∠EBD＝∠AGD， ∴△EBD∽△AGD，····························································（10分） ∴， 在Rt△BDG中， tanα，则tanα， ∴AD＝DE•tanα．····························································（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章特殊平行四边形 20%+第二章一元二次方程 20%+第三章概率 5%+第四 章相似 10%+第五章投影 5%+第六章反比例函数 20%+九年级下册第一章三角函数 20%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．x2+xy＝1 B．5x2﹣3x＝4 C．2x﹣1＝x+2 D． + 𝑥2 = 3 【解答】解：A．∵方程 x2+2y＝1 含有两个未知数， ∴方程 x2+2y＝1 不是一元二次方程，选项 A不符合题意； B．方程 5x2﹣3x＝4 是一元二次方程，选项 B符合题意； C．∵方程 2x﹣1＝x+2 未知数的最高次数是 1， ∴方程 2x﹣1＝x+2 不是一元二次方程，选项 C不符合题意； D．∵方程 +x2＝3 不是整式方程， ∴方程 +x2＝3 不是一元二次方程，选项 D不符合题意． 故选：B． 2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 【解答】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为： 故选：C． 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是 菱形， 故 A不符合题意； 根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形， 故 B不符合题意； 一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形， 故 C符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个 120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定 该平行四边形是菱形， 故 D不符合题意； 故选：C． 4．如图，把长方形纸条沿 EF，GH折叠（点 E，H在 AD边上，点 F，G在 BC边上），A点的对称点为 A′ 点，D点的对称点为 D′点，若线段 C'D'落在边 A′E上，∠EHD'＝32°，则∠BFE等于（ ） A．58° B．61° C．62° D．64° 【解答】解：∵四边形 ABCD是长方形， ∴∠D＝90°， 由折叠的性质得到：∠HD′C′＝∠D＝90°，∠BFE＝∠B′FE， ∵∠EHD'＝32°， ∴∠D′EH＝90°﹣32°＝58°， ∵EA′∥FB′， ∴∠EKF＝∠D′EH＝58°， ∵AD∥BC， ∴∠GFK＝∠EKF＝58°， ∴∠BFE= 1 2 ×（180°﹣58°）＝61°． 故选：B． 5．圆周率 π 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 π 有过深入的研究，某 校进行校园文化建设，拟从以上 4 位数学家的画像中随机选用 2 幅，则其中至少有一幅是中国数学家的 概率是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A． B． C． D． 【解答】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记为甲、乙、丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有 12 种等可能的结果，其中其中至少有一幅是中国数学家的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）， （乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共 10 种， ∴其中至少有一幅是中国数学家的概率为 = ． 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O为位似中心，把△ABO缩小到原 来的 ，则点 B的对应点 B′的坐标是（ ） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 【解答】解：∵点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 ， 点 B'的对应点 A'的坐标为（﹣6× 1 2 ，﹣4× 1 2 ）或（﹣6×（− 1 2 ），﹣4×（− 1 2 ）），即点 B'的坐标为（﹣3， ﹣2）或（3，2）， 故选：D． 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB ＝60，则点 A到 BC的距离为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．60sin50° B． ° C．60cos50° D．60tan50° 【解答】解：过点 A作 AD⊥BC于点 D，如图所示： ∵∠BAC＝88°，∠C＝42°， ∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°， 在 Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°， ∴点 A到 BC的距离为 60sin50°，故 A正确． 故选：A． 8．已知反比例函数𝑦 = 1 𝑥 ，下列结论错误的是（ ） A．图象经过点（1，1） B．当 x＜0 时，y随着 x的增大而增大 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．图象分别位于第一、三象限 【解答】解：A、当 x＝1 时，y＝1， ∴图象经过点（1，1），不符合题意； B、∵k＝1＞0， ∴当 x＜0 时，y随着 x的增大而减小，符合题意； C、∵k＝1＞0 ∴当 x＞0 时，y随着 x的增大而减小， 当 x＝1 时，y＝1， ∴当 x＞1 时，0＜y＜1，不符合题意； D、∵k＝1＞0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴图象分别位于第一、三象限，不符合题意； 故选：B． 9．某校图书馆四月份借出图书 300 本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在 增加，且四、五、六月份共借出图书 1092 本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为 x，则根据 题意列出的方程是（ ） A．300（1+x）+300（1+x）2＝1092 B．300（1+x）2＝1092 C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092 D．300+2×300（1+x）＝1092 【解答】解：设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为 x， 则五月份借出图书 300（1+x）本，六月份借出图书 300（1+x）2 本， 根据题意，得 300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092， 故选：C． 10．如图，菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上一点，且 CD＝DE，连 结 BE，分别交 AC，AD于点 F、G，连结 OG， ①OG= 1 2 AB； ②S 四边形ODGF＝S△ABF； ③由点 A、B、D、E构成的四边形是菱形； ④S△ACD＝2S△ABG． 其中正确的结论是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠BAG＝∠EDG， ∵CD＝DE， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∴AB＝DE， 在△ABG和△DEG中， ∠𝐴𝐺𝐵 = ∠𝐷𝐺𝐸 ∠𝐵𝐴𝐺 = ∠𝐸𝐷𝐺 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 ， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG＝DG， ∴OG是△ABD的中位线， ∴OG= 1 2 AB，故①正确； ∵AB∥CE，AB＝DE， ∴四边形 ABDE是平行四边形， ∵∠BCD＝∠BAD＝60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°， ∴平行四边形 ABDE是菱形，故③正确； 连接 FD，如图： ∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD， ∴F到△ABD三边的距离相等， ∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S 四边形ODGF， ∴S 四边形ODGF＝S△ABF，故②正确； ∵四边形 ABCD是菱形，平行四边形 ABDE是菱形， ∴S△ABG＝S△DBG＝S△AOD＝S△COD， ∴S△ACD＝2S△ABG．故④正确． 综上所述：正确的是①②③④， 故选：D． 第二部分（非选择题 共 70 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．cos30°+tan45°＝ ． 【解答】解：由题意知，cos30°= 3 2 ，tan45°＝1， ∴𝑐𝑜𝑠30° + 𝑡𝑎𝑛45° = 3 2 + 1， 故答案为： √ + 1． 12．若关于 x的方程 x2+bx+2＝0 的一个根为 1，则另一个根为 ． 【解答】解：设方程的另一个根为 α，根据根与系数的关系得 1×α＝2， 解得 α＝2． 故答案为：2． 13．在一个不透明的袋中装有 40 个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次 摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则袋中红球大约有 ． 【解答】解：设袋中红球大约有 x个， 由题意知： =0.2， 解得 x＝8， 故答案为：8 个． 14．如图，已知 A为反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （k＜0）的图象上一点，过点 A作 AB⊥y轴，垂足为 B，若△OAB的 面积为 3，则 k的值为 ． 【解答】解：∵AB⊥y轴， ∴S△OAB= 1 2 |k|＝3， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 而 k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15 如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，AD＝4，点 E，F分别为 BC，CD的中点，BF，DE相交于点 G，过点 E作 EH∥CD，交 BF于点 H，则线段 GH的长度是 ． 【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，AB＝6，AD＝4， ∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°， ∵点 E，F分别为 BC，CD的中点， ∴𝐷𝐹 = 𝐶𝐹 = 1 2 𝐷𝐶 = 3，𝐶𝐸 = 𝐵𝐸 = 1 2 𝐵𝐶 = 2， ∵EH∥CD ∴FH＝BH， ∵BE＝CE ∴𝐸𝐻 = 1 2 𝐶𝐹 = 1 2 × 3 = 3 2 ， 由勾股定理得： 𝐵𝐹 = √𝐵𝐶 + 𝐶𝐹 = √4 + 3 = 5， ∴𝐵𝐻 = 𝐹𝐻 = 1 2 𝐵𝐹 = 5 2 ， ∵EH∥CD， ∴△EHG∽△DFG， ∴ = ， ∴ = ， 解得：𝐺𝐻 = 5 6 ， 故答案为： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 16．如图，在正方形 ABCD中，𝐴𝐵 = 6√2，M为对角线 BD上任意一点（不与 B、D重合），连接 CM，过 点 M 作 MN⊥CM，交线段 AB 于点 N．连接 NC 交 BD 于点 G．若 BG：MG＝3：5，则 NG⋅CG 的值 为 ． 【解答】解：如图，把△DMC绕点 C逆时针旋转 90°得到△BHC，连接 GH， ∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°， ∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH， ∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°， ∵∠CMN＝∠CBN＝90°， ∴M、N、B、C四点共圆， ∴∠MCN＝45°， ∴∠NCH＝45°， ∴△MCG≌△HCG（SAS）， ∴MG＝HG， ∵BG：MG＝3：5， 设 BG＝3a，则MG＝GH＝5a， 在 Rt△BGH中，BH＝4a，则 MD＝4a， ∵正方形 ABCD的边长为6√2， ∴BD＝12， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴DM+MG+BG＝12a＝12， ∴a＝1， ∴BG＝3，MG＝5， ∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°， ∴△MGN∽△CGB， ∴ = ， ∴CG•NG＝BG•MG＝15． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5 分）解一元二次方程：x2+3x﹣8＝x． 【解答】解：原方程可化为 x2+2x﹣8＝0，·················································（1 分） （x+4）（x﹣2）＝0，························································（2 分） x+4＝0 或 x﹣2＝0，························································（3 分） ∴x1＝﹣4，x2＝2．······················································（5 分） 18．（5 分）计算：2cos60°+2sin30°+3tan45°． 【解答】解：原式＝2× 1 2 +2× 1 2 +3×1······························（3 分） ＝1+1+3························································（3 分） ＝5．························································（5 分） 19．（6 分）如图，在网格图中（小正方形的边长为 1），△ABC的三个顶点都在格点上． （1）把△ABC沿着 x轴向右平移 6 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请以坐标系的原点 O 点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与 △A2B2C2 的位似比为 1：2； （3）请直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 为所作；········································（2 分） （2）如图，△A2B2C2 为所作； ·····························（4 分） （3）△A2B2C2 三个顶点的坐标分别为 A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．·············（6 分） 20．（7 分）如图，一次函数 yl＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数𝑦 = 𝑚 𝑥 (𝑚 ≠ 0)的图象交于 A（﹣1，n）， B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 P在 x轴负半轴上，且满足△ABP的面积等于 16，请求出点 P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 【解答】解：（1）由题意可得：点 B（3，﹣2）在反比例函数𝑦 = 𝑚 𝑥 图象上， ∴−2 = 𝑚 3 ，则 m＝﹣6， ∴𝑦 = − 6 𝑥 ， 将 A（﹣1，n）代入𝑦 = − 6 𝑥 ，·························（2 分） 得：𝑛 = − 6 −1 = 6，即 A（﹣1，6）， 将 A，B坐标代入一次函数解析式中，得： −2 = 3𝑘 + 𝑏 6 = −𝑘 + 𝑏 ，解得： 𝑘 = −2 𝑏 = 4 ， ∴一次函数解析式为 y1＝﹣2x+4；·························（4 分） （2）设点 P的坐标为（a，0）（a＜0）， ∵一次函数解析式为 y1＝﹣2x+4，令 y＝0，则 x＝2， ∴直线 AB与 x轴交于点（2，0）， 由△ABP的面积为 16，可得： × 8 × |𝑎 − 2| = 16，·························（6 分） 解得：a＝﹣2 或 a＝6（舍去）， ∴P（﹣2，0）．·························（7 分） 21．（7 分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆 EF 的高度，在观测点 A 处观测旗 杆顶点 E的仰角为 45°，接着小明朝旗杆方向前进了 7m到达 C点，此时，在观测点 D处观测旗杆顶点 E的仰角为 60°．假设小明的身高为 1.68m，求旗杆EF的高度．（结果保留一位小数．参考数据：√2 ≈1.414， √3 ≈1.732） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 【解答】解：延长 AD交 EF于点 G，设 EG＝x， 由题意可知：AG⊥EF， ∴∠B＝∠F＝∠AGF＝90°， ∴四边形 ABFG是矩形，···················（1 分） ∵∠EAG＝45°， ∴∠AEG＝90°﹣∠EAG＝45°， ∴AG＝EG＝x， ∵AD＝7， ∴DG＝x﹣7， ∵∠EDG＝60°， ∴𝑡𝑎𝑛∠𝐸𝐷𝐺 = 𝐸𝐺 𝐷𝐺 = √3，·······················（3 分） ∴ = √3， ∴𝑥 = 7(3+ 3) 2 ，························（5 分） ∴𝐸𝐺 = 7(3+ 3) 2 ， ∵GF＝AB＝1.68， ∴EF＝EG+GF = 7(3+ 3) 2 + 1.68 ······························（6 分） ≈ 7(3+1.732) 2 + 1.68 ＝16.562+1.68 ＝18.242 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ≈18.2． 故旗杆高度约 18.2m．······························（7 分） 22．（10 分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某 品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销售 216 个，且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此 基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾 客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 x，·································（1 分） 依题意，得：150（1+x）2＝216，···············································（3 分） 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．······························（5 分） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为 y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，·····························（7 分） 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，·········································（9 分） 答：该品牌头盔的实际售价应定为 50 元．······································（10 分） 23．（12 分）在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点 B的直线MN∥AC，D为 BC边上一点，连接 AD，作 DE ⊥AD交 MN于点 E，连接 AE． （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 （2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段 AD与 DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC＝α 时，请直接写出线段 AD与 DE的数量关系．（用含 α 的三角函数表示） 【解答】（1）证明：如图 1，过点 D作 DF⊥BC，交 AB于点 F， 则∠BDE+∠FDE＝90°，··································（1 分） ∵DE⊥AD， ∴∠FDE+∠ADF＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF， ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠C＝45°， ∵MN∥AC， ∴∠EBD＝180°﹣∠C＝135°， ∵∠BFD＝45°，DF⊥BC， ∴∠BFD＝45°，BD＝DF， ∴∠AFD＝135°， ∴∠EBD＝∠AFD，······················································（2 分） 在△BDE和△FDA中 ∠𝐸𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐹𝐷 𝐵𝐷 = 𝐷𝐹 ∠𝐵𝐷𝐸 = ∠𝐴𝐷𝐹 ， ∴△BDE≌△FDA（ASA）， ∴AD＝DE；································································（3 分） （2）解：∴DE= √3AD；·················································（4 分） 理由：如图 2，过点 D作 DG⊥BC，交 AB于点 G， 则∠BDE+∠GDE＝90°， ∵DE⊥AD， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 ∴∠GDE+∠ADG＝90°， ∴∠BDE＝∠ADG， ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠C＝60°， ∵MN∥AC， ∴∠EBD＝180°﹣∠C＝120°， ∵∠ABC＝30°，DG⊥BC， ∴∠BGD＝60°， ∴∠AGD＝120°， ∴∠EBD＝∠AGD， ∴△BDE∽△GDA，································································（6 分） ∴ = ， 在 Rt△BDG中， =tan30°= 3 3 ， ∴DE= √3AD；································································（7 分） （3）AD＝DE•tanα；···························································（8 分） 理由：如图 2，∠BDE+∠GDE＝90°， ∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG＝90°， ∴∠BDE＝∠ADG， ∵∠EBD＝90°+α，∠AGD＝90°+α， ∴∠EBD＝∠AGD， ∴△EBD∽△AGD，····························································（10 分） ∴ = ， 在 Rt△BDG中， =tanα，则 =tanα， ∴AD＝DE•tanα．····························································（12 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章特殊平行四边形20%+第二章一元二次方程20%+第三章概率5%+第四章相似10%+第五章投影5%+第六章反比例函数20%+九年级下册第一章三角函数20%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2+xy＝1 B．5x2﹣3x＝4 C．2x﹣1＝x+2 D． 2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A．B．C．D． 4．如图，把长方形纸条沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若线段C'D'落在边A′E上，∠EHD'＝32°，则∠BFE等于（　　） A．58° B．61° C．62° D．64° 5．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 8．已知反比例函数，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．当x＜0时，y随着x的增大而增大 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．图象分别位于第一、三象限 9．某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（　　） A．300（1+x）+300（1+x）2＝1092 B．300（1+x）2＝1092 C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092 D．300+2×300（1+x）＝1092 10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG， ①OGAB；②S四边形ODGF＝S△ABF； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S△ACD＝2S△ABG． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．cos30°+tan45°＝　 　． 12．若关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为1，则另一个根为 　 　． 13．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有　 　． 14．如图，已知A为反比例函数y（k＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为　 　． 15如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）解一元二次方程：x2+3x﹣8＝x． 18．（5分）计算：2cos60°+2sin30°+3tan45°． 19．（6分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上． （1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标． 20．（7分）如图，一次函数yl＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴负半轴上，且满足△ABP的面积等于16，请求出点P的坐标． 21．（7分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆EF的高度，在观测点A处观测旗杆顶点E的仰角为45°，接着小明朝旗杆方向前进了7m到达C点，此时，在观测点D处观测旗杆顶点E的仰角为60°．假设小明的身高为1.68m，求旗杆EF的高度．（结果保留一位小数．参考数据：1.414，1.732） 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE； （2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章特殊平行四边形 20%+第二章一元二次方程 20%+第三章概率 5%+第四 章相似 10%+第五章投影 5%+第六章反比例函数 20%+九年级下册第一章三角函数 20%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．x2+xy＝1 B．5x2﹣3x＝4 C．2x﹣1＝x+2 D． + 𝑥2 = 3 2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，把长方形纸条沿 EF，GH折叠（点 E，H在 AD边上，点 F，G在 BC边上），A点的对称点为 A′ 点，D点的对称点为 D′点，若线段 C'D'落在边 A′E上，∠EHD'＝32°，则∠BFE等于（ ） A．58° B．61° C．62° D．64° 5．圆周率 π 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 π 有过深入的研究，某 校进行校园文化建设，拟从以上 4 位数学家的画像中随机选用 2 幅，则其中至少有一幅是中国数学家的 概率是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O为位似中心，把△ABO缩小到原 来的 ，则点 B的对应点 B′的坐标是（ ） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB ＝60，则点 A到 BC的距离为（ ） A．60sin50° B． ° C．60cos50° D．60tan50° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 8．已知反比例函数𝑦 = 1 𝑥 ，下列结论错误的是（ ） A．图象经过点（1，1） B．当 x＜0 时，y随着 x的增大而增大 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．图象分别位于第一、三象限 9．某校图书馆四月份借出图书 300 本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在 增加，且四、五、六月份共借出图书 1092 本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为 x，则根据 题意列出的方程是（ ） A．300（1+x）+300（1+x）2＝1092 B．300（1+x）2＝1092 C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092 D．300+2×300（1+x）＝1092 10．如图，菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上一点，且 CD＝DE，连 结 BE，分别交 AC，AD于点 F、G，连结 OG， ①OG= 1 2 AB； ②S 四边形ODGF＝S△ABF； ③由点 A、B、D、E构成的四边形是菱形； ④S△ACD＝2S△ABG． 其中正确的结论是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．cos30°+tan45°＝ ． 12．若关于 x的方程 x2+bx+2＝0 的一个根为 1，则另一个根为 ． 13．在一个不透明的袋中装有 40 个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次 摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则袋中红球大约有 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 14．如图，已知 A为反比例函数 y= 𝑘 𝑥 （k＜0）的图象上一点，过点 A作 AB⊥y轴，垂足为 B，若△OAB的 面积为 3，则 k的值为 ． 15 如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，AD＝4，点 E，F分别为 BC，CD的中点，BF，DE相交于点 G，过点 E作 EH∥CD，交 BF于点 H，则线段 GH的长度是 ． 16．如图，在正方形 ABCD中，𝐴𝐵 = 6√2，M为对角线 BD上任意一点（不与 B、D重合），连接 CM，过 点 M 作 MN⊥CM，交线段 AB 于点 N．连接 NC 交 BD 于点 G．若 BG：MG＝3：5，则 NG⋅CG 的值 为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5 分）解一元二次方程：x2+3x﹣8＝x． 18．（5 分）计算：2cos60°+2sin30°+3tan45°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（6 分）如图，在网格图中（小正方形的边长为 1），△ABC的三个顶点都在格点上． （1）把△ABC沿着 x轴向右平移 6 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请以坐标系的原点 O 点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与 △A2B2C2 的位似比为 1：2； （3）请直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标． 20．（7 分）如图，一次函数 yl＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数𝑦 = 𝑚 𝑥 (𝑚 ≠ 0)的图象交于 A（﹣1，n）， B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 P在 x轴负半轴上，且满足△ABP的面积等于 16，请求出点 P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（7 分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆 EF 的高度，在观测点 A 处观测旗 杆顶点 E的仰角为 45°，接着小明朝旗杆方向前进了 7m到达 C点，此时，在观测点 D处观测旗杆顶点 E的仰角为 60°．假设小明的身高为 1.68m，求旗杆EF的高度．（结果保留一位小数．参考数据：√2 ≈1.414， √3 ≈1.732） 22．（10 分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某 品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销售 216 个，且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此 基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾 客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23．（12 分）在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点 B的直线MN∥AC，D为 BC边上一点，连接 AD，作 DE ⊥AD交 MN于点 E，连接 AE． （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE； （2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段 AD与 DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC＝α 时，请直接写出线段 AD与 DE的数量关系．（用含 α 的三角函数表示） 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 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E，H在 AD边上，点 F，G在 BC边上），A点的对称点为 A′ 点，D点的对称点为 D′点，若线段 C'D'落在边 A′E上，∠EHD'＝32°，则∠BFE等于（ ） A．58° B．61° C．62° D．64° 5．圆周率 π 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 π 有过深入的研究， 某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位数学家的画像中随机选用 2 幅，则其中至少有一幅是中国数学家 的概率是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O为位似中心，把△ABO缩小到原 来的 ，则点 B的对应点 B′的坐标是（ ） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°， AB＝60，则点 A到 BC的距离为（ ） A．60sin50° B． ° C．60cos50° D．60tan50° 8．已知反比例函数𝑦 = 1 𝑥 ，下列结论错误的是（ ） A．图象经过点（1，1） B．当 x＜0 时，y随着 x的增大而增大 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．图象分别位于第一、三象限 9．某校图书馆四月份借出图书 300 本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在 增加，且四、五、六月份共借出图书 1092 本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为 x，则根据 题意列出的方程是（ ） A．300（1+x）+300（1+x）2＝1092 B．300（1+x）2＝1092 C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092 D．300+2×300（1+x）＝1092 10．如图，菱形 ABCD中，∠BAD＝60°，AC与 BD交于点 O，E为 CD延长线上一点，且 CD＝DE，连 结 BE，分别交 AC，AD于点 F、G，连结 OG， ①OG= 1 2 AB；②S 四边形ODGF＝S△ABF； ③由点 A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S△ACD＝2S△ABG． 其中正确的结论是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … 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O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与 △A2B2C2 的位似比为 1：2； （3）请直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标． 20．（7 分）如图，一次函数 yl＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数𝑦 = 𝑚 𝑥 (𝑚 ≠ 0)的图象交于 A（﹣1，n）， B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 P在 x轴负半轴上，且满足△ABP的面积等于 16，请求出点 P的坐标． 21．（7 分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆 EF的高度，在观测点 A处观测旗 杆顶点 E 的仰角为 45°，接着小明朝旗杆方向前进了 7m到达 C 点，此时，在观测点 D处观测旗杆顶 点 E 的仰角为 60°．假设小明的身高为 1.68m，求旗杆 EF 的高度．（结果保留一位小数．参考数据： √2 ≈1.414，√3 ≈1.732） 22．（10 分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了 某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销售 216 个，且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此 基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾 客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．（12 分）在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，过点 B 的直线 MN∥AC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE⊥AD交 MN于点 E，连接 AE． （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE； （2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段 AD与 DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC＝α 时，请直接写出线段 AD与 DE的数量关系．（用含 α 的三角函数表示） 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章特殊平行四边形20%+第二章一元二次方程20%+第三章概率5%+第四章相似10%+第五章投影5%+第六章反比例函数20%+九年级下册第一章三角函数20%。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2+xy＝1 B．5x2﹣3x＝4 C．2x﹣1＝x+2 D． 2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，把长方形纸条沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若线段C'D'落在边A′E上，∠EHD'＝32°，则∠BFE等于（　　） A．58° B．61° C．62° D．64° 5．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 8．已知反比例函数，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．当x＜0时，y随着x的增大而增大 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．图象分别位于第一、三象限 9．某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本．设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（　　） A．300（1+x）+300（1+x）2＝1092 B．300（1+x）2＝1092 C．300+300（1+x）+300（1+x）2＝1092 D．300+2×300（1+x）＝1092 10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG， ①OGAB； ②S四边形ODGF＝S△ABF； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； ④S△ACD＝2S△ABG． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．cos30°+tan45°＝　 　． 12．若关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为1，则另一个根为 　 　． 13．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有　 　． 14．如图，已知A为反比例函数y（k＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为　 　． 15如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）解一元二次方程：x2+3x﹣8＝x． 18．（5分）计算：2cos60°+2sin30°+3tan45°． 19．（6分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上． （1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标． 20．（7分）如图，一次函数yl＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴负半轴上，且满足△ABP的面积等于16，请求出点P的坐标． 21．（7分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆EF的高度，在观测点A处观测旗杆顶点E的仰角为45°，接着小明朝旗杆方向前进了7m到达C点，此时，在观测点D处观测旗杆顶点E的仰角为60°．假设小明的身高为1.68m，求旗杆EF的高度．（结果保留一位小数．参考数据：1.414，1.732） 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE； （2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$